54	Лектор Садовец В.Ю.

Если вся нагрузка, приложенная к механизму, зависит от его положения, то и суммарный приведенный момент Mn является функцией только координаты ϕ . В этом случае угловая скорость находится из (31):

	ϕ
	ϕ ∫Mndϕ		Jn0
ωn =	ϕ0	+		ω02 .	(35)
	Jn
			Jn

Знак интеграла под корнем нужно учитывать.

В дифференциальной форме уравнение движения звена приведения имеет следующий вид:

Mn = Jn

dωn

+

1

dJn

ωn2 .

(36)

dt

2 dϕ

Для случая, когда звено приведения совершает поступательное дви-

жение:

dVn

1

dmn

Fn = mn

+

Vn2 .

(37)

dt

2 dS

Из уравнения (36) можно найти угловое ускорение εn звена приве-

дения, решив это уравнение относительно εn =

dωn

:

dt

εn =

M

n

−

ω2

dJ

n

.

(38)

n

Jn

2Jn

dϕ

dJn

При подстановке в уравнение (38) величин Mn и

нужно учиты-

dϕ

вать их знаки.

Уравновешивание вращающихся звеньев

Пусть исследуемое звено вращается вокруг неподвижной оси с постоянной скоростью ω. Изобразим это звено как цилиндрическое, хотя в действительности оно может быть каким угодно. В теории уравновешивания все вращающиеся звенья называется роторами (рис. 11.8, а).

Ii		IiB ω	IB	I
			IA	S
IiA	mi	B	B
				P
			A
	A			М
		а)	б)		в)
			Рисунок 12

55 Лектор Садовец В.Ю.

Выделим на роторе элементарную массу mi и покажем силу инерции Ii этой массы. На оси ротора отметим точки А и В, расположенные в его

торцевых плоскостях. Заменим Ii двумя параллельными составляющими Ii A , Ii B , приложенными в точках А и В. Проделав то же самое с силами

инерции других элементарных масс, получают два пучка векторов, перпендикулярных оси ротора. Покажем равнодействующие I A , IB этих во-

ображаемых пучков (рис. 11.8, б).

Равнодействующие образуют так называемый крест сил. В общем случае составляющие креста сил не равны друг другу и не параллельны. Крест сил занимает неизменное положение относительно ротора и вращается вместе с ним.

Покажем ещё одну форму представления сил инерции ротора. Для этого отметим центр масс ротора S и его проекцию P на ось вращения. Приведём составляющие креста сил к точке P. При этом получим главный вектор I и главный момент M сил инерции ротора (рис. 12, в).

Различают три вида неуравновешенности ротора: общую, статическую и динамическую. Сведём в таблицу характеристику каждого вида неуравновешенности, опираясь на главный вектор и главный момент.

Общая

Статическая

Динамическая

I

≠0, M ≠0

I ≠0, M =0

I =0, M ≠0

Как видим, частные случаи образуются обнулением I или M . Рассмотрим, как выглядит крест сил в частных случаях. При стати-

ческой неуравновешенности существует только главный вектор I . Разложив его на составляющие, приложенные к точкам A и B, получим две параллельные силы - I A и IB . Они и будут крестом сил (рис. 13, а).

I	IB		IA		B	IA	в)
				S
							IB
IA	S
		B	A				П2
A	P				IB
			а)	б)			г)
							П1

Рисунок 13

При динамической неуравновешенности существует только главный момент M . Его можно заменить парой сил I A =−I B . Она будет ещё одним крестом сил (рис. 13, б).

56	Лектор Садовец В.Ю.

Статическая неуравновешенность называется так потому, что обнаруживает себя не только в движении, но и в покое, в статике. Покоящийся ротор стремится повернуться так, чтобы центр его масс занимал наинизшее положение.

При динамической неуравновешенности центр масс лежит на оси вращения, поэтому неуравновешенность проявляется только в движении, в динамике.

Уравновешенный ротор имеет I =0, M =0 . Это возможно, например,

если ротор представляет собой цилиндр равномерной плотности. Сместив такой цилиндр относительно оси вращения в радиальном направлении, получим статическую неуравновешенность. Не смещая, но перекашивая цилиндр, получим динамическую неуравновешенность. Все эти неточности положения возникают, например, при посадке на вал тел вращения (зубчатых колёс, шкивов, крыльчаток вентиляторов и т. д.) с помощью так называемой клиновой шпонки. Выраженную динамическую неуравновешенность имеет, например, коленчатый вал. Силы инерции I A , IB П-

образных колен этого вала представляют собой пару (рис. 13, в).

Эту пару нейтрализуют силами инерции противовесов П1, П2, которые закладывают ещё на стадии проектирования (рис. 13, г).

Из-за неточности формы и неравномерной плотности теоретически уравновешенный ротор оказывается немного неуравновешенным. Техническая операция по устранению реальной неуравновешенности называет-

ся балансировкой.

Реальная неуравновешенность, как и теоретическая, устраняется так называемыми корректирующими массами. Они подбираются и устанавливаются на роторе так, чтобы их силы инерции были равны и противоположны составляющим креста сил. Предполагается, что составляющие креста сил располагаются в плоскостях размещения корректирующих масс - плоскостях уравновешивания.

Статическая неуравновешенность, как проявляющаяся в покое, может быть устранена с применением несложных приспособлений в домашних условиях. Автомобилистам, например, хорошо известны приспособления для статической балансировки колёс. В зависимости от типа приспособления, ось вращения колеса располагается горизонтально или вертикально (рис. 14, а, б).