Thermodynamics

101

3) pvk = const

→

kpvk-1dv + vkdp = 0;

dv

dp

v

;

v

kp

v

dv

vdp

wdw

; (3)

v

a2

a2

4)

df

wdw

dw w2dw

dw

(M2

1) dw ,

где

M =w/a (M –

f

a2

w

a2w

w

w

число Маха).

(M2

1) dw

df

;

w

f

Сопло

Диффузор

dw >0, dp <0;

dw<0, dp>0;

Поток

Сопло

Диффузор

df

Форма

df

Форма

w <a, M <1

df < 0

суж.

df > 0

расш.

w >a, M >1

df > 0

расш.

df < 0

суж.

Геометрическое сопло

	Рис. 8.9.
Сужающееся сопло	Сопло Лаваля

102

(M2

1) dw

df

1

dq

dq ; где

1

v

.

a2

тр

cp

v T p

w

f

cp

Тепловое сопло

Расходное сопло

(M2

1) dw

dq;

w

cp

Рис. 8.11.

Рис. 8.10.

8.8. Расчет сужающихся сопел (3 случая течения)

Дано: р1, t1, w1, pср, m (или f2). Найти: w2, f2 (или m).

Рис. 8.12.

		103
	1. Определение	параметров
	торможения: h0, p0.
	2. Расчет β =рср/р0; сравнение с
	βкр:
	2.1. При β > βкр	– расчетный
	режим (рис. 8.14.)
	(р2 = рср > ркр), w2 < wкр, m <
	mmax.
	2.2. При β = βкр	– расчетный
	режим (рис. 8.15.)
	(р2 = рср = ркр), w2 = wкр, m =
	mmax.
Рис. 8.13.	2.3. При β < βкр –	нерасчетный
	режим (рис. 8.16.)

(р2 ≠ рcр, р2 = ркр > рср, ркр = р0βкр),

w2 = wкр, m = mmax.

Рис.8.14.

Рис.8.15.

Рис.8.16.

3. w2

104

Для обратимого течения (без трения, φ = 1)

44, 72h0 h2 ; h2 и v2 определяется решением адиабатного (изоэнтропного) процесса по таблицам или с использованием программы WaterSteamPro (для идеального газа v2 - по уравнению Клапейрона – Менделеева).

4.m (или f2) рассчитывается по уравнению неразрывности для выходного (2-го) сечения mv2 = f2w2;

При течении с трением (задается φ)

3.а. w2д φ 44, 72 h0		h2 ;
Из уравнения w2д		44,72 h0 h2д определяем h2д.

По р2д = р2 и h2д определяется v2д.

4.а. m (или f2) рассчитывается по уравнению неразрывности для выходного (2-го) сечения mv2д = f2w2д.

Приближенный расчет возможен по формулам для скорости и расхода полученных с использованием термических параметров – см. пп. 8.3, 8.4, 8.6.

105

8.9. Сопло Лаваля

Применяется при β < βкр для получения w > a.
			Расчет сопла Лаваля
			Дано: р1, t1, w1, pср, m, (fmin, f2), φ.
			Найти: wкр, fmin, w2, f2, L.
			1.Определяем				параметры
			торможения р0, t0, h0, s0.
			2.При β = рср/р0 < βкр				расчетный
			режим для сопла Лаваля → р2 = рср.
			3. В минимальном сечении
	Рис. 8.18.				р = ркр = βкрр0;
			Для обратимого течения (без трения,
			φ = 1)
			Расчитывается адиабатный обратимый
			(изоэнтропный) процесс 0-кр-2 и
			определяются hкр, h2, Ткр, Т2, vкр, v2;
			- для идеального газа, используя s0
			или π0	из	таблиц или программу
			WaterSteamPro – для газа; v2 ‒ по
	Рис. 8.19.		уравнению Клапейрона – Менделеева).
			- для реального газа →s2 = sкр = s0 по
			таблицам или, используя программу
			WaterSteamPro – для водяного пара;
1. w2	44, 72 h0 h2 ; wкр 44,72			h0	hкр ;
2. f2	mv2 / w2 ; fmin mvкр / wкр .

106

3. Диаметры: d2

2 f2 /

; dmin 2 fmin /

;

Длина расширяющейся части L

d2

dmin

.

2tg

/ 2

При течении с трением (задается φ < 1)

1. w2д

φ 44, 72 h0

h2 ; wкр.д

φ 44, 72 h0

hкр

2. Из уравнения w2д

44,72 h0

h2д

определяем h2д;

из уравнения wкр.д

определяем hкр,д;

44, 72 h0

hкр.д

3. По р2д = р2

и h2д определяется v2д;

по ркр,д = ркр; и hкр,д определяется vкр,д;

4. f2

mv2д / w2д ; fmin mvкр.д / wкр.д ;

Диаметры: d2

2 f2 /

; dmin

2

fmin /

,

Длина расширяющейся части L

d2

dmin

.

2tg

/ 2

Для обратимого течения (без трения) в минимальном сечении

wкр = а;

Для необратимого течения (с трением) в минимальном сечении wкр.д < а; wА = а (см. рис. 8.19.).

Приближенный расчет возможен по формулам для скорости и расхода полученных с использованием термических параметров – см. п. 8.3, п. 8.4.

8.10. Процессы в диффузоре

Определение диффузора.

vdp + dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр = 0;

107

Пусть gdz = 0, dlтехн = 0, dqтр = 0. Тогда vdp + dw2/2 = 0.

Если dw < 0, то dp > 0.

		(M2	1) dw df .
					w	f
	Сопло						Диффузор
	dw > 0, dp < 0						dw < 0, dp > 0
	Поток	Сопло					Диффузор
		df		Форма			df	Форма
	w < a, M < 1	df < 0			суж.		df > 0	расш.
	w > a, M > 1	df > 0		расш.			df < 0	суж.

Рис. 8.20.

Рис. 8.22.

Рис. 8.21.

Процесс в h,s- диаграмме

h	w2		w2		;
	1 = h		2 .... = h
1	2	2	2	0

(h0 – энтальпия торможения); при

h2 = h0 → р2max = p0.

Влияние трения (Tds > dq = 0)

р2д < p2.

108

8.11. Адиабатное дросселирование

Определение: Вывод:

dq = dh + dw2/2 + gdz + dlтехн

Рис. 8.24.

Рис. 8.23.

Адиабатное дросселирование (q = 0). 1)Tds > dq = 0; → ds > 0; s2 > s1;

2)vdp + dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр = 0; → dqтр = -vdp; → т.к. dqтр > 0; то dp < 0.

3) если dq = 0; dw2/2 = 0; gdz = 0; dlтехн = 0; → dh = 0; → h2 = h1.

Рис.8.25.

Для идеального газа h = f(T) → T2 = T1.

Эффект Джоуля - Томсона

αh = (∂T/∂p)h – коэффициент Джоуля – Томсона, дифференциальный дроссель - эффект,

αh < 0, dT > 0;

109

	αh = 0, dT = 0 → точка инверсии;
	αh > 0, dT < 0;
	Для h = f(T, p) = const → dh	h	dT	h	dp 0;
		T		p
			p		T

T

	h
			p
	Используем уравнения		h
			T

	( h /	p)T ;
h	( h /	T)p
	cp ;
p

h

Рис. 8.26.

h

v T

v

;

p

T

T

p

T

T( v / T )p

v

;

p

h

cp

Уравнение

кривой

инверсии

T( v /

T )p

v

0 .

Если T( v /

T )p

v ,

то αh > 0 и

dT < 0;

если

T( v /

T )p

v ,

то

αh < 0

и

dT > 0;

если

T( v /

T )p

v ,

то

αh > 0

и

dT < 0.

Из эксперимента:

ТА ≈ 0,75Ткр; ТС = (4,3 – 4,5)Ткр; ТB = (1,6 – 2,1)Tкр;

рВ = (10 – 11,5)ркр.

Для влажного пара h

110

	T		dT	0	→ dT < 0.
	p h		dp нас