Лабораторные работы по физике-во

3

Рассмотрим силы, действующие на маятник Максвелла (рис. 2). Такими силами являются сила тяжести mg , приложенная

к центру масс системы и силы натяжения T двух нитей. В соответствии со вторым законом Ньютона

ma=mg - 2T (1)

где а – ускорение центра масс маятника. Помимо поступательного движения маятник участвует и во вращательном движении. Суммарный момент сил натяжения двух нитей относительно оси вращения равен

M = 2T d	(2)
2

(d - диаметр стержня) и сообщает маятнику угловое ускорение ε при вращении его вокруг оси симметрии маятника.

Запишем основной закон динамики вращательного движения твердого тела

M = Iε

(3)

где I – момент инерции маятника относительно оси вращения. Если нет проскальзывания и нить можно считать нерастя-

жимой, то линейное ускорение а связано с угловым ε кинематическим соотношением

	a =ε	d	.	(4)
		2

Используя (2) и (4), перепишем уравнение (3)

Td = I	2a	.	(5)
	d

Решая совместно (1) и (5), получим:

a =			g			.	(6)
		+	4I
1
			md	2

Так как величины I, m и d в процессе движения не изменяются, то движение маятника должно происходить с постоянным ускорением. Расстояние h, пройденное за время t, при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью равно:

	h =	at2	.	(7)
		2

4

Из соотношений (6) и (7) можно определить величину момента инерции маятника Максвелла

	md 2	gt2
I =				−1 .	(8)
	4		2h

Равноускоренное движение маятника вниз будет продолжаться до тех пор, пока он не опустится на полную длину нитей. В нижней точке траектории линейная скорость маятника скачком изменит знак, иначнется равнозамедленное движение сускорением(6).

Описание установки

Общий вид установки, используемой в настоящей работе, представлен на рис. 3. Установка выполнена в виде вертикальной стойки с кронштейном наверху, к которому крепятся нити для подвешивания маятника М и электромагнит Э, удерживающий маятник в верхнем положении. При нажатии кнопки «Пуск» электромагнит отключается, и, маятник начинает двигаться вниз. При этом срабатывает закрепленный в кронштейне фотоэлектрический датчик, и запускается отсчет времени на миллисекундомере.

Рис. 3

5

В момент достижения маятником крайнего нижнего положения срабатывает второй фотоэлектрический датчик Ф, выключающий миллисекундомер. Отсчет расстояния, пройденного маятником, производится по шкале Ш, установленной на стойке прибора.

Порядок выполнения работы Внимание! Все измерения необходимо производить с

большой осторожностью, так как маятник легко повредить, если даже незначительно погнуть его стержень. Маятник с погнутым стержнем при своем движении начинает «бить», сильно раскачиваясь из стороны в сторону. Производить измерения с таким маятником опасно, поэтому следует оберегать маятник от ударов об пол, край стола и т.д.

1.Включить установку, нажав тумблер «Сеть» (расположен на задней панели электронного блока ФМ-1/1).

2.На диск маятника наложить массивное кольцо №1 и прижать его до упора.

3.Нажать кнопку «Сброс», расположенную на блоке ФМ-1/1.

4.Намотать на ось маятника нить подвеса, обращая внимание на то, чтобы витки нити ложились плотно друг к другу.

5.Зафиксировать маятник в верхнем положении, прижав его к электромагниту. Обратить внимание на то, чтобы в зафиксированном положении нити подвеса были немного ослаблены.

6.Нажатькнопку«Пуск», расположеннуюна блоке ФМ-1/1.

7.Записать время падения ti с дисплея электронного блока ФМ- 1/1 в таблицу.

8.Повторить пункты 3-7 измерения 5 раз.

9.По указанию преподавателя опыты проделывают в том же порядке с другим кольцом (см. пункты 3-8).

10.С помощью указателя, расположенного в нижней части стойки, определить по шкале высоту спуска h маятника.

6

Таблица 1

Масса	№ опы-	Время па-		ti , мс	ti	2 , мс2	tсл , мс
кольца,	та.	дения,	tср, мс
mкг	i	ti , мс
	1
	2
	3
	4
	5
	1
	2
	3
	4
	5

Обработка результатов измерений

1. Момент инерции маятника I является аддитивной величиной, I=Ic+Iд+Iк, где Ic, Iд, Iк - моменты инерции стержня, диска и кольца соответственно. Момент инерции маятника без массивного кольца Iм можно представить в виде суммы моментов инерции стержня и диска:

	m d 2		mД	D2
Iм =	c	+			(9)
	8		8

где mc и mд – соответственно массы стержня и диска, а d и D – их диаметры. Используя эту формулу рассчитать Iм и результат занести в таблицу 2. Значения mc, mд, d и D указаны на установке

2.Определить средние значения времени падения маятника

скольцами 1, 2:

n

∑ti

tcp = i=n1 ,

где n – количество измерений

3. Вычислить момент инерции маятника с кольцом I=Iм+Iк по формуле

			7
	md	2			2
I =			gtcp
						+1 .	(10)
	4				2h

4.Используя рассчитанное в пункте 1 значение Iм , найти момент инерции кольца. При этом следует учесть, что в формуле (10) буквой m обозначена масса маятника, которая является суммой

масс: m=mc+mд+mк. Массы колец выгравированы на каждом кольце. Аналогично рассчитываются моменты инерции второго кольца.

5.Результаты расчетов свести в таблицу 2.

Таблица 2

Момент

Момент

Момент

Абсо-

№

Масса

Масса

инерции

инерции

инерции

лютная

маятни-

маятника

кольца

погреш-

кольца

маятника

кольца

mк, кг

m, кг

ка с

без коль-

ность

кольцом

ца

Iк ,кг·м2

I, кг м2

Iм, кг м2

Iк, кг м2

1

2

6.

Найти

погрешности

, с которыми определены моменты

инерции каждого из колец, по формуле

m

+ 2

d

+ 2

t

+

h

(11)

Iк = Iк

m

d

t

h

,

где

t =αn, p

∑n (ti −tcp )2

n(n −1)

i=1

и коэффициент Стьюдента αn, p =1,2 для цикла из пяти измере-

ний. Погрешность определения высоты падения h равна половине цены деления шкалы. Погрешность табличных величин m и d равны половине единицы последнего заданного разряда.

7. Записать результат расчета момента инерции каждого кольца в виде

Iк = Iк,ср ± Iк

Лабораторная работа 1.34 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА «ПУЛИ» БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ С ПОМОЩЬЮ

УНИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА

Г.С. Волков

Цель работы: определение скорости полета «пули» с помощью крутильного маятника на основе закона сохранения момента количества движения.

Задание: экспериментально определить скорость полета «пули» с помощью измерения угла ϕm максимального отклоне-

ния рамки крутильного маятника. Определить зависимость числа колебаний крутильного маятника от времени и период колебаний рамки с грузами и без грузов. Оценить погрешность проведённых измерений.

Подготовка к выполнению лабораторной работы: ознако-

миться с методикой определения скорости полета «пули» с помощью крутильного маятника и используемой измерительной аппаратурой. Ответить на контрольные вопросы.

Библиографический список

1.Савельев И.В. Курс общей физики. – М. Наука, 1987.-Т. 1,

гл. V, §§ 38 - 42; гл. VII, §§ 53, 54.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука,1974. Т. 1, §§ 32, 33, 36.

Контрольные вопросы

1.Что является мерой инертности тела при поступательном движении?

2.Что является мерой инертности тела при вращательном движении?

3.Что называется моментом инерции твердого тела?

4.Чему равна кинетическая энергия вращательного движения твердого тела?

5.Выведете основное уравнение вращательного движения.

6.Как определить направление вектора угловой скорости вра-

2

щения относительно некоторой оси?

7.Сформулируйте закон сохранения момента количества движения и условия его выполнения

8.Опишите принцип действия лабораторной установки и порядок выполнения работы

Описание установки

Основным элементом установки (см. рис. 1) является крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку 1, подвешенную на стальной нити 2. Нить подвеса закреплена вертикально в натянутом состоянии на стойке 3 с основанием 4. Рамка может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее ось симметрии. На ней имеются места для крепления двух дополнительных грузов 5 симметрично относительно оси. К ней же крепится «мишень» 6 в виде диска, поверхность которого покрыта тонким слоем пластилина, флажок 7 для контроля ее колебаний и противовес 8. «Пулей» служит тонкое металлическое кольцо.

К стойке на кронштейне 9 крепится «пистолет», состоящий из направляющего стержня с пружиной 10 и спускового устройства 11. К стойке также на кронштейне крепится фотодатчик 12 (лампа + фотоприёмник), соединенный с электронным блоком регистрации времени и числа колебаний.

Рис. 1. Схема установки

3

Принцип действия лабораторной установки

После выстрела «пуля» попадает в «мишень» и прилипает к ее поверхности (см. рис. 2.). Соударение «пули» с «мишенью» происходит за столь короткое время, что поворотом рамки с «мишенью», а, следовательно, и действием момента сил упругости нити за это время можно пренебречь. Момент силы тяжести и силы натяжения нити относительно вертикальной оси равен нулю. Таким образом, относительно этой оси суммарный момент внешних сил, действующий на рамку и «пулю», равен нулю и при соударении выполняется закон сохранения суммарного момента импульса рамки и «пули».

Момент импульса «пули» перед соударением L1 = mvl , где

m - масса «пули», v – его скорость, l – прицельное расстояние (см. рис. 2). После соударения рамка с грузами приходит во вращение с угловой скоростью ω, при этом ее момент импульса

L	= (I	p	+ 2Ml2 )ω .	(1)
2			1

Здесь I p - момент инерции рамки без грузов, M - масса каждого из грузов, l1 - расстояние грузов от оси вращения. Вкладом в мо-

мент инерции массы прилипшей “пули” можно пренебречь из-за ее малости.

Рис. 2. Схема опыта

По закону сохранения L1 = L2 , следовательно:

			4
	(I	p	+ 2Ml 2 )ω
v =			1	.	(2)
			ml

Чтобы воспользоваться этой формулой, нужно найти угловую

скорость			рамки ω и момент инерции рамки с	грузами
I	p	+ 2Ml	2 .
		1

Угловую скорость можно найти по углу максимального отклонения ϕm рамки после соударения. После соударения враще-

ние рамки тормозится под действием момента упругих сил в нити подвеса. При этом выполняется закон сохранения энергии. Кинетическая энергия рамки переходит в потенциальную энергию закрученной нити:

	(I p + 2Ml12 )ω2		Dϕ2
		=	m	,	(3)
	2		2

где D - модуль кручения проволоки. Модулем кручения называется коэффициент пропорциональности между моментом упругих сил M упр и углом закручивания нити ϕ:

M упр = −Dϕ.

Знак минус здесь показывает, что направление момента упругих сил противоположно углу закручивания. Из соотношения

(3) находим выражение для угловой скорости:

ω =ϕm			D
	(I	p	+ 2Ml 2 ) .				(4)
			1
Модуль кручения D и момент инерции				I	p	+ 2Ml 2	определя-
						1

ют значение периода колебаний рамки. Их отношение, а также необходимый для вычисления скорости момент инерции рамки с грузами можно найти из измерений периода колебаний рамки с грузами и без них. Для того чтобы понять, как связан период с этими величинами, рассмотрим уравнение вращения рамки, подвешенной на упругой нити:

Iϕ&& = −Dϕ.

Здесь I- момент инерции рамки в общем случае, ϕ&&- вторая производная от угла по времени, т.е. угловое ускорение. Это