2.3. Пара сил

Из (1.9) следует, что две антипараллельные равные силы не имеют равнодействующей, т.е. их нельзя заменить одной силой. Такая система двух равных антипараллельных сил называется парой сил. Очевидно, пара сил оказывает вращательный эффект на тело. Этот вращательный эффект однозначно определяется тремя параметрами:

• плоскостью действия;

• направлением поворота;

• модулем (величиной) момента пары, который равен произведению модуля одной из сил пары на расстояние между силами.

На рис. 1.22 изображен две пары сил, моменты которых определяются выражениями:

,

(1.10)

Момент пары сил считается положительным, если поворот наблюдается происходящим против часовой стрелки отрицательным, если пара сил поворачивается по часовой стрелке.

Свойства пары сил

1. Действие пары сил на тело не изменится, если у нее произвольным образом изменить силы и плечо таким образом, чтобы их произведение оставалось постоянным, т.е. при неизменном моменте пары.

2. Пару сил можно переносить в плоскости ее действия, при этом сохраняются все параметры пары сил.

3. Пару сил можно повернуть в плоскости ее действия на любой угол.

4. Действие нескольких пар сил, приложенных в одной плоскости можно заменить одной парой сил, момент которой равен алгебраической сумме заданных пар сил.

Условие эквивалентности двух пар сил

Две пары сил будут эквивалентными (взаимозаменяемыми), если они имеют общую плоскость действия, одинаковые направления и равные моменты.

На рис. 1.23 изображены две эквивалентные пары сил

2.4. Момент силы относительно точки

Наряду с вращательным эффектом пары сил можно ввести понятие о вращательном эффекте силы, который она оказывает относительно точки.

Вращательный эффект силы относительно заданной точки, определяется тремя параметрами:

• плоскостью действия;

• направлением поворота;

• величиной момента, который равен произведению модуля силы на плечо, т.е. кратчайшее расстояние между точкой и силой.

Из рис. 1.24 имеем:

Из рис. 1.24 следует, что момент силы относительно центра 0 можно определить через удвоенную площадь треугольника 0AB, т.е.

При повороте против часовой стрелки момент считается положительным; при повороте по часовой стрелке – отрицательным.

Следует иметь в виду, что любая одна сила не может вызвать реальный поворот тела. В действительности поворот тела всегда происходит под действием пары сил, одной из сил которой является та сила, момент которой мы и вычисляем.

Теорема Вариньона. Если система сил имеет равнодействующую, то ее момент относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов всех заданных сил относительно той же точки.

Применительно к равнодействующей двух антипаралллельных сил можно записать (рис. 1.25):

Данный результат совпадает с (1.9), полученным на основе аксиом.

Пример 1.2.Определить момент равнодействующей сил,,относительно точки 0, если, 0A=40 см (рис. 1.26).

Решение.По теореме Вариньона можно записать:. Так как, то момент силиотносительно точки 0 равен удвоенной площади трапеции, составленной силами,,и отрезком. Тогда

()

Теорема о параллельном переносе силы. Действие силы на тело не изменится, если силу перенести параллельно самой себе в любую точку тела, добавив при этом пару сил, момент которой равен моменту заданной силы относительно новой точки приложения.

Для доказательства теоремы на основе аксиомы 2 приложим в точке В две уравновешенные силы , причем(рис. 1.27). Тогда можно считать, что к телу приложена заданная сила не в точке А, а в точке В, а силы,создают пару сил, момент которых равен моменту силыF₁относительно точки В, т.е.

.