12 Разработка математической модели тепло- и массообменных процессов в реакторе анаэробного сбраживания

12.1 Постановка задачи

Рассматривается реактор с рубашкой и мешалкой, внутри которого осуществляется процесс анаэробного сбраживания органической массы (рисунок12.1)

Рисунок 12.1 - Реактор для получения биогаза:

1 - корпус реактора, 2 - рубашка, 3 - мешалка.

Водный раствор органической массы периодически загружается в реактор с одновременным отводом продуктов разложения. Образующийся биогаз отводится через верхний штуцер.Рабочая среда при работе биогазового реактора расслаивается на три области:

суспензия, состоящая из твердых частиц органической природы, взвешенных в слое воды (отруби и высевки, пшеничные и ржаные; выжимки овощные, фруктовые и ягодные; томатные шкурки и семена; остатки теста; кости; скорлупа яичная; картофельная мезга; хлебная крошка; остатки мяса и кожи; пищевые консервы; отходы разделки рыбы, крабов и других морепродуктов);

светлый слой, состоящий, преимущественно, из воды (свежая вода, молочные отходы);

масляный слой (остатки жиров, масла растительные отработанные).

Консорциум микроорганизмов состоит из бактерий Bacillussubtitles, Pseudomonasaeruginosa, Pseudomonasfacilis, Erwiniaamylovora, Arthrobacterspecies, Methanosarcinabarken, Methanococcusmazei, Methanobacteriumcariacimarisnigri, Methanospirillumhungatei. Дополнительно вводили Cellulomonaseffusa.

После первоначальной загрузки реакционная среда нагревается теплоносителем, циркулирующим в рубашке, до температуры 37оС. При такой температуре процесс анаэробного сбраживания протекает наиболее интенсивно. В результате жизнедеятельности бактерий вырабатывается биогаз, состоящий на 70% из метана и примерно на 30% из углекислого газа с теплотой сгорания примерно 25-29 МДж/нм3. Производительность биореактора при оптимальном режиме составляет 2-7 м3/сутки на 1 м3 реакционной смеси.

Эффективность работы биореактора определяется многими параметрами, важнейшими из которых являются температура, интенсивность перемешивания, показатель рН и др.

Субстрат подается в реактор в непрерывном режиме или мелкими порциями, а прореагировавшее сырье выводится из реактора.

Газовые пузыри зарождаются, преимущественно, в нижней части реактора на поверхности твердых органических частиц субстрата и стенках. При достижении радиуса отрыва Rо газовый пузырь отрывается от твердой поверхности и всплывает. По мере движения его радиус увеличивается из-за массообмена с жидкой фазой. Закон изменения радиуса пузыря и скорость всплытия существенно влияют на процессы тепломассообмена и производительность реактора.

1. Зарождение, отрыв и всплытие газового пузыря.

Радиус пузыря, при котором происходит его отрыв от твердой поверхности, определяется соотношением:

, (12.1.)

где– краевой угол в момент отрыва;

σ

ρ_ж, ρ_г- плотности жидкости и газа.

После отрыва газовый пузырь всплывает. В процессе всплытия количество газа в нем увеличивается пропорционально коэффициенту массоотдачи и площади поверхности газового пузыря.

Закон изменения объема газового пузыря определяется соотношением:

, (12.2)

β – коэффициент массоотдачи от жидкости;

R_г – газовая постоянная газа;

Т – абсолютная температура;

∆Р_г– перепад парциальных давлений газа;

–плотность газа;

S – площадь поверхности пузыря;

С учетом выражений для объема газового пузыря

(12.3)

и площади его поверхности

(12.4)

из (2.2) получим

(12.5)

Коэффициент массоотдачи к поверхности пузыря определяется уравнением Буссинеска

, (12.6)

где– число Шервуда;

–число Рейнольдса;

- число Шмидта;

- диаметр пузыря;

D – коэффициент диффузии биогаза в жидкости;

V_п – относительная скорость пузыря в жидкости.

С учетом (12.6) преобразуем уравнение (12.5) к виду:

, (12.7)

где- коэффициент пропорциональности, зависящий от режимных параметров.

Относительная скорость газового пузыря в начальный период движения зависит от его радиуса:

(12.8)

При достижении максимальной скорости, скорость газового пузыря остается неизменной независимо от его радиуса R.

, (12.9)

где

–коэффициент гидравлического сопротивления газового пузыря.

Из выражения (12.7) получим величину радиуса R_ж, при котором достигается максимальная относительная скорость пузыря :

. (12.10)

С учетом выражений (2.8), (2.9) интегрируем дифференциальное уравнение (2.7):

приR<R_ж

, (12.11)

где ;

приR

, (12.12)

где- (12.13)

-время, за которое газовый пузырь достигает максимальной скорости .

Коэффициент поверхностного натяжения и кинематической вязкости реакционной смеси определяется соотношением:

(12.14)

, (12.15)

где СВ – доля сухих веществ в сырье, поступающем в реактор в процентах;

Т_р- абсолютная температура в реакторе.

Коэффициент пропорциональности определяется по радиусу газового пузыря на выходе из слоя реакционной массы:

, (12.16)

откуда следует:

(12.17).

Моделирование процессов теплообмена в биогазовом реакторе.

Поскольку теплофизические свойства жидкости в слоях 1,2,3 существенно отличаются, коэффициенты теплопередачи рассчитываются для каждого слоя отдельно, а затем определяется средний коэффициент теплоотдачи.

1 слой

Плотность среды:

, (12.18)

где Ф – объемная доля твердых взвешенных частиц;

–плотность твердых частиц;

–плотность жидкости.

Динамическая вязкость среды [s]:

Теплоемкость и теплопроводность среды:

, (12.20)

, (12.21)

гдес_т, с_ж– теплоемкости твердых частиц и жидкости;

λ_т, λ_ж– теплопроводности твердых частиц и жидкости;

- (12.22)

- массовая доля твердых частиц.

Число Рейнольдса для мешалки:

, (12.23)

где– частота вращения мешалки, 1/с;

–диаметр мешалки, м;

–кинематический коэффициент вязкости.

Число Нуссельта:

, (12.24)

где –

Коэффициент теплоотдачи:

(12.25)

Аналогично определяются коэффициенты теплоотдачи для слоев 2,3. Критериальная формула для числа Нуссельта в этих случаях имеет вид:

, (12.26)

где – динамическая вязкость жидкости при температуре стенки.

Средний коэффициент теплоотдачи:

(12.27)

Определим закон изменения температуры реакционной смеси от времени из уравнения теплового баланса:

, (12.28)

где - (12.29)

- общая масса реакционной смеси;

- (12.30)

- общий объем реакционной смеси;

- (12.31)

- коэффициент теплопередачи от теплоносителя к реакционной смеси;

–средняя температура теплоносителя в рубашке;

- начальная температура сырья, подаваемого в реактор;

–температура наружного воздуха.

Разделив (12.28) наполучим:

, (12.32)

где

, (12.33)

, (12.34)

, (12.35)

. (12.36)

Преобразуем (12.32) к виду:

, (12.37)

где(12.38)

Интегрируя (12.37) по времени при начальном условии

(12.39)

получим:

, (12.40)

где – температура реакционной смеси, при.

Описание и текст программы моделирования биогазового реактора.

3. Программа, реализующая режимы работы биогазового реактора составлена в среде Mathcad 15.

В качестве исходных данных задаются: массовая доля метана в биогазе ; содержание сухих веществ в жидкости СВ, %; рабочая температура в реакторе,; внутренний диаметр реактораD, м; высоты нижнего (), среднего () и верхнего () слоев жидкости, м; объемная доля твердых частиц в нижнем слое Ф; плотность, теплоемкостьи теплопроводностьтвердых частиц; плотности жидкости в среднем () и верхнем () слоях, кг/м³; динамическая вязкость жидкости в верхнем слое , Па*с; теплопроводности жидкости в среднем () и верхнем () слоях, Вт/м*К; частота вращения мешалки, 1/с; диаметр мешалки, м; коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к наружной поверхности реактора, Вт/м²*К; теплопроводность материала стенки реактора , Вт/м*К; толщина стенки реактора; теплоемкость сырья, Дж/кг*К; расход сырья, кг/с; интенсивность внутренних тепловыделений, Вт/м³; коэффициент теплопередачи от теплоносителя через рубашку к окружающей среде , Вт/м²*К; диаметр рубашки , м; средняя температура теплоносителя в рубашке,; начальная температура сырья на входе в реактор,; начальная температура реактора с сырьем,; коэффициент гидравлического сопротивления пузыря.

Расчеты выполняются в следующей последовательности.

1. Определяются молярная масса и плотность газовой смеси:

, (12.41)

где ,– молярные массы газов.

, (12.42)

гдеP – давление в реакторе ;

–универсальная газовая постоянная;

–абсолютная температура в реакторе.

1. По формулам (12.14), (12.15) определяются коэффициенты поверхностного натяжения и кинематической вязкости.

Плотность среды в нижнем слое – по (12.18)

Динамическая вязкость жидкости во втором слое:

(12.41)

• Динамическая вязкость жидкости в первом слое – по (12.19)

• Радиус отрыва пузырей – по формулам (12.1)

• Газовыделение реактора:

, (12.42)

где – общая высота слоя.

• Частота выхода газовых пузырей из слоя:

. (12.43)

• Скорость всплывания газового пузыря – по (12.8), (12.9).

• Радиус пузыря, соответствующий максимальной скорости всплывания – по (12.10).

• По формуле (12.23) определяется число Рейнольдса для нижнего слоя.

• Число Прандтля:

. (12.44)

• Число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи для нижнего слоя – по (12.24), (12.25).

• Средний коэффициент теплоотдачи – по формуле (12.31).

• Зависимостьрассчитывается по формуле (12.40).

Ниже представлен текст программы Mathcad 15.

1. Результаты моделирования режимов работы биореактора.

На рис. 12.2, 12.3 представлены результаты моделирования реактора при следующих значениях исходных данных: ; СВ = 10%;;;D = 1м; ;;; Ф = 0,34;³; ;;= 992 кг/м³; 868 кг/м³; ;;Па*с;;;1/с;Вт/м²*К; 16;м;3700;= 10^-3 кг/с; Вт/м³; ²*К; ;= 10;= 20;= 20;.

Рисунок 12.2 - Зависимость радиуса газового пузыря от координаты z

Рисунок 12.3 - Зависимость температуры реакционной смеси от времени

Газовый пузырь быстро, за время достигает радиусаи дальше всплывает с постоянной скоростью (рис. 12.1).

Необходимо поддерживать мягкий режим нагревания или охлаждения реакционной смеси, поскольку резкие процессы нагревания-охлаждения неблагоприятно сказываются на жизнеспособности бактерий.

На рисунок 12.2, 12.3 показано влияние числа оборотов и температура теплоносителя на характер зависимости температуры среды от времени.

Уменьшение частоты вращения мешалки в 2 раза (до 0,1 1/с) приводит к увеличению времени нагревания реакционной смеси до 40°С с 4400 до 5100. Увеличение температур теплоносителя с 40 до 60°С уменьшает необходимое время нагревания реакционной смеси до 1200.

Рисунок12.4- Зависимость температуры реакционной смеси от времени при n=1 1/с

Рисунок12.5- Зависимость температуры реакционной смеси от времени при n_м=1 1/с и t_тн=60 ⁰С

На рисунке показано влияние средней температуры теплоносителя на необходимое время разогрева реактора.

Рисунок 12.6 - Зависимость времени нагревания реакционной смеси от температуры теплоносителя

Таким образом, разработанная программа позволяет смоделировать температурный режим реактора и разработать рекомендации по оптимальным величинам основных параметров процесса.

Предложенная математическая модель процессов в реакторе анаэробного сбраживания учитывает особенность трехслойной структуры среды в реакторе в зависимости от очевидной разницы и соответственно отдельно рассчитываемых значений коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи для первого, второго и третьего слоев в реакционном пространстве.

В математической модели учтены различия газовыделений в трех слоях биомассы на основе особенности массотдачи к поверхности образуемого пузырька генерируемого в процессе биосинтеза газа при помощи коэффициента массооотдачи в уравнении Буссинеска.

Модель в полной мере построена с учетом зависимости теплофизических и других характеристик слоев и от состава питающей смеси посредством плотности, динамической вязкости, теплоемкости, теплопроводности слоев и частиц распределенных в биореакторе.

Также в модели учтены гидродинамические характеристики течения реакционной массы в зависимости от интенсивности перемешивания посредством параметров определяющих значения чисел Нуссельта и Рейнольдса.

При расчете учитывается интенсивность деятельности разновидностей потенциально используемых для анаэробного сбраживания консорциума микроорганизмов в свою очередь выбираемых в зависимости от морфологического состава перерабатываемых коммунально-бытовых отходов при помощи введенного коэффициента учитывающего характер консорциума.