Оглавление 3.3 Оценка и прогнозирование спроса с . . .	3.3.3 II
	JJ

3.3.3 Прогнозирование с учетом сезонных эффектов

Использование трендовых моделей не всегда приводит к удовлетворительным результатам прогнозирования (коэффициент детерминации уравнений трендов может быть низким независимо от вида тренда), например, из-за значительного разброса результатов наблюдений. Причиной этого может быть наличие сезонных или циклических колебаний объема спроса. В таких случаях существенно улучшить качество прогнозирования позволяет разложение исходного ряда на составляющие и их раздельное прогнозирование.

В общем случае структуру временного ряда {yt}, t = = 1, . . . , n, об объемах продаж некоторого товара можно представить в виде суммы трех компонент:

yt = T(t) + S(t) + εt,

где T(t) и S(t) — трендовая и циклическая (или сезонная) составляющие (основные компоненты) исходного ряда и εt — случайная компонента, среднее значение которой равно нулю. Трендовая составляющая указывает общую тенденцию в динамике объема продаж, а циклическая — периодические (сезонные) отклонения от общей динамики.

Приведенное разложение ряда является аддитивным. Возможно и мультипликативное представление:

yt = T(t) × S(t) × εt.

Прогнозирование	Стр. 104 из 164		J I		J I x y ×

Оглавление 3.3 Оценка и прогнозирование спроса с . . .	3.3.3 II
	JJ

Аддитивная форма применяется в случаях, когда в течение исследуемого периода амплитуда циклических колебаний остается на одном уровне. Мультипликативная форма применяется в случаях, когда с ростом номера наблюдения увеличивается амплитуда колебаний. Заметим, что если структура ряда {yt} представляется в мультипликативной форме, то структура ряда {ln yt} уже имеет аддитивную форму. Данное свойство можно использовать при построении сезонной декомпозиции в мультипликативной форме.

Имеются различные подходы к разложению (декомпозиции) исходного ряда на составляющие. Например, сначала выделяют тренд, а потом находят сезонные составляющие и остаточную компоненту. Может быть и наоборот, сначала выделяют сезонные составляющие, потом тренд и остаточную компоненту. В первом случае из-за сильных сезонных колебаний иногда возникает проблема в определении формы тренда. Тогда применяют второй подход и для выделения сезонных компонент используют свойства скользящего среднего.

Самый простой способ прогнозирования в этих условиях — прогнозирование отдельно по каждому сезону. Недостаток такого подхода — не ясно какая в целом наблюдается тенденция и на сколько сильны отклонения в отдельные сезоны.

Прогнозирование	Стр. 105 из 164		J I		J I x y ×

Оглавление 3.3 Оценка и прогнозирование спроса с . . .	3.3.3 II
	JJ

Пример 3.5. Известны данные о расходах домашних хозяйств на конечное потребление, миллион рублей, по Российской Федерации в целом (табл. 3.4). Требуется спрогнозировать расходы домашних хозяйств в ближайшем 2010 году.

Таблица 3.4. Расходы домашних хозяйств на конечное потребление, млн. руб., Российская Федерация

Год	2005	2006	2007	2008	2009
I квартал	2307347,4	2815144,7	3403146,0	4316360,9	4877097,7
II квартал	2536214,0	3095581,9	3789681,5	4795711,9	5101782,5
III квартал	2755087,4	3346750,5	4158645,1	5267061,4	5366807,6
IV квартал	3054209,0	3717266,3	4680267,2	5632097,2	5740484,4

Решение. Способ 1. Вычислим абсолютный прирост расходов в каждом квартале относительно аналогичного показателя предыдущего года и найдем среднее значение абсолютного прироста для каждого квартала. Эти значения соответственно сложим с показателями расходов домашних хозяйств в 2009 году и получим прогноз таких расходов в каждом квартале 2010 года (табл. 3.5).

Таблица 3.5. Приросты расходов домашних хозяйств на конечное потребление и прогноз расходов в 2010 году, млн. руб.

	Год	2006	2007	2008	2009	Средний	Прогноз
						прирост	на 2010
	I квартал	507797,3	588001,3	913214,9	560736,8	642437,6	5519535,3
	II квартал	559367,9	694099,6	1006030,4	306070,6	641392,1	5743174,6
	III квартал	591663,1	811894,6	1108416,3	99746,2	652930,1	6019737,7
	IV квартал	663057,3	963000,9	951830,0	108387,2	671568,9	6412053,3

Прогнозирование	Стр. 106 из 164		J I		J I x y ×

Оглавление 3.3 Оценка и прогнозирование спроса с . . .	3.3.3 II
	JJ

Способ 2. Вычислим индексы роста расходов в каждом квартале относительно аналогичного показателя предыдущего года и найдем среднее геометрическое значение индексов роста для каждого квартала. Эти значения соответственно умножим на показатели расходов домашних хозяйств в 2009 году и получим прогноз таких расходов в каждом квартале 2010 года (табл. 3.6).

Таблица 3.6. Индексы расходов домашних хозяйств на конечное потребление и прогноз расходов в 2010 году, млн. руб.

	Год	2006	2007	2008	2009	Средний	Прогноз
						индекс	на 2010
	I квартал	1,220	1,209	1,268	1,130	1,206	5880626,2
	II квартал	1,221	1,224	1,265	1,064	1,191	6075834,7
	III квартал	1,215	1,243	1,267	1,019	1,181	6340320,1
	IV квартал	1,217	1,259	1,203	1,019	1,171	6721419,3

Прогнозирование	Стр. 107 из 164		J I		J I x y ×