Вариант 12

1. Составьте математическую модель задачи.

Предприятию задан план по времени и по номенклатуре. Требуется за 6 часов выпустить 30 единиц продукции вида П₁ и 96 единиц вида П₂. Каждый из видов продукции может производиться двумя машинами А и В c различными мощностями. Мощности заданы таблицей № 1, где, например, а₁ – количество единиц продукции вида П₁, произведенной машиной А за единицу времени. Расходы, вызванные изготовлением каждого из видов продукции на той или иной машине, различны и заданы таблицей № 2. Требуется составить оптимальный план работы машин, чтобы он был выполнен и по времени, и по номенклатуре, и стоимость продукции была бы минимальной.

Машины	Таблица № 1	Таблица № 2
	П1  П2	П1  П2
А
В

2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если,.

3. Дана задача линейного программирования

,

а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.

б) Решите данную задачу графически.

в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.

4. Решите задачу линейного программирования

5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пунктав пункт.

6. Найдите решение матричной игры с матрицей .

Вариант 13

1. Составьте математическую модель задачи.

Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь – 100 единиц, труд – 120 единиц, тяга – 80 единиц. Хозяйство производит четыре вида продукции: П₁, П₂, П₃, П₄. Затраты на производство единицы каждого вида продукции и доход от их производства указаны в таблице:

Продукция	Затраты на ед. продукции			Доход
	площадь	труд	тяга
П1	2	2	2	1
П2	3	1	3	4
П3	4	2	1	3
П4	5	4	1	5

Организовать производство так, чтобы получить максимальный доход.

2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если,.

3. Дана задача линейного программирования

,

а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.

б) Решите данную задачу графически.

в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.

4. Решите задачу линейного программирования

5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пунктав пункт.

6. Найдите решение матричной игры с матрицей .

Вариант 14

1. Составьте математическую модель задачи.

Производятся изделия А и В, при изготовлении которых используются два типа технологического оборудования α и β. На производство единицы изделия А оборудование α используют 2 ч, а β – 1 ч. На производство единицы изделия В оборудование α используют 1 ч, а β – 2 ч. Администрация на изготовление изделий может выделить оборудование α на 10 ч, а оборудование β – на 8 ч.

Спланировать производство изделий А и В так, чтобы общая прибыль была наибольшая, если от реализации единицы изделия А прибыль равна 5 руб., В – 2 руб.

2. Решите графически задачу: найдите экстремумы функции , если,.

3. Дана задача линейного программирования

,

а) Найдите все базисные решения системы ограничений. Выберите из них допустимые.

б) Решите данную задачу графически.

в) Решите данную задачу методом искусственного базиса.

4. Решите задачу линейного программирования

5. Решите методом потенциалов транспортную задачу, где – цена перевозки единицы груза из пунктав пункт.

6. Найдите решение матричной игры с матрицей .