eltsov-prakt

Раздел 5

201

x

0

cos t sin t

cos t sin t

5.170.

y

C

2et

C

cos t sin t

C

cos t sin t .

1

2

3

e

t

sin t

cos t

z

5.171.

x

C

2e 2t

e3t

C

.

1

e

2t

2

3t

y

3e

x

1 2t

e

t

2te

t

5.172.

C

C

.

y

1

te

t

2

t

2t

e

2

1

x

C

e

2t

cos 3t

C

e

2t

sin 3t

5.173.

.

y

1

2t

2

2t

e

e

2 cos 3t sin 3t

cos 3t 2sin 3t

5.174.

x

C

2e t

C

e6t

t

.

1

e

2

4e

6t

y

x

0

e t cos 2t

e t sin 2t

y

C

e 2t

C

5.175.

e t

sin 2t C

e

t cos 2t .

1

2

3

z

2t

t

t

e

e

cos 2t

sin 2t

e

x

2t 1 e2t

e2t

e

2t

y

C

te2t

e2t

.

5.176.

C

C

0

1

2

3

z

2t

0

2t

3te

e

5.178.

x

C

et

C

2e2t

et ln 1 e2t

2e2t arctg et

t

t

2t

2t

t

.

1

e

2

3e

2t

e

ln 1

e

3e

arctg e

y

5.179.

x

C

e t

C

et

(t 1)et

t2 2

t

.

1

e

t

2

t

te

2t

y

e

x

C1

cos t

sin t

5.180.

C2

y

cos t sin t

cos t sin t

t(cos t sin t) cos t sin t ln

cos t

2t sin t

2cos t ln

cos t

.

x

C

2e

2t

cos t

C

2e

2t

sin t

5.181.

y

1

2t

2

2t

e

e

cos t sin t

cos t sin t

202

Ответы

e2t

1

2

sin2 t

cos t

cos t

1

sin t

sin

2

t

.

e2t

sin t

2

2cos t

t

cos t

2cos

3

e2t ln

9 e 2t

2

et arctg

e

t

t

2t

5.182.

x

C

e

t

C

3e

2

3

3

1

2

2e

2t

2t

2t

2 t

e

t

y

e

e

e

e ln 9

3

arctg

3

5.183.

x

2 cos 2t

C2

2 sin 2t

C1

y

cos 2t sin 2t

cos 2t

sin 2t

2t cos 2t sin 2t ln

sin 2t

t

sin 2t cos 2t

1

cos 2t sin 2t

ln

sin 2t

.

2

.

203

Литература

1.Горбанев Н.Н. Высшая математика I. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия: Учеб. пособие / Н.Н. Горбанев, А.А. Ельцов, Л.И. Магазинников. 2-е изд., перераб. и доп. Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники. 2001.

2.Магазинников Л.И. Высшая математика I. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии: Учеб. пособие / Л.И. Магазинников, А.Л. Магазинников. 2-е изд., стер. Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники. 2001.

3.Ельцов А.А. Высшая математика I. Дифференциальное исчисление: Учеб. пособие / А.А. Ельцов, Г.А. Ельцова, Л.И. Магазинников. Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники. 2001.

4.Магазинников Л.И. Высшая математика I. Практикум по введению в математический анализ и дифференциальному исчислению: Учеб. пособие / Л.И. Магазинников, А.Л. Магазинникова. Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники. 2001.

5.Ельцов А.А. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2005.

6.Магазинников Л.И. Высшая математика III. Функции комплексного переменного. Ряды. Интегральныепреобразования: Учеб. пособие. Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 1998.

7.Сборник задач по курсу высшей математики: Учеб. пособие для втузов / Под ред. Г.И. Кручковича. 3-е изд., перераб. М.: Высшая школа, 1973.

8.Марон А.И. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной. М.: Наука, 1970; М.: Наука, 1979.

9.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.:

Наука, 1969.

10.Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнени-

ям. М.: Наука, 1979.

11.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1969.

12.Краснов М.Л. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учеб. пособие для втузов / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1978.

13.Гюнтер Н.М. Сборник задач по высшей математике. Т.2 / Н.М. Гюнтер, Р.О. Кузьмин. М.: Государственное издательство физикоматематической литературы, 1959.

14.Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1963.

15.Терехина Л.И. Кратные интегралы. Теория поля / Л.И. Терехина, И.И. Фикс, А.И. Фикс. Томск: Областной центр информационных техно-

логий, 1998.

Учебное издание

Ельцов Александр Александрович Ельцова Тамара Александровна

ПРАКТИКУМ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ

Редактор Л.И. Кирпиченко Компьютерная верстка Е.Н. Воронина

Подписано в печать 00.00.05. Формат 60х90/16. Бумага офисная. Печать офсетная. Гарнитура School. Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. 17,14. Тираж . Заказ .

Издано в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники.

634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. [phone].

Отпечатано в ОАО «Асиновская типография» г. Асино, ул. Проектная, 24