35.Энергия упругой волны

Упругая среда, в кот. распространяются мех. волны, обладает как кинет. энергией колебат. движения частиц, так и потенц. энергией, обусловленной деформацией.

Для нахождения потенц. энергии упруго деформированного тела необходимо вычислить работу, кот. необходимо совершить, чтобы сообщить стержню длины удлинениеи заfix это деформацию.

Упругая силы, вызывающая это удлинение, = , где- модуль Юнга;– нормальное напряжение в стержне, т.е. сила упругости, приходящаяся на единицу поперечного сечения; - площадь поперечного сечения; - удлинение стержня вдоль осиX; – начальная длины стержня, когда работы равна, где– относительное удлинение стержня длиной;- объем стержня.

Значит в деформированной состоянии стержень обладает потенц. энергией , а плотность потенц эн..

Если в твердой среде с плотностью распространяется плоская продольная гармоническая волна, то скорость такой волны запишется как(2).

Выделим в стержне объем , малый настолько, что скорость движения всех его частиц и относительную деформацию в каждом его сечении можно считать одинаковой. Поскольку скорость колебательного движения частиц среды равна производной, выделенный объем массойобладает кинетической энергией. С другой стороны для потенц. эн. упругой деформации мы имеем. Мы используем в этих переходах значения для … и для, тогда полная энергия, а плотность энергии.

ДУ 2 один раз по t:;

Второй раз по x:

Даст формулу плотности полной энергии, возникающей в упругой среде при распространении в ней плоской продольной гармонической волны

.

Кол-во энергии, переносимой волной за время , наз. потоком энергии

Как энергия, так и поток энергии явл. величинами скалярными, в то же время мы говорим о направленном переносе энергии, тогда для хар-ки направления течения энергии в пр-ве используется вект. величина, наз. плотностью потока энергии (3), где- вектор фазовой ск-ти волны. Выр. 3 наз. вектором Умова-Пойнтинга.

36.Принцин относительности Галилея или преобразования Галилея

Рассм. движение частицы в 2-х инерциальных сист. отсчета – K и K', где сист. отсчета K' движется относит. сист отсчета K с пост. ск-тью.

Для упрощение задачи пусть оси сист. коорд. x,y,z в сист. отсчета K ||-ны x',y',z' в сист. коорд. K' и пусть подвижная сист. отсчета K' движется вдоль оси X.

В Ньютоновской мех-ке предполагается, что время во всех сист. отсчета течет одинаково, тогда исходя из наших упрощений, мы имеем 4 ур-ния, кот. связывают эти 2 инерц. сист. отсчета и эти ур-ния наз-ся преобразованиями Галилея.

; .

Эти преобразования позволяют перейти от координат и времени одной инерц. сист. отсчета к координатам и времени другой инерц. сист. отсчета.

Продиф-ем 1-е ур-ние по времени, учитывая, что , т.е. производная посовпадает с производной по, тогда, где- проекция ск-ти частицы на осьX в сист. отсчета K; - проекц. ск-ти на осьв сист. отсчетаK', тогда ;;.

Сумму всех этих ур-ний можно представить одним вект. урнием , т.е. ск-ть частицы относитю неподвижн. сист. отсчетаK равна сумме скоростей частицы относит. подвижной СО и ск-ти системы K' относит. СО K.

Дифференцирование ур-ния ск-ти по t и даст, т.к. по условию