3.5.2. Трение качения

Сопротивление, которое возникает при стремлении перекатывания одного тела по поверхности другого называется трением качения.Оно характеризуется коэффициентом трения качения, который имеет размерность длины. Причиной трения качения является смещение нормальной реакции в сторону движения (рис. 1.36,б). Если бы нормальная реакция совпадала с линией действия силы тяжести, то перекатывание тела происходило бы под действием сколь угодно малой силы(рис. 1.36,а), что противоречит опыту.

Величина смещенияkнормальной реакциив направлении действия силыназывается коэффициентом трения качения. Это смещение обусловлено деформацией колеса и полотна дороги. Так, деформация стальных колес трамвая при перекатывании по стальным рельсам очень мала. Это обуславливает низкий коэффициент трения качения.

В предельном случае, когда возникает тенденция к качению тела, имеет место зависимость

(1.22)

Очевидно, качение колеса возможно только в том случае, когда момент активной силы превышает момент трения качения, то есть при.

Для большинства материалов k/Rменьше коэффициента трения скольженияf, поэтому в инженерной практике стремятся заменять скольжение качением (колеса машин, катки, шариковые подшипники и т.п.).

Глава 4. Пространственная система сил

4.1. Момент силы как вектор

Для осуществления возможности сложения сил, расположенных в разных плоскостях условились представлять момент силы относительной точки в виде вектора. Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости действия момента. в ту сторону, откуда поворот силы наблюдается происходящим против часовой стрелки (рис. 1.37). Модуль вектора момента равен величине момента данной силы относительно заданной точки

Вектор момента (1.11) можно представить в виде векторного произведения.

(1.23)

Тогда модуль этого вектора

Для аналитических расчетов необходимо спроектировать вектор момента (1.23) на оси координат. Запишем уравнение (1.23) в виде определителя:

Раскрывая определитель по схеме на рис. 1.38, получим:

, , .

(1.14)

Очевидно, моменты двух сил, представленных в виде векторов, можно сложить геометрически (рис. 1.39). В общем случае

.

(1.25)

При решении задач удобнее пользоваться аналитическим методом, вычисляя проекции векторов моментов каждой силы на основе (1.24).

Пример1.7.Вычислить сумму моментов сил и , расположенных на кубе, как показано на рис. 1.40, относительно начала координат 0xy. На основе (1.24) имеем:

,

,

,

,

,

.

Складывая алгебраически одноименные проекции векторов моментов сил и получим: ; ; . Искомая сумма моментов .

По аналогии с изложенным можно представить в виде вектора пару сил. Так, пары сил (,) и (,) можно представить в виде векторов и (рис. 1.41). Их сумма

.

В общем случае любое число пар сил, представленных в виде векторов, можно заменить одной парой сил, вектор которой равен

.

4.2. Момент силы относительно оси

Сила может оказывать вращательный эффект, который проявляется в виде поворота этого тела относительно какой-то оси. Найдем момент силы относительно осиz(рис. 1.42). Для этого разложим силу на две: и .

По теореме Вариньона можно записать:

.

Очевидно и тогда.

Таким образом, момент силы относительно оси равен моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярно данной оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью.

При решении задач удобнее пользоваться уравнениями (1.24), которые определяют моменты заданной силы относительно координатных осей. В уравнениях x,y,zесть координаты любой точки, лежащей на линии действия силы.

Обобщая изложенное можно сделать следующий вывод: Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:

1. когда сила параллельна оси;

2. когда сила пересекает ось.