- •1.Введение
- •2.Траектория и путь м.Т. Ск-ть м.Т.
- •3.Ускорение м.Т.
- •4.Поступат. И вращат. Движ. Тв. Тела.
- •6. Масса и Импульс тела
- •7.Центр масс
- •8.Закон сохранения импульса
- •9.Движение тела перем. Массы
- •10.Момент силы
- •11.Момент импульса
- •11.Закон сохранения момента импульса
- •13.Момент инерции
- •14.Энергия
- •15.Кинетическая энергия. Работа
- •16.Потенциальные (консервативные) силы. Потенциальная энергия
- •17.Закон сохр. Полной мех. Энергии
- •18.Кинетическая энергия вращательного движения
- •19.Плоское движение. Кинетическая энергия плоского движения
- •20.Неинерциальные системы отсчета
- •21.Колебание. Типы колебаний
- •22.Гармонические колебания
- •23.Метод вект. Диаграмм
- •24.Сложение двух гармонических колебаний
- •25.Упругая сила. Энергия гармонических колебаний
- •26.Потенциальная энергия. Полная энергия гармонич. Колебаний.
- •27.Пружинный маятник. Физический маятник
- •28.Математический маятник. Приведённая длина физического маятника
- •29.Затухающие механические колебания
- •30.Вынужденные механические колебания.
- •31.Упругие волны.Продольные и поперечные волны в упругой среде
- •32.Типы волн и их характеристики. Плоская синусоидальная волна
- •33.Сферическая и стоячие волны
- •34.Фазовая скорость упругих волн в твердой среде
- •35.Энергия упругой волны
- •36.Принцин относительности Галилея или преобразования Галилея
- •37.Специальная теория относительности. Преобразования Лоренца
- •38.Изменение длины тела
- •39.Промежуток времени между событиями
- •40.Основной закон релятивистской динамики
- •41.Релятивистский закон взаимодействия массы и энергии
- •42.Ур-ние Бернулли
- •43.Формула Торричелли. Ламинарный и турбулентный режимы движения вязкой среды
- •44.Статистический, динамический и термодинамический методы исследования.
- •45.Ф-я распределения вероятности
- •46.Распределение Максвелла.Средняя, среднеквадратичная и наивероятная скорости молекул.
- •47.Распределения Больцмана. Барометрическая формула
- •48.Ур-ние состояния идеальных газов
- •49.Число степеней свободы.Внутренняя энергия газа
- •50.Теплоемкость газов
32.Типы волн и их характеристики. Плоская синусоидальная волна
Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют сов-ть плоскостей, || друг другу.
В плоской волне, распространяющейся вдоль оси Ох, все величины S, хар-щие колебат. движ. среды, зависят только от времени t и координаты x, рассматриваемой т.М среды.
Если в среде нет затухания, то колебания в т.М отличаются от колеб. в нач. коорд. x=0 только тем, что они сдвинуты по времени на величину , где- ск-ть волны, поэтому в плоской волне, распространяющейся вдоль положит. направления оси Ох,S явл. ф-ей разности и ур-ние такой плоской волны имеет вид
Ур-ние плоской синусоид. волны, распространяющейся в непоглощающей среде, вдоль положит. направления Ох, имеет вид: илигдеA – амплитуда колеб., амплитуда волны; - циклич. или круговая частота волны;- период колеб.;- нач. фаза колеб. в мом. времениt=0 в точке коорд. плоскости x=0.
Величина , равная фазе колеб. в произвольной точке с коорд.x, наз. фазой плоской сферич. волны.
Расстояние , на кот. распространяется синусоид. волна за время, = периоду колеб., наз. длиной волны.
Длина волны = расстоянию между двумя ближайшими точками среды, в кот. разность фаз. колеб. = . Тогда ур-ние плоской синусоид. волны можно представить в виде:
, где наз. волновым числом и фаза плоской синусоид. волны.
33.Сферическая и стоячие волны
Волна наз. сферич., если ее волновые пов-ти имеют вид концентрических сфер. Центр этих сфер наз. центром волны.
Ур-ние расходящ. сферич. волны имеет вид , где– расстояние от центра волны до рассматриваемой т.М среды;- ск-ть волны.
Ур-ние синусоид. сферич. волны : , где– амплитуда волны;- физ. величина, численно равная амплитуде волны на единичном расстоянии от ее центра;- нач. фаза колебаний в центре волны.
Распространение плоской и расходящейся сферических волн в однородной изотропной среде описывается ДУ частных производных, кот. наз. волновым ур-нием или, гдеи наз. оператором Лапласа скалярного поля.;– физ. величина, кот. хар-ет возмущение, распространяющееся в среде со скоростью.
Скорость распространения синусоид. волны наз. фазовой ск-тью. Она равна ск-ти перемещения в пр-ве точек пов-ти, соответствующей любомуfix значению фазы синусоид. волны.
Для плоской синусоид. волны мы имеем выражение для фазы .
Продиф-ем это выр. один раз по t и по x.
т.к. ., т.е. фазовая ск-ть связана с циклич. частотой и волновым числом.
Для сферич. синусоид. волны может записать для ск-ти .
Стоячей волной наз. волна, образующаяся в рез-те наложения 2-х бегущих синусоид. волн, распространяющихся навстречу друг другу и имеющих одинаковые частоты и амплитуды.
Ур-ние стоячей волны имеет вид:
Из этого ур-ния видно, что амплитуда стоячей волны = : . Точки, где, наз. узлами, а где– пучностями стоячей волны.
34.Фазовая скорость упругих волн в твердой среде
Рассм. цилиндрич. стержень из однородного и изотропного материала
Предположим, что вдоль стержня распространяется плоская гармонич. волна. Частицы, лежащие в сечении стержня определяем координатой х, будут претерпевать смешение S, описываемое ур-нием (1).
Выделим в стержне элемент длины ∆x, ограниченной в отсутствие волны значением координаты x и x+∆x.
Если сечение стержня в некоторый момент времени имеет смещение S, т.е. в момент возникновения волны, то смещение с координатой x+∆x будет S+∆S. Т.к. смещение сечений для разных значений координаты x описывается формулой (1), то они не одинаковы для разных x и этот элемент стержня будет деформирован. Он получает удлинение ∆S ≠∆x.
Отношение – среднее значение относительного удлинения элемента стержня ∆x.
Чтобы получить деформацию S в сечении с координатой x нужно устремить
Относит. удлинение =, где- частная производнаяS по x, т.к. в общем случае S зависит от x и t.
Деформация растяжения приводит к появлению в сечении с координатой x нормального упругого напряжения, описываемого формулой. ,E – модуль Юнга.
Появление деформации в стержне приводит к появлению силы, проекция кот. на ось X равна , где - площадь поперечного сечения стержня. Т.к. мало, то мы можем воспользоваться св-вом производных для бесконечно малых величин: .
Если подставить это выр. в ур-ние (2), то выр. для проекции силы перепишется в виде Для этого случая мы можем записать динамич. ур-ние движения 2-го зак. Ньютона.
Учитывая, что масса = и подставив это значение, мы можем записать равенство . Сделав сокращение, получим волновое ур-ние . (3).
Ур-ние для плоской синусоид волны, распространяющейся вдоль оси X : (4).
Сравнив ур-ния (3) и (4) получим выражение для фазовой ск-ти продольных упругих волн стержня : .
Для поперечных волн: , гдеG – модуль сдвига.