кн 1 _введение_

ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ ВНУТРЕННИХ СИЛ

F1	A Fn-1		II		Fn-1	II
					(piA)I
I			Fn	F1		Fn
					(piA)II
z	F2	плоскость A		y
		оси		I	x
		стержня		z	(piA)I= –(piA)II
					F2
				piA – система внутренних сил в сечении A.
					Fn-1

	Fn-1	Mi	y
	II		R	II
			i
	Fn	z	C	x
				Fn
	(piA)II

Точка приведения – центр тяжести сечения

21

Отсеченная часть стержня:

ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ СТЕРЖНЯ

	Fn-1		Составляющие главного век-
Mx	y		тора (N, Qx, Qy) и главного момен-
My			та (T, Mx, My), распределенных по
	T		сечению внутренних сил называют
	Qx		внутреннимисиловыми факторами.
N	x	Fn	N – нормальная (продольная)
z Qy			сила, проекция главного вектора
			на ось z;

Qx и Qy – поперечные (перерезывающие) силы вдоль осей x и y;

T – крутящий момент; проекция главного момента на ось z; момент распределённых по сечению сил взаимодействия относительно оси z;

Mx и My – изгибающие моменты – моменты сил взаимодействия относительно осей x и y.

Величины и направления внутренних силовых факторов определяются из условий равновесия отсеченной части стержня:

Z N Fe *z 0; N Fe *z;

Mz T Mz Fe * 0;	T Mz Fe ;
X Qx Fe *x 0; Qx Fe *x;
Mx Mx Mx Fe * 0;	Mx Mx Fe ;
Y Qy Fe *y 0; Qy Fe *y;.
My My My Fe * 0;	My My Fe

Здесь символ Fe * обозначает внешние силы, действующие на одну (любую) из отсеченных частей

22

	ОСНОВНЫЕ (простые) ВИДЫ НАГРУЖЕНИЯ СТЕРЖНЯ
	Растяжение-сжатие				Кручение				Изгиб
	N		N		y	T		Mx	y	Mx
				z
					T
				z					x
	N		N		z	x		z
									0
	Если в	поперечных			Если в поперечных се-		Если в поперечных се-
	сечениях стержня дей-
					чениях стержня дейсту-		чениях стержня			дейст-
	ствует	нормальная			ет крутящий момент T,
							вуют только изгибающие
	сила N,	а прочие си-
					а остальные силовые		моменты Mx и My, стер-
	ловые факторы равны				факторы	отсутствуют,
							жень		(балка) испыты-
	нулю, то		стержень
					то стержень (вал) рабо-		вает ЧИСТЫЙ ИЗГИБ
	испытывает		РАСТЯ-
					тает на КРУЧЕНИЕ
	ЖЕНИЕ	или СЖА-
	ТИЕ, в	зависимости
	от направления			нор-
	мальной силы
					Mx
			y			y
			Mx
		Qy			Qy
				x		My		x
		z				Qx
					Поперечный изгиб
	Если в поперечных сечениях стержня (балки) наряду с изгибающим
	моментом Mx или My отличны от нуля поперечные силы Qy или (и) Qx, то
	нагружение называется ПОПЕРЕЧНЫМ ИЗГИБОМ.
	Сложное сопротивление. Комбинация простых видов нагружения
	называется СЛОЖНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ.

Примеры:

23

Постановка задачи о прогнозе поведения конструкции: от внутренних силовых факторов к оценке локальных сил взаимодействия, оценке локальных деформаций, оценке перемещений.

24

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ

ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИИ

Мера интенсивности внутренних, распределенных по площади сечения сил называется НАПРЯЖЕНИЕМ.

	Fn-1	II		Fn-1	II
P	K		p	K
i
A S		Fn	A dS		Fn

P pср среднее напряжение в площадке S сечения A;

S

lim P p полное напряжение в точке K сечения A (вектор), (Па).

S 0 S

		y	Fn-1
	zy
	p	z
	z
	z	zx
		x	II

z – нормальное напряжение, проекция p на ось z;

z – касательное напряжение, проекция p на плоскость сечения;

Fn p2 z2 z2 z2 zx2 zy2 .

25

СТАТИЧЕСКАЯ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ ЗАДАЧИ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ ПО СЕЧЕНИЮ

				y			Qy
							Mx
	N			T			C My Qx
z				A				x
C – центр тяжести сечения A
		y				zydS				Fn-1
	zdS						dS
	z			x		y		zxdS
								x
		A								Fn
Сечение A оси z
N zdS; Qx zxdS;											Qy yzdS;
		S								S	S
Mx xydS;										M y zxdS.
				S						S
T zyx zxy dS.
		S

26

ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ И ДЕФОРМАЦИЯХ

Постановка задачи. Малые перемещения. Линейные и угловые перемещения. Деформация как процесс и как количественная мера.

Исходное состояние:

A B

C

Под действием внешних нагрузок пластинка (тело) деформируется, форма и размеры изменяются:

F2
A	B
A	A1	B
		Fn-1
C		B1
C		C1

F1

Fn

27

Перемещения и деформации		Перемещения и деформации
в направлении оси x		в направлении оси y
	y
F2		x
		F2
uA	uB
A	B	A	B
A1	Fn-1	VA	A1	VB	Fn-1
C	B1
		C		B1
uC	C1	VC	C1
F1
		F1
	Fn			Fn

Отрезки uA, uB, и uC – перемещения точек A, B и C вдоль оси x.

lim AB x – линейная дефор-

AB 0 AB

мация (относительное удлинение) в точке A по направлению оси x

28

Отрезки VA, VB, и VC – перемещения точек A, B и C вдоль оси y.

lim AC y – линейная дефор-

AC 0 AC

мация (относительное удлинение) в точке A по направлению оси y

УГЛОВЫЕ (СДВИГОВЫЕ) ДЕФОРМАЦИИ

y

F2

x

A	B
	A1
			Fn-1
		2
C	1	B1
	C1

F1

Fn

lim B1A1C1 BAC BAC 1 2

AB 0

AC 0

Сумма углов 1 и 2 показывает, насколько изменился в результате деформации прямой угол BAC.

BAC xy 1 2– угловая деформация (относительный сдвиг

или просто сдвиг) в точке A плоскости BAC или x0y (размерность – радиан).

Деформации и перемещения

Пример:

29

ПОНЯТИЕ О ЗАКОНЕ ГУКА

Вырежем бесконечно малый параллелепипед ABCD и рассмотрим его деформации при наличии нормальных и касательных напряжений

A B

C dz D

Если по граням AC и BD действуют напряжения , размеры ребер изменяются, но углы между ними остаются прямыми.

Касательные напряжения приводят к перекосу элемента, длина ребер не изменяется.

Линейные деформации связаны с нормальными напряжениями , а сдвиг зависит от касательных напряжений .

Закон Гука: = E и = G .

При упругих деформациях перемещения пропорциональны нагрузкам.

30