1.8. Вопросы для повторения

1.       Что такое экономическая модель?

2.       Что такое функциональная зависимость?

3.       Что такое эконометрическая модель?

4.       Причины, затрудняющие построение экономических моделей?

5.       Что такое объясняющая переменная?

6.       Что такое объясняемая переменная?

7.       Что такое величины _k?

8.       Свойства величин _k?

9.       Что такое спецификация?

10.     Что такое параметры спецификации?

11.     Каковы задачи эконометрики?

2. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Цели и задачи изучения темы:

Актуализация знаний по теории вероятностей и математической статистике и их применение для эконометрического исследования экономических процессов и явлений.

2.1. Дискретные, непрерывные случайные величины

Случайной называется величина, принимающая непредсказуемые, случайные значения. Случайные величины возникают при проведении каких-либо испытаний, опытов, в результате которых измеряется некоторый экономический показатель.

Объем ВНП, количество реализованной продукции, прибыль фирмы, размер чистого экспорта за год и т.д. являются случайными величинами (СВ). Различают дискретные и непрерывные СВ.

Дискретной называют такую СВ, которая принимает отдельные, изолированные значения с определенными вероятностями.

Непрерывной называют такую СВ, которая может принимать любое значение из некоторого конечного или бесконечного числового промежутка. Большинство СВ, рассматриваемых в экономике, имеют настолько большое число возможных значений, что их удобнее представлять в виде непрерывных СВ. например, курсы валют, доход, объемы ВНП, ВВП и т.п. обычно рассматриваются как непрерывные СВ.

Для описания дискретной СВ необходимо установить соответствие между всеми возможными значениями СВ и их вероятностями. Такое соответствие называется законом распределения дискретной СВ. его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) либо графически.

2.2. Зависимые случайные величины

Многие экономические показатели определяются несколькими числами, являясь по сути многомерными СВ. например, издержки предприятия включают в себя фиксированную и переменную составляющие; уровень жизни населения подразумевает использование большого числа показателей: ВНП на душу населения, распределение доходов, наличие товаров и услуг, продолжительность жизни и т.д.

Значения ряда экономических показателей предопределяют величины других показателей. Поэтому одна из центральных задач экономического анализа – выявить наличие и определить силу взаимосвязи между различными экономическими показателями  (фактически между СВ). например, между доходом и потреблением; между спросом на товар и его ценой; между уровнем инфляции и уровнем безработицы; между ВНП и уровнем жизни. Вследствие этого при проведении эконометрического анализа одно из главных мест занимает исследование взаимосвязей СВ, при которых реализация одной из СВ влияет на вероятность определенной реализации других СВ.

Для анализа степени взаимосвязи СВ обычно используют числовые характеристики: смешанные моменты распределения, ковариацию и коэффициент корреляции.

Для описания связи между СВ X и Y применяют центральный момент порядка 1,1, который называется ковариацией СВ X и Y:

Ковариация является абсолютной (зависящей от размерностей) мерой взаимосвязи переменных.

Свойства ковариации:

1.          .

2.          .

3.          Если X и Y независимые СВ, то .

4.          

5.          , где a,b,c,d – константы.

В принципе ковариация может служить индикатором наличия положительной (переменные изменяются в одном направлении) либо отрицательной (переменные изменяются в разных направлениях) связи между СВ – ковариация в этом случае положительна либо отрицательна. Однако существенным недостатком ковариации является ее зависимость от размерностей рассматриваемых СВ. поэтому при различных единицах измерения СВ одна и та же зависимость может выражаться различными значениями ковариаций. Кроме того, ковариация не позволяет определить силы (строгости) зависимости между рассматриваемыми СВ. Для устранения данных недостатков вводится относительная мера взаимосвязи (безразмерная величина) – коэффициент корреляции.

          Коэффициентом корреляции называют величину

,

где

– стандартные отклонения соответственно величин х, у;

= – выборочная ковариация величин х, у.

Зависимость между СВ X и Y, характеризуемая коэффициентом корреляции, называется корреляцией. СВ X и Y называется некоррелированными, если , что равносильно равенству . Если же , то СВ X и Yназывают коррелированными.

Свойства коэффициента корреляции:

1.          .

2.          .

3.          

4.          Если X и Y независимые СВ, то .

5.           тогда и только тогда, когда  (т.е. между СВ X и Y существует линейная функциональная зависимость).