кн 1 _введение_
.pdf
МАЛЫЕ И БОЛЬШИЕ ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
Малые деформации: << 1, << 1.
|
|
|
B |
|
P |
|
|
B |
|||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
l |
A |
|
|
l1 l |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Малые перемещения: |
|||||||||
WA << l ; |
(MB=Pl). |
|
|
|
|||||||
Большие перемещения: |
|
|
|
||||||||
|
|
B |
P |
|
|
B |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
l |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 l |
MB = Pl1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где l1=l1(WA)=l1(P). |
|
|
|
||||||||
WA
A
P
A1
WA
A
P
A1
31
ПРИНЦИП НЕЗАВИСИМОСТИ ДЕЙСТВИЯ СИЛ (ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ)
Конструкции, для которых выполняется закон Гука, а перемещения пренебрежимо малы по сравнению с начальными размерами, называются линейно-деформируемыми.
B P2 |
|
A |
|
|
|
|
|
B |
A |
|
|
|
|
|
|
B P2 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
A |
A1 |
|
P1 |
|
|
A1 A1 |
|
P1 |
|
a |
A1 |
||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MB=MB(P1, P2); |
MB1=P1l; |
MB2=P2a; |
A= A(P1, P2); |
A1= A1P1; |
A2= A2P2. |
MB= MB1+ MB2=P1l+P2a; |
линейные функции |
|
A= A1+ A2= A1P1+ A2P2. |
||
|
Для линейно-деформируемых систем РЕЗУЛЬТАТ действия группы сил не зависит от ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ нагружения и равен СУММЕ результатов действия каждой силы в отдельности.
32
Выпишите все термины, встретившиеся в рассмотренной части курса и убедитесь, что Вы знаете их определения.
Словарь:
33
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Дайте определение понятий:
"конструкция", "прочность конструкции", "долговечность конструкции", "расчётная схема конструкции", "стержень, пластина, оболочка, массив".
2.Какие типы опор вам известны? Какие перемещения они ограничивают?
3.Какими параметрами описываются стержень, пластина, оболочка?
4.Какие силы можно считать распределёнными по линии, сосредоточенными в точке? Приведите примеры.
5.Перечислите известные вам предельные состояния конструкций
иприведите примеры (желательно – не совпадающие с приведенными в конспекте).
6.Дайте определение каждого из шести внутренних силовых факторов.
7.В чём заключается идея метода сечений?
8.Приведите последовательность действий (алгоритм) при определении внутренних силовых факторов.
9.Дайте определение понятий "напряжение", "нормальное и касательное напряжения", "линейная деформация", "угловая деформация (сдвиг)".
34
ПРИМЕРЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПРОШЛЫХ ЛЕТ
1.Внешние силы и их классификация: объёмные и поверхностные, распределённые и сосредоточенные, активные и реактивные. Понятие
остатическом и динамическом нагружениях.
2.Линейно деформируемые системы. Закон Гука. Принцип независимости действия сил.
3. Понятие о линейных и угловых перемещениях, об элементарных деформациях в точке тела. Принцип начальных размеров.
35
2. РАСТЯЖЕНИЕ–СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ
Растяжение (сжатие) – вид нагружения, при котором в поперечных сечениях отличны от нуля только нормальные силы, а прочие силовые факторы равны нулю.
Нормальная сила считается положительной, если она направлена из сечения, т.е. вызывает растяжение, и отрицательной – если направлена в сечение (сжатие).
растяжение сжатие
N |
z N |
z |
P 
P
P 
P
P |
P |
qz[Н/м] |
|
||
N |
N |
|
R[Н]
Принцип Сен-Венана
36
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ НОРМАЛЬНЫХ СИЛ
График изменения нормальной силы по длине стержня называется
эпюрой нормальной силы ЭN.
Пример 1. Построение эпюры нормальной силы для стержня. Стержень под действием внешних сил находится в равновесии:
Z=–P+2,5P–3,5P+2P=0;
P |
y |
1 |
2,5P |
2 |
3,5P |
3 |
2P |
|
|
l |
|
2l |
|
1,5l |
z |
|
|
|
|
|
|||
P |
|
z1 |
z |
|
|
|
|
P |
|
2,5P |
|
z |
|
z3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
z |
|
2P |
P |
|
|
2,5P |
|
3,5P |
|
z |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
z3 |
|
|
z3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
ЭN |
|
|
|
|
|
|
|
Разобьем стержень на три участка так, чтобы внутри участков не было сосредоточенных сил, и применим метод сечений:
1-й участок ( z1 )
N1=
2-й участок ( z2 )
N2=
3-й участок ( z3 )
N3=
(0 z3 1,5l)
N3=
37
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ И ИНТЕГРАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТИ НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ ОТ ИНТЕНСИВНОСТИ ПРОДОЛЬНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ
F1 |
y |
|
F2 |
F3 |
z |
N |
qz |
N+dN |
|
z |
d |
|
|
|
|
d |
z |
Эqz |
|
|
|
|
|
qz |
|
|
dNZ N qzdz N dN 0 qz dz .
После интегрирования:
z
N z N 0 qz dz.
0
Здесь N(0) – постоянная интегрирования – значение нормальной силы в начале участка (при z = 0).
38
Пример 2. Построение эпюры нормальной силы для стержня.
Определить N(z) при заданных q и l.
y q 1 |
2 P=3 2q 3 |
2l |
1,5 |
l |
z |
q |
|
|
|
z q z
|
z |
|
z |
q |
|
P=3 2q |
|
|
|
||
|
|
z |
z |
|
|
|
ЭN
Разобьем стержень на три участка: 1 , 2 , и 3 .
Для определения вида графика
N(z) воспользуемся зависимостью
|
qz |
dN |
. |
|
|
|
|||
|
|
dz |
|
|
1-й участок |
(0 z1 2l): |
|||
поскольку |
q z const, эпюра |
|||
N(z) линейна.
N1=
N(0)=
N(2l)=
2-й участок (2l z2 3,5l):
qz 0. Нормальная сила постоянна.
N2=
3-й участок (3,5l z3 4,5l):
эпюра N(z) линейна.
N3=
N3(3,5l)=
N3(4,5l)=
Проверьте полученный график с помощью интегральной зависимости:
z
N z N 0 qdz.
0
39
НАПРЯЖЕНИЯ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ
F |
y |
|
S |
F |
Дано: |
|
|
|
|
|
F, S, l, E. |
|
z |
d |
|
|
z |
|
l |
|
Определить |
||
|
y |
|
|
= ? |
|
F |
|
N |
|
||
|
= ? |
||||
|
|
||||
|
|
|
|
|
y |
N |
Рассмотрим равновесие части стержня длиной dz: |
||
|
d |
X 0; |
Y 0; |
Mz 0; |
x |
y |
Z 0; |
N dS; |
|
x |
|
|||
z |
d |
Mx 0; |
S |
|
|
|
y dS 0; |
(1) |
|
|
|
|
S |
|
|
|
M y 0; |
x dS 0; |
|
|
|
|
S |
|
Из условия равновесия (1) нельзя найти = (x, y), так как выражения
(1) могут быть удовлетворены при разных законах изменения от x и
y:
N 
N 
N
(x,y) (x,y) (x,y)
40