- •Информатика. Методы изучения. Основные компоненты
- •Лекция № 2
- •Лекция № 3 виды информации
- •Опосредованная информация
- •Лекция №4 описание и информация – описание
- •Лекция №5 данные
- •Переменные
- •Лекция №6 массивы
- •Информация-имитация
- •Лекция №7 кодирование информации
- •Системы счисления
- •Позиционные системы счисления
- •Лекция №8
- •Преобразование чисел позиционных систем из компактной в развернутую
- •Выполнение простейших действий над числами
- •Выполнение сложения позиционных чисел (чисел позиционных систем)
- •Выполнение вычитания чисел позиционных систем
- •Выполнение операции умножения (деления)
- •Выполнение арифметических действий в двоичной системе
- •Выполнение деления
- •Лекция №9 перевод чисел из одной системы счисления в другую
Выполнение вычитания чисел позиционных систем
Вычитания операция обратная сложению, используется для уменьшения основного операнда (уменьшаемого) на значение второго операнда (вычитаемого).
Вычитание – нахождение разности между уменьшаемым и вычитаемым.
Количество операндов при вычитании всегда равно 2. Методика выполнения, для варианта с уменьшаемым, большим вычитаемого:
записать вычитаемое под уменьшаемым поразрядно, заполнив недостающие разряды 0;
операцию вычитания производить поразрядно, начиная с младшего;
если цифра уменьшаемого больше цифры вычитаемого, то их разность записать в этом же разряде;
если цифра уменьшаемого равна цифре вычитаемого, то разность есть 0, записанный в этом же разряде;
если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то занять единицу из смежного, старшего разряда, а уменьшаемое в рассматриваемом разряде увеличится на основание системы;
если смежный разряд нулевой, то занять единицу из ближайшего, старшего ненулевого разряда, при этом его значение уменьшится на единицу, в промежуточных, нулевых разрядах запишутся старшие цифры системы, а уменьшаемое увеличится на основание системы.
Примеры:
68– 28
108– 28
10018– 28_10018
28
7778
При необходимости проверки результата вычитания используется операция сложения, когда полученная разность складывается с вычитаемым для получения уменьшаемого.
Выполнение операции умножения (деления)
Операция умножения или деления также могут выполнятся по собственным уникальным правилам, при этом их анализ показывает, что умножение есть производная от сложения, а деление от вычитания. Наиболее наглядно это представляется в двоичной системе счисления.
Выполнение арифметических действий в двоичной системе
Примеры сложения и вычитания в различных позиционных системах позволяют сделать вывод об их относительной несложности. Лидером по критерию «эффективность и простота» является двоичная система счисления. Это происходит по тому, что количество возможных комбинаций выполнения действий в одном разряде минимально. Сгруппируем их в одну таблицу:
-
Сложение
Вычитание
Умножение
Рассмотренный вариант реализации умножений для двоичной системы не может полностью описывать умножение в десятичной системе, т.к. в любой из систем с большим количеством цифр существенно увеличивается количество возможных комбинаций в каждом разряде. Поэтому намного удобнее использовать схему превращения умножения в последовательность сложений со сдвигом вправо, при этом количество слагаемые на каждом шаге не превышает 2. Выполним примеры реализации традиционного умножения для чисел двоичной системы.
Примеры:
110110,112
101,12
00011011011
00110110110
00000000000
11011011000
100101101,0012
Методика умножения с последовательным сложением:
110110,112
101,12
100101101,0012
Анализ выполнения примера показывает, что второй метод эффективнее и надежнее. Его и использует ЭВМ в расчетах над числами по методике: преобразовать в двоичные, а затем выполнить над ними операцию.