- •«Вычислительная математика»
- •2. Погрешности арифметических операций. Правила оценки погрешностей.
- •Варианты задания №1.
- •Пример выполнения задания №1.
- •Варианты задания №2.
- •Пример выполнения задания №2.
- •Варианты задания №3.
- •Пример выполнения задания №3.
- •Варианты задания №4.
- •Пример выполнения задания №4.
- •Варианты задания №5.
- •Пример выполнения задания №5.
- •IV. Численное интегрирование.
- •Варианты задания №6.
- •Пример выполнения задания №6.
- •V. Системы линейных алгебраических уравнений.
- •Варианты задания №7
- •Пример выполнения задания №7.
- •Пример выполнения задания №8
- •VI. Решения нелинейных уравнений.
- •§3. Метод Ньютона для системы нелинейных уравнений. Пусть имеется следующая система нелинейных уравнений:
- •Варианты задания №9
- •Пример выполнения задания №9
- •VII. Нахождение минимума функций одной переменной.
- •2. Методы прямого поиска:
- •Варианты задания №10
- •Пример выполнения задания №10
- •VIII. Методы многомерной оптимизации
- •2. Необходимое и достаточное условия минимума функции многих переменных:
- •3. Основные методы безусловной многомерной минимизации:
- •Варианты задания №11
- •Примеры выполнения задания №11
- •IX. Обыкновенные диференциальные уравнения. Задача Коши.
- •Пример выполнения задания №12.
Пример выполнения задания №12.
Применяя усовершенствованный метод Эйлера, на отрезке [0,1] с шагом h=0,2 численно решить следующее дифференциальное уравнение:
с заданным начальным условием: y(0)=1.
1. Определяем количество узлов на отрезке [0,1].
Имеем: a=0, b=1 и h=0,2. Отсюда получаем: n=(b-a)/h=5.
2. Определяем координаты всех узлов:
xi=x0+ih, (i=0,...,5);
x0=a=0; x1=0,2; x2=0,4; x3=0,6; x4=0,8; x5=b=1.
3. Для расчетов используем следующую формулу:
с начальными условиями
x0=0, y0=1.
4. Вычисляем значение y1 в узле x1=0,2. Имеем:
5. В узле x2=0,4 получаем значение y2:
6. При x3=0,6 имеем:
7. При x4=0,8 имеем:
8. При x5=1 имеем:
9. Строим таблицу решения (сеточную функцию yi):
-
i
xi
yi
0
0
1
1
0,2
1,22
2
0,4
1,51
3
0,6
1,9
4
0,8
2,42
5
1
3,13
Библиографический список.
1. Хеминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. /Пер. с анг. под ред. Р.С.Гуттера. - М.: Наука. - 1972.
2. Крылов В.И. и др. Вычислительные методы. Т.1,2./Учебн. пособ. для студентов вузов. - М.: Наука. - 1976.
3. Демидович Б.П. и Марон И.А. Основы вычислительной математики./Учебн. пособ. для втузов. - М.: Наука. - 1978.
4. Калиткин Н.Н. Численные методы./Учебн. пособ. для вузов // Под ред. А.А.Самарского. - М.: Наука. - 1978.
5. Волков Е.А. Численные методы./Учебн. пособ. для инж. техн. спец. вузов. - М.: Наука. - 1982.
6. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы./Учебн. пособ. - М.: Наука. - 1987.
7. Турчак Л.И. Основы численных методов./Учебн. пособ. для вузов.- М.: Наука. - 1987.
8. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. /Учебн. пособ. для втузов. - М.: Высшая школа. - 1990.
9. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. /Учебн. пособ. для вузов. - М.: Наука. - 1992.
10. Амосов А.А. и др. Вычислительные методы для инженеров. /Учебн. пособ. для втузов. - М.: Высшая школа. - 1994.
11. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике. - М.: Изд. МФТИ. - 1995.
12. Буторин В.М. Лабораторный практикум по курсам «Вычислительная математика» и «Численные методы»./Курск. гос.техн. ун-т. Курск.- 1999.