Thermodynamics

61

состояние равновесия: dS = 0;

S = Smax.

Пример 2. Энтропия смеси идеальных газов

S = S1 +S2;

Sсм =

S1 +

S2;

S1 = n1(cp,1 ln(Tсм/T1) –

Rln(p1/pсм)) = –n1 Rln(p1/pсм);

S

= = n

Rln

1

;

1

1

x1

S

= = n

Rln

1

;

2

2

x2

Рис. 5.24.

S

= ∑( S ) =

R∑(n ln

1

);

s

= S

/ ∑n ;

см

см

i

i

xi

см

i

s

= R∑( x

ln

1

);

s = ∑( x

si ) +R∑( x

ln

1

);

см

i

xi

см

i

i

xi

sсм - энтропия смешения,

ni – количество молей i-го компонента, R - универсальная газовая постоянная, xi – мольная доля i-го компонента.

62

5.13. Статистический характер 2-го закона термодинамики

Термодинамическая вероятность

W			N!		;
		N1 !N2 !N3 !...
	N		Ni ;
			i

Пример 1

Wa

10!

113200

;

2!2!2!

2!

2!

Wb

10!

12600

;

2!3!4!1!

а)

Wc

10!

1;

10!

b)

c)
Рис. 5.25.
Математическая вероятность wM	Wi / Wi ≤ 1.
	i

		63
	S =f(W) - ?
	В системе из двух частей
	S1 =f(W1); S2 =f(W2);
	S = S1 + S2; W =W1W2.
	Формула Больцмана: S = kБln(W);
	k =1,380662·10-26 кДж/К	–
	Б
Рис. 5.26.	константа Больцмана.

Пример 2. Среднее время повторения самопроизвольного

увеличения		плотности воздуха на 1% при				Т = 300 К (по
Левичу)
	R		1,0 см	300нм	250 нм	100 нм
	τ, сек		101014	106 с ≈ 12 суток	1 с	10-11 с

64

6. Эксергетический анализ

термодинамических систем

6.1. Основные понятия

Эксергия (E)

а) Q → L; L < Q; Lmax → E; EQ < Q;

L → Q; L = Q; L = Q → E; EL = L;

Эксергия – это превращаемая часть энергии, б) Эксергия – это мера технической ценности энергии,

в) Q → L; Lmax → E;

Эксергия – это максимальная работоспособность системы, г) E = Lmax – обратимый

процесс

Рис. 6.1.

e = lmax = f (p, T, …, pос, Tос, …);

Эксергия – это «функция состояния» системы и окружающей среды.

6.2. Эксергия неподвижной системы

e = lmax = f (p, T, …, pос, Tос, …);

65

Процессы:

s = const (1 - а) + Tос = const (a - 0);

Tос (sос – s) = uос – u + l;

l = u – uос – Tос (s – sос); но e = l – pос (v0 –v);

e = u – uос – Tос (s – sос) – pос(v0 – v);

Рис. 6.2.

6.3. Эксергия теплоты

1)При Т = const

Рис. 6.3.

а) E = Lmax = Q Карноt =

=Q(1 – TTос ) = Q – Tос QT =

=Q – Tос S;

Q = E + Tос S

Энергия = эксергия + анергия.

Рис. 6.4.

б) E = Qτ , где τ = 1 – TTос ;

τ – эксергетическая температура.

при τ > 0 → e > 0; при τ < 0 → e < 0;

Рис. 6.4а.

2)При Т ≠ const

E = Qτср, где τср = 1 –

Tср = QS .

Рис. 6.5.

66

Tос ;

Tср

67

Потеря эксергии в необратимых процессах (при

теплообмене)

E1	= Q – Tос	S1	(1);
E2	= Q – Tос	S2	(2);

E = Tос Sсист - уравнение Гюи – Стодолы.

Рис. 6.6.

Рис. 6.7.

68

6.4. Эксергия потока вещества

dq dh dw2 / 2 gdz dlтехн;

Для процесса {p1, T1} → {pос, Tос}; dw = 0; dz = 0; dlтехн = e;

q = Tос (sос – s1);

Tос (sос – s1) = hос – h1 + e →

e = h1 – hос – Tос(s1 – sос).

Рис. 6.8.

Рис. 6.8а.

69

Графическое изображение эксергии потока

e = h1 – hос – Tос (s1 – sос); q = Tос (sос – s1); →

Tds = dh – vdp;

При р = const dh = Tds; →

	h	T ; tg(α) =Tос;
	s
		p

[a-b] = (s1 – sос) tg(α) = = Tос(s1 – sос).

Рис. 6.9.

6.5. Эксергетический анализ

Материальный баланс:	miвх	mвыхj	;
Энергетический баланс:	Qiвх	Lвхi	Qвыхj	Lвыхj ;

Эксергетический анализ: а) процессы обратимые

Eвх Eвых ;

а) процессы необратимые

Eвых

Eвх ;

Рис. 6.10.

Эксергетический КПД

Eвых

ex		;

Eвх

а) процессы обратимые →

ηе = 1;

б) процессы необратимые

→ ηе < 1;

Любой обратимый цикл

ηех =1.

70

Рис. 6.11.