Thermodynamics

111

Изменение степени сухости влажного пара при адиабатном дросселировании

Рис. 8.27.

Потеря эксергии при дросселировании e1 = h1 – hос – Tос (s1 – sос);

e2 = h2 – hос – Tос (s2 – sос);

e = Tос sсист; (уравнение Гюи – Стодолы).

Рис. 8.28.

8.12. Сравнение эффектов внутреннего охлаждения

1. Дроссель h

T		T( v / T )p	v	;
p h		cp

2. Детандер: для s = f(T, p) = const →

ds		s			dT		s		dp 0 ;
		T					p T
				p
Рис. 8.29.				T		( s /			p)
									T ;
	s
				p s		( s /			T)p

112

Используем уравнения:

s		v	;	s		cp	;
p T		T		T		T		s
			p		p

T		T( v / T )p
			;
p s		cp

Сравнение:

а) s > 0; если dp < 0, то dТ < 0 (всегда!);

б) s > h.

113

9. Сжатие газов в компрессорах

	9.1. Общие положения
	Виды компрессоров:
объемные	ротационные

Рис. 9.1.

Рис. 9.2.

q h h (w2			w2) / 2 g(z		2	z ) l		техн	;
2	1	2	1				1
		w2	w1; z2	z1 ;
		q, lтехн < 0, lк = -lтехн;
Рис. 9.3.		lк	h2 h1	q ;

1.Неохлаждаемый компрессор (q = 0).

2.Охлаждаемый компрессор (q ≠ 0).

3.Многоступенчатый компрессор.

9.2.Неохлаждаемый компрессор

q = 0; l = h – h ; ds	dq	; → ds ≥ 0;
к 2 1	T

а) qтр = 0; ds = 0; lк (см. рис. 9.4.);

б) qтр > 0; ds > 0; lк

				к	lк
Рис. 9.4.				oi
lд	l /	к	; h	д	h
к	к	оi	2		1

= h2 – h1;

= h	– h ; lд		l ;
2д	1	к	к

/ lкд; lкд ;

114

N mlд ; кВт = кг кДж ;
	к		с	кг
	Если ср = const, k =const →
			k			p2	k 1
lк		lтехн			RT1		k	;
							1
			k			p1
				1

	vdp + dw2/2 + gdz +dl		техн	+ dq	тр	= 0.
	a)Примем dw = 0, dz =0, dqтр = 0. →
				p2
	dlтехн = -vdp; → lк		lтехн		vdp;
				p1
	b) l д	p2д
		vdp q ;
Рис. 9.5.	к	тр
		p1

9.3. Охлаждаемый компрессор

Влияние процесса сжатия на работу компрессора q ≠ 0;

vdp + dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр = 0. Примем dw = 0, dz = 0, dqтр = 0.

						p2
	dlтехн = -vdp; → lк lтехн					vdp;
						p1
Рис. 9.6.	t	n	k		; 1 < n < k;
	lк	lк	lк
	n = const; q < 0;
	lк	h2	h1	q ; qотв = -q;
Рис. 9.7.	lк	h2	h1	qотв ;

115

T2		p2		n 1
				n
					→ T2 → h2;
T1		p1
						n			p2	n 1
lк	lтехн							RT1		n	; или
										1
					n				p1
							1

	l		n		R(T	T );
	к	n	1		2	1
Рис. 9.8.
	qотв		lк		h1	h2 ; N = mlк; Qотв = mqотв.

9.4. Многоступенчатый компрессор

	Рис. 9.9.	lк = lк1 + lк2 ;
		qк = q1-2 + q2-3 + q3-4;
		qотв = -qк = qотв,к1 + qохл + qотв,к2 =
		= (lк1 + h1 ‒ h2) + (h2 - h3) +
		+ (lк2 + h3 ‒ h4);

Рис. 9.10.

qтр = 0; n = const

lк

n

RT1

p2

(n 1) / n

n

RT3

p4

(n 1) / n

1

1 ;

n 1

p1

n

p3

1

p2 = p3 = ?; lк →min;

116

p

(n 1) / n

p

(n 1) / n

Пусть Т3 =Т1; x1

2

;

x2

4

;

p1

p3

p

(n 1) / n

x = x1x2

4

→ x2 = x / x1 ;

p1

Пусть p1 = const; p4 = const; x = const;

l

n

RT

x

x

2

→ min;

к

n

1

1

1

x1

dlк

0;

dlк

n

RT1 1

x

0 ;

dx1

dx1

n

1

x12

x2

x; x

x; x x / x = x ;

1

1

2

xопт

; xопт

xопт = xопт ;

x

x;

1

2

1

2

n 1

p2

=

p4

; T2

p2

n ;

T2 =

T4

; T

T

;

p1

p3

T1

p1

T1

T3

2,опт

4,опт

опт

опт

Рис. 9.11. Рис. 9.12.

lк1 = lк2; qотв,к1 = qотв,к2;

117

Обобщая: βопт	βопт
		...	z p		/ p ;		где
к1	к2			кон	нач

β	к1	p2	; β	к2	p4	; ...
		p1			p3

lк = zlк1; qотв = zqотв,к1 + (z – 1) qохл; если qотв,к1 = qотв,к2 = 0, qотв = (z – 1)qохл;

N = mlк; Qотв = mqотв.

118

10. Дифференциальные уравнения

термодинамики

TdS = dU + pdV; TdS = dH - Vdp;

10.1. Характеристические функции

Определение

1)U = f(S, V);

2

2

U

U

;

dU TdS pdV ;

S V V S

U

U

T

p

;

dU

dS

dV ;

V S

S V

S V

V S

U

U

S

V

; (!)

T ;

p;

p

T

S V

V S

V

S

2) H = f(S, p);

2

H

2

H

;

dH TdS Vdp;

S p p S

dH

H

dS

H

dp ;

T

V

;

S

p

p S

S p

p

S

H

H

S

p

; (!)

T ;

V ;

V p

T

S p

p S

S

119

3)F = f (V, T); F = U - TS;

F

p;

F

S ;

dF dU TdS SdT ;

V

T

T

V

dU TdS pdV ;

2F

2F

;

dF

pdV

SdT ;

V T

T V

F

F

p

S

;

dF

dV

dT ;

T V

V

T

V

T

T

V

S

p

; (!)

V T

T V

4)G = f (p, T); G = H - TS;

G

V ;

G

S ;

dG dH TdS SdT ;

p

T

p

T

dH TdS Vdp;

2

2

G

G

;

dG

Vdp

SdT ;

p T

T p

G

G

V

S

;

dG

dp

dT ;

T p

p

p T

T

p

T

S

V

; (!)

p T

T p

120

Рис. 10.1.

10.2. Зависимость калорических свойств веществ от давления

1)s = f(T, p);

	s		v	;(*)
	p T		T
				p

Рис. 10.2.

p

s(T, p) s0(T, p0)

p0

	s			p
			dp	s0(T, p )
	p T			0
				p
				0

v dp; T p