кн 1 _введение_

			ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
			ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ
y	z	dz			Участок стержня длиной l и
N		b1		N	шириной b до нагружения:
			b	z	l=l1–l – абсолютное удлинение
		l			стержня;
					b=b1–b – абсолютное поперечное
		l1
					сужение стержня;
N		z b1 b			l и b – имеют размерность длины
					[мм, см и т.д.]
	dz	N			z dz – относительное удли-
	dz1				dz
					нение (деформация);
					(dz)=dz1–dz; (dz)= dz;

стержень до нагружения

N		N	стержень

после нагружения

плоскость симметрии

Сечения плоские и нормальные к оси до нагружения остаются плоскими и нормальными к оси после нагружения

Доказательство гипотезы плоских сечений с использованием свойств симметрии.

41

Из гипотезы плоских сечений следует:

x,y const;		0;	(2)
	S
f ( ),	.
const;	0.
S

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ, ДЕФОРМАЦИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ

N dS 0

N

;

S

S

Закон Гука:

N

;

l l1 l dz

l

N

dz

E ES

l

l

ES

В частном случае N const,

E const,

S const,

Nl

l

l

l

l

;

ES

ES – жесткость сечения стержня при растяжении (сжатии).

N					N	z	b1	b
		dz
		dz1

b b b1 – поперечная деформация;

bb

; b b b;

– коэффициент поперечной деформации (коэффициент

Пуассона)

42

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
		A	B		P
	w		w+dw qz		z
qz
z		dz			w(l)
		l		l
z	z		z	N dz,
w z w 0 dz w 0		dz w 0
0	0	E	0	ES
где w(0) – перемещение сечения, расположенного в начале координат.

	z			qzl2
	qz			2ES
l	1
	z	qzl		qzl
				S
		ЭN	Э	Эw
qz=1 S g [Н/м];
N z qz l z ;

z qz l z ;

S

z		z	qz		qz		z	2
w z w 0		dz		l z dz
	E		ES			lz	2		.
0		0			ES

43

АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ

	z N	z	z=
	S		zx
l
			x
z			xz
P N=P	P
	нет
	равновесия

ПОНЯТИЕ О МЕСТНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ: ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА

I	II	III IV	V	VI	P
			P
			P	P
			max	max
	max

Вблизи сечений I-VI – области концентрации напряжений ( зоны действия местных напряжений).

	max	– характеристика концентрации напряжений, где ном	N	.
	ном
			S

Конкретный способ приложения внешних сил, а также местные изменения геометрических характеристик стержня влияют на распределение напряжений и деформаций только в непосредственной близости от места приложения сил (изменения геометрии стержня).

44

Границы применимости формул:	N	и l	N	dz.
	S
		l	ES

45

НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ

Постановка задачи Дано: N, S

z

N

;

zy 0.

S

____________________

= ?

= ?

n

v

N

N

t

t z

S

S n

Условия

p

равновесия:

z

S + p S =0;

z

p

S=S cos

S cos p S ;

=p cos ;

p = cos

= p sin .

cos

2

;

0 .

1

sin2

2

Следствия:

1)max = при cos2 (в поперечных сечениях n–n с нормалью z);

2)в продольных сечениях t–t ( ) = 0 (продольные волокна друг на друга не давят)

46

3) max	1		при		sin2 1,	45 в площадках (сечениях),
2
наклоненных под углом = 45 к оси стержня.
N				45	N
				45	z

4)Сумма нормальных напряжений в любых двух взаимно перпендикулярных площадках постоянна и равна .

	n		+90
N		N
			+90
			z
n		+90
		v		+90°
				+90

= cos2 ;

+90 = cos2( +90 ) = sin2 ;= cos2

+

+90 = sin2

–––––––––––––––––––

+ +90 = = const

+90º= – – закон парности (взаимности) касательных напряжений.

Касательные напряжения во взаимно перпендикулярных площадках (сечениях) равны по величине и направлены либо к общему ребру этих площадок, либо от ребра – следствие условия равновесия

						1
					2
									0
A
		MA=0			3
					2

47

СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ

1.Испытания материалов на растяжение. ГОСТ 1497-84 (СТ СЭВ

471-77)

Требования к испытаниям:

общие требования,

требования к образцам,

к нагружающим устройствам,

к измерительной аппаратуре,

к проведению испытаний и обработке результатов.

Стандарты на проведение испытаний

Пропорциональные цилиндрические образцы: d = 10мм – нормальный образец;

l0 = 10d – десятикратный образец;

l0 = 15d – пятнадцатикратный образец; l0 = 5d – пятикратный образец;

d

l0

lраб

d

d

lраб

Пропорциональные плоские образцы:

a	b	Прямоугольное сечение
l0		образца (a b)
		l0 11,3 S 11,3 ab
lраб

48

49

		СХЕМА МАШИНЫ 2038 Р-005
	С ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ
		6	1	– электродвигатель;
			2	– клиноременная передача;
		7	3	– червячная передача;
		8	4	– ходовой винт;
			5	– гайка;
		9	6, 8 – траверсы соответ-
5			ственно неподвижная и
		10	подвижная;
4
		11	7	– направляющая;
3		12	9	– силоизмерительный
			датчик;
			10 – подвижный захват;
			11 – образец;
			12 – неподвижный захват;
			13 – сельсины.
2	1	13
			INSTRON-3380

50