57	Лектор Садовец В.Ю.

а)

G

Gk

Gk

G б)

Рисунок14

Уравновешивая силу тяжести G колеса силой тяжести Gk корректирующей массы (свинцового грузика), уравновешивают будущие силы инерции.

Общую и динамическую неуравновешенности можно устранить только двумя или более корректирующими массами. Для выполнения этой работы необходим балансировочный станок.

Балансируемый ротор устанавливается на станке в специальный подвес, допускающий вращение ротора вокруг своей оси, а также разворот оси в одной или двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Ротор, раскрученный предварительно двигателем станка, стремится вращаться вокруг своей главной оси, т. е. устанавливается в положение равновесия сил инерции. При этом в зависимости от схемы подвеса геометрическая ось описывает конус или колеблется в одной плоскости. С помощью аппаратуры регистрируются амплитуда и фаза колебаний двух точек, лежащих на геометрической оси ротора. Амплитуда и фаза пересчитываются аппаратурой в величину и место установки корректирующих масс.

При уравновешивании маховиков, шкивов ремённых передач, коленчатых валов и других массивных изделий, корректирующие массы не добавляют, а удаляют на диаметрально противоположной стороне. Это делают путём высверливания.

Уравновешивание механизмов

58	Лектор Садовец В.Ю.

Как и при уравновешивании роторов, будем говорить о нейтрализации сил инерции, т. е. о приведении к нулю главного вектора и главного момента сил инерции элементарных масс всех подвижных звеньев. Рассмотрим этот вопрос на примере кривошипно-ползунного механизма

(рис. 15).

B		S2	Ii		П2		B	S2
S1			mi	C S			S1
					3	A		C
A					П1
	I							S3
M			а)					б)

Рисунок 15

Выделим на одном из звеньев, например на шатуне, элементарную массу mi и покажем силу инерции Ii этой массы. Через кривошип и ползун эта

сила передаётся на стойку. Чтобы оценить совокупное действие сил инерции всех элементарных масс на стойку, воспользуемся принципом отвердевания системы и приведём силы инерции к какой-нибудь точке стойки,

например к А. В результате приведения получим главный вектор I и главный момент М.

Из теоретической механики известно, что главный вектор сил инер- ции системы (в данном случае - механизма) определяется по формуле I =−maS , где m - масса всех подвижных звеньев механизма, aS - ускоре-

ние общего центра масс этих звеньев. Главный вектор можно сделать равным нулю только за счёт обращения в нуль ускоренияaS . Нулевое ус-

корение может быть в двух случаях: при равномерном прямолинейном движении или при отсутствии движения. Равномерное прямолинейное движение не может быть сколь угодно долгим, поэтому остаётся последнее - неподвижность. Чтобы это обеспечить, отсоединим ползун от стой-

ки (рис. 15, б).

Закрепив кривошип, удлиним шатун и разместим на нём противовес П2. Смещая противовес по удлинителю, добьёмся равновесия всех масс, подвешенных за точку В. Равновесие будет означать, что центр масс противовеса, шатуна (с удлинителем) и ползуна находится в точке В.

Удлиним теперь кривошип и на продолжении его поместим противовес П1. Освободив кривошип и смещая противовес по удлинителю, добьёмся равновесия всей системы относительно точки А. При этом

59	Лектор Садовец В.Ю.

центр всех подвижных масс сместится в точку А. Поставим ползун на место и предоставим механизм самому себе. Механизм будет находиться в состоянии безразличного равновесия. Без уравновешивания механизм стремился бы к положению, при котором центр подвижных масс был бы в наинизшей точке.

Приведём механизм в движение. В любой фазе движения центр подвижных масс будет находиться в точке А, т. е. будет неподвижным. Что и требуется для обращения в нуль главного вектора сил инерции.

Рассмотренное уравновешивание называется статическим. Сведение к нулю главного момента сил инерции называется динамическим уравновешиванием. Эта задача значительно труднее, причём как теоретически, так и практически, поэтому рассматривать её подробно не будем. Отметим лишь, что есть два метода динамического уравновешивания. Первый состоит в том, что механизм делают симметричным. При полной симметрии решается задача не только динамического, но и статического уравновешивания. Пример показан на рис. 16, а.

Второй метод требует введения устройств, создающих или, иначе, генерирующих встречные моменты. Простейший генератор моментов показан на рис. 16, б.

Он состоит из трёх зубчатых колёс. Среднее связано с кривошипом. Крайние колёса снабжены противовесами или, иначе, дисбалансами. Дисбалансы создают пару постоянных по величине сил инерции. Плечо пары периодически меняется. Вместе с ним меняется и момент пары. Закон изменения момента - гармонический. В уравновешиваемом механизме силы инерции в форме момента создаёт только шатун (см. момент М). Закон изменения момента шатуна близок к гармоническому. При надлежащем подборе массы дисбалансов момент шатуна почти полностью уравновешивается моментом генератора.

Вращающиеся дисбалансы используются и для статического уравновешивания. Это делается, когда противовесы нежелательны. Оснований к этому более, чем достаточно. Это увеличение габаритов и массы, динамических нагрузок на подвижные звенья и их шарниры. Уменьшаются динамические нагрузки лишь на стойку. Отказ от противовеса на шатуне уменьшает и кривошипный противовес (рис. 16, в).

	60	Лектор Садовец В.Ю.
	M	I
а)	б)	в)

Рисунок 16 Массу кривошипного противовеса подбирают при этом следующим

образом. Массу шатуна заменяют двумя частными массами, сосредоточенными на его концах. Величины частных масс определяют из условия, чтобы их сумма была равна массе всего шатуна, а отношение было обратно пропорционально расстояниям до его центра масс. Такая замена называется статическим замещением масс.

Противовесом кривошипа уравновешивают сам кривошип и ту часть массы шатуна, которая сосредоточена на его левом конце. Остаются неуравновешенными масса ползуна и та часть массы шатуна, которая сосредоточена на его правом конце. Обе эти массы совершают горизонтальное движение. Силу инерции I этих масс уравновешивают с помощью двух вращающихся дисбалансов.

Как и в предыдущем случае, дисбалансы получают движение от кривошипа, но колесо кривошипа входит в зацепление только с нижним дисбалансным колесом. Верхнее получает движение от нижнего. Равнодействующая сил инерции дисбалансов всегда направлена по горизонтали и изменяется по гармоническому закону. Близко к такому закону, но в противофазе, изменяется уравновешиваемая сила инерции. В результате сложения остаётся незначительная результирующая. При необходимости уменьшить ещё и динамическую неуравновешенность, к данному механизму можно добавить генератор моментов, показанный на рис. 16, б.

ТЕОРИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС

Общие сведения о зубчатых механизмах

Зубчатыми механизмами называются механизмы, передающие вращательное движение от одного вала к другому, посредством сопряженных зубчатых колёс. Они предназначены для получения НА выходном валу большей или меньшей угловой скорости вращения по сравнению с угловой скоростью входного вала. Зубчатые механизмы, понижающие

61	Лектор Садовец В.Ю.

угловую скорость, называются редукторами, а повышающие – мультипликаторами.

В настоящее время зубчатые механизмы имеют огромное распространение (станки, подъемники, лебедки, краны, автомашины и т.д.). При этом редукторы применяются значительно чаще, чем мультипликаторы.

Простейший зубчатый механизм состоит из двух зубчатых колес 1, 2 и стойки 0 (рис. 1). Меньшее зубчатое колесо называется шестерней 1.

ω2

ω1

О1 О2

1

2

0

Рисунок 1

Зубчатые колеса 1 и 2 (рис. 1) образуют двухподвижную кинемати-

ческую пару. Зубчатые механизмы с одной степенью свободы обычно называют зубчатыми передачами. Зубчатые передачи имеют следую-

щие основные достоинства:

-могут передавать большие мощности;

-обладают высоким коэффициентом полезного действия (0,99...0,995 для одной пары зубчатых колёс);

-долговечны и надёжны в работе;

-компактны.

Вместе с этим следует отметить и некоторые недостатки зубчатых механизмов:

-для изготовления зубчатых колёс требуются специальное оборудование и инструмент;

-при неточном изготовлении и сборке зубчатая передача является источником шума и вибрации;

-зубчатые передачи не предохраняют детали машин от перегрузок (как ремённые и фрикционные передачи), поэтому необходимо предусматривать предохранительные муфты.

Простые зубчатые передачи классифицируются:

62Лектор Садовец В.Ю.

1.по виду передаточной функции (отношения)

−с постоянным передаточным отношением;

−с переменным передаточным отношением;

2.по расположению осей в пространстве

−с параллельными осями;

−с пересекающимися осями;

−с перекрещивающимися осями;

3.по форме профиля зуба

−с эвольвентным профилем;

−с циклоидальным профилем;

−с круговым профилем (передачи Новикова);

4.по форме линии зуба

−с прямым зубом;

−косозубые;

−шевронные;

−с круговым зубом;

5.по форме начальных поверхностей

−цилиндрические;

−коническое;

−гиперболоидные;

6.по форме и виду зубчатых колес

−червячные;

−с некруглыми колесами;

−винтовые.

Прямозубая

Косозубая

Шевронная

Рисунок 2

63	Лектор Садовец В.Ю.

Рисунок 3

Исходной характеристикой при проектировании зубчатых механизмов является передаточное отношение, которое определяется отношением угловых скоростей ω1 и ω2 и обозначается буквой и12 . Передаточное отношение одноступенчатой зубчатой передачи (рис.1) можно записать:

и	=	ω1		и и		=	ω2	(1)
12		ω	2		21		ω
							1

где и12 - передаточное отношение для случая, когда движение пере-

даётся от колеса 1 к колесу 2, и21 - передаточное отношение для этой же пары зубчатых колёс,

но для случая, когда движение передаётся от колеса 2 к колесу 1.

Выразим отношение ω2/ω1 через числа зубьев колёс z1, z2. Пусть за время t колесо 1 повернулось на n своих зубьев. На столько же зубьев повернётся колесо 2. Углы поворота колёс составят: ϕ1=360°(n /z1); ϕ2=360°(n /z2). Полагая, что вращение было равномерным, получим скорости: ω1=ϕ1 /t; ω2=ϕ2 /t. Их отношение

	ω2	=	z1		.	(2)
	ω
			z	2
1

Согласно формуле, скорости колёс обратно пропорциональны числам их зубьев.

В зубчатых передачах с внешним зацеплением (рис. 4, а) передаточное отношение считается отрицательным и12 < 0, так как колёса 1 и 2

вращаются в разные стороны.

В зубчатых передачах с внутренним зацеплением колеса 1 и 2 (рис. 4, б) вращаются в одну и ту же сторону, передаточное отношение считается положительным и12 > 0.

		ω2	ω2
ω1			1
			ω1
B	О2B		О1B
О1
1			2

64	Лектор Садовец В.Ю.

Рисунок 4

Элементы зубчатого колеса и геометрия его профиля

Простая зубчатая передача имеет два подвижных звена, которыми являются зубчатые колёса.

Рассмотрим элементы зубчатого колеса (рис. 14.6).

Поверхность (1), отделяющая зубья от тела зубчатого колеса, назы-

вается поверхностью впадин зубьев.

Поверхность (2), ограничивающая зубья со стороны противоположной телу зубчатого колеса, называется поверхностью вершин зубьев. Пространство между двумя соседними зубьями (3)-впадина. Поверх-

ность (4), называется боковой поверхностью зуба.

Боковая поверхность состоит из главной (5) и переходной (6) поверхностей. Главная поверхность - это та часть боковой поверхности зуба, которая взаимодействует с главной поверхностью зуба другого зубчатого колеса, обеспечивая заданное передаточное отношение. Переходная поверхность соединяет главную поверхность с поверхностью впадин.

2	4

5

3

6

1

65	Лектор Садовец В.Ю.

Рисунок 5 Главная поверхность зуба чаще всего имеет эвольвентный про-

филь, тогда передача называется эвольвентной. Эвольвентное зацепление было предложено в 1754 году знаменитым математиком и механиком, академиком Петербургской академии наук Леонардом Эйлером

(1707-1783).

Эвольвента – это кривая, которую описывает точка прямой линии, перекатывающейся по окружности без скольжения. В общем случае эвольвен-

ты могут быть образованы перекатыванием по любой кривой. Далее рассматриваются эвольвенты, произведённые только от окружности. В теории зацеплений окружность, порождающая эвольвенту указанным в определении способом, называетсяосновной, иобозначается rb .

Эвольвента может быть построена по точкам. Это построение выполняется следующим образом (рис. 6).

Возьмем неподвижную (основную) окружность с центром О и через точку А проведем касательную прямую N − N , которая называется про-

изводящей прямой.

Построим эвольвенту для точки В. Делим отрезок АВ на произвольное число равных частей (например, на 4 части), затем на основной окружности от точки А откладываем дуги, равные соответствующим отрезкам прямой АВ (при малых центральных углах дуги можно заменить хордами). Через полученные точки 1,2,3,4 проводим касательные к окружности предварительно проведя соответствующие радиусы. Откладываем на касательных отрезки, последовательно уменьшая длину каждого на одну часть (из точки 3 откладываем отрезок, содержащий три части, из точки 2 - две части, из точки 1 - одну).

Соединив концы отложенных отрезков, получаем эвольвенту, описываемую точкой В. Подобное построение можно проделать и по другую сторону от токи А (например, для точек 5 и 6).

N

	5			t
5’	4
	A	3		B5
	3’		2
		2’		1
rb	α
		1’		B
			B2B
				N
	Θ
				B
O		BB		B3
			B
		0	B1

66	Лектор Садовец В.Ю.

Рисунок 6

Уравнения эвольвенты в параметрической форме получим из условия перекатывания производящей прямой по основной окружности (радиус кривизны должен быть равен разрываемой дуге основной окружности).

Обозначим через α угол между касательной t-t к эвольвенте и ра- диусом-вектором ОА эвольвенты. В теории эвольвентного зацепления этот угол называется углом профиля. Угол между начальным радиусом - вектором эвольвенты ОВ0 и её текущим радиусом ОВ называется эвольвентным угломи обозначается через Θ .

	Уравнение эвольвенты можно записать в следующем виде:
	rb (α +Θ)= rb tgα илиΘ = tgα −α			(3)
	Тригонометрическая функция tgα −α называется инволютой			и
	обозначается invα .Значения инвалюты приводятся в таблицах.
	Радиус-вектор R эвольвенты находится из треугольника ОАВ
	R =	rb		(4)
		cosα

Эвольвента имеет две ветви. Положительная ветвь Θ > 0 получается при перекатывании производящей прямой N-N против хода часовой стрелки, отрицательной Θ < 0 - при перекатывании по ходу часовой стрелки.

На основании всего сказанного выше можно перечислить следующие основные свойства эвольвенты:

1)Нормаль N-N, проведённая к эвольвенте в любой её точке (например в точке В на рис. 6), обязательно будет касательной к основной окружности;

2)центр кривизны лежит в точке касания нормали с основной окружностью (например, в точке А);

3)расстояние между точкой эвольвенты и центром кривизны (например, отрезок АВ) является радиусом кривизны эвольвенты в соответствующей точке;

67Лектор Садовец В.Ю.

4)каждая ветвь эвольвенты определяется радиусом основной окружности rb и положением начала эвольвентного углаΘ .

5)эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Эвольвентное зацепление

Профиль зуба колеса 1 очерчен по эвольвенте Э1 основной окружности радиуса rb1, а профиль зуба колеса 2 по эвольвенте Э2 основной ок-

ружности радиуса rb2 (рис. 7).

Эвольвенты соприкасаются в точке К – точка контакта. Нормаль к эвольвенте в точке К должна быть касательной к основной окружности колеса 1, а нормаль к эвольвенте Э2 – касательной к основной окружности колеса 2. В точке касания нормаль должна быть общей к обоим профилям, и, следовательно, точка К лежит на общей касательной к основным окружностям.

При вращении колёс 1 и 2 точка касания эвольвент перемещается по отрезку CD этой касательной, так как вне этого отрезка эвольвенты не могут касаться, то есть иметь общую нормаль. Поэтому линию допустимого взаимодействия зубьев ограничивают отрезком CD. Именно этот отрезок, а не всю бесконечную линию касания теоретических эвольвент, называют линией зацепления.

Точка Р пересечения общей нормали к эвольвентам с межосевой линией аw колёс является центром мгновенного вращения одного колеса

относительно другого и называется полюсом зацепления. Полюс зацепления при постоянном передаточном отношении занимает неизменное положение, то есть находится на постоянном расстоянии от центров вращения О1 и О2 и определяется радиусами rw1 = AP и rw2 = BP . Окружности с

радиусами rw1 и rw2 называются начальными.

	68		Лектор Садовец В.Ю.
	B		Э1′
	ω2
	rb2		Э′2
	rц2		K′
	Э1		αw
	F	D
Ц2	P K		Э2′′
Ц1	E
C			Э2

rц1

rb1

ω1

A

Рисунок 7

При вращении колёс начальные окружности все время касаются друг друга в полюсе зацепления Р, не меняющим своего положения, и перекатываются одна по другой без скольжения. Отсюда следует, что окружные скорости обеих начальных окружностей одинаковы:

VP1 =VP2 ,

где VP1 = rw1 ω1 и VP2 = rw2 ω2

Тогда rw1 ω1 = rw2 ω2 . Отсюда ω1 = rw2

ω2 rw1

Итак, в эвольвентном зацеплении передаточное отношение имеет постоянную величину, и рассчитывается по формуле:

u	= ±	rw2	(5)
12		rw1

Знак «плюс» относится к внутреннему зацеплению, а знак «минус» - к внешнему.

Угол αw между линией зацепления и перпендикуляром к межцентровой линии называют углом зацепления.

69	Лектор Садовец В.Ю.

Ограничим эвольвенты окружностями вершин зубьев. Отметим точки пересечения E, F окружностей вершин с линией зацепления. При вращении колёс

всторонуω1, ω2 точкакасаниязубьевбудетперемещатьсяполиниизацепления

внаправленииотC кD. ПридостиженииточкиF ивращенииколёсспрежними скоростями точка касания перейдёт на воображаемое эвольвентное продолжениезубанижнегоколеса, и, следовательно, зубьявыйдутиззацепления.

Таким образом, F – это точка выхода зубьев из зацепления. В такой же роли оказывается и точка E при вращении колёс в обратную сторону. При существующем направлении вращения точка Е является точкой входа зубьев в зацепление. Отрезок EF, на котором происходит зацепление реальных, ограниченных по высоте зубьев, называется активной линией зацепления .Чтобы не было интерференции, отрезок EF должен находиться внутри CD.

Вообразим, что профили зубьев находятся в начале зацепления, т.е.

вточке E. Приведя колёса в движение, найдём, что точка касания, возникшая в Е, движется по профилю зуба нижнего колеса в сторону его вершины. Ниже E точка касания никогда не бывает. Следовательно, верхняя часть профиля является рабочей, нижняя - не рабочей. Рабочую часть называют активным профилем зуба.

Дугой окружности радиуса АЕ перенесём точку деления Е на исходное положение рассматриваемого зуба. Активный профиль зуба выделим пунктиром. Аналогично дугой радиуса BF отсечём активный профиль зуба сопряжённого колеса.

Из треугольников AСP и ВDР следует:

rb1 = rw1 cosαw и rb2 = rw2 cosαw

Следовательно, при эвольвентном зацеплении передаточное отношение можно выразить через отношение основных окружностей:

u	= ±	rb2	(6)
12		rb1

Из приведённой формулы видно, что в эвольвентном зацеплении изменение межосевого расстояния не влияет на величину передаточного отношения вследствие неизменности радиусов основных окружностей. Независимостьюпередаточногоотношенияотколебаниймежцентровогорасстояния обладает только эвольвентное зацепление. Это свойство очень важно для практики, т. к. невозможносделатьчто-либоабсолютноточно.

Межцентровое расстояние. Из рис. 7 межцентровое расстояние aw = AP + BP = cosrbα1 w + cosrbα2 w .

70	Лектор Садовец В.Ю.

Рис. 2.15 Для любого колеса радиус основной окружности rb=(mz/2)cosα. После индексации и подстановок получим

aw =	m ( z1 + z2 )		cosα	.
	2		cosαw

Коэффициент перекрытия. Перекрытием называется такое чередование работы зубьев, при котором каждая следующая пара зубьев входит в зацепление раньше, чем выйдет из него предыдущая.

B

	F	D
	K
E	K′	F′
C
E′	ϕ
rb	τ

A

Рисунок 8

На рис. 8 зубья входят в зацепление в точке E, а выходят в точке F. Пара зубьев, соприкасающихся в точке K, ещё не дошла до конца активной линии зацепления, а следующая уже вошла в зацепление. Перекрытие есть. Степень перекрытия оценивается коэффициентом перекрытия

ε=ϕ /τ,

где ϕ - угол поворота какого - либо из колёс за время зацепления одной парызубьев; τ- угловойшагколеса, τ=360°/z.

Для эвольвентного зацепления коэффициент перекрытия может быть определён ещё одним способом. В радианном измерении ϕ=(E′F′/rb,

τ=(E′K′/rb. По свойству эвольвенты (E′F′=EF, (E′K′=EK. После подстановок:

ε=EF/EK

где EF - длина активной линии зацепления, EK - шаг по нормали. Перекрытие обеспечивается, если ε≥1, т.е. EF≥EK

71	Лектор Садовец В.Ю.

Основная теорема зацепления

Рассмотрим трехзвенный зубчатый механизм (рис. 9, а)

		B	vB2	B
			t
		ω2
	2
			vK2		n
				K
			P		aw
			n
1		ω1			t
		A а)		A	б)

Рисунок 9

В обращенном движении, то есть зубчатое колесо 1 считается неподвижным, рассматриваем вращение зубчатого колеса 2 вокругмгновенногоцентра вращения - полюса зацепления Р (рис. 9, б). Допустим, что зубья касаются друг друга в точке К, которая принадлежит в этом случае как колесу 1, так и колесу 2. Тогда скорость точки К2 будет перпендикулярна линии РК. С другой стороны, направление скорости точки К должно совпадать с направлением касательной t −t к профилям зубьев. Следовательно, касательная n −n совпадающая с направлением скорости точки К2, также перпендикулярна РК. Нормаль n −n к касающимся зубьям перпендикулярна касательной t −t и, значит, направлена по линии РК.

Итак, нормаль n −n к касающимся зубьям, проведенная через точку их касания К, всегда проходит через полюс зацепления Р.

На основании всего сказанного и выражений 5 и 6 основная теорема зацепления имеет следующую формулировку: нормалькпрофилямзубьев, про-

ведённая через точку их касания (контактная нормаль), пересекает линию центров в полюсе зацепления и делит эту линию на части, обратно пропорциональныескоростямколёс.

Параметры цилиндрического зубчатого колеса

72	Лектор Садовец В.Ю.

На рисунке 10 изображено цилиндрическое зубчатое колесо с внешними зубьями и обозначены его основные размеры (обозначения соответствуют ГОСТ 16530-70). Высота зуба обозначается буквой h. Из всех окружностей, пересекающих зубья колеса, есть одна с радиусом r , по которой толщина зуба S и ширина впадины е равны друг другу. Эта окружность принята за базовую. По этой окружности производится деление цилиндрической заготовки на z равных частей при изготовлении колеса, поэтому она называется делительной.

p	S	e

			hf	ha
	r	rb		h
	rа		rf
			A

Рисунок 10

Расстояние p между двумя одноименными точками двух соседних

зубьев, измеренное по делительной окружности, называется окружным шагом или просто шагом.

Выразим длину делительной окружности через ее диаметр d и число зубьев колеса z :

π d = p z

(7)

Отсюда d = pπ z .

Приступая к стандартизации, обнаружили, что если шаг p выбирать из ряда целых и других рациональных чисел, как, например, в резьбовых соединениях, то радиусы делительных окружностей колёс будут выражаться иррациональными числами.

d = m z

73Лектор Садовец В.Ю.

Вчислителе формулы (7) стоят p и z, в знаменателе - π. Число зубьев колеса всегда целое. При целом и другом рациональном шаге диаметр делительной окружности будет неизбежно иррациональным. Чтобы избежать неудобства, шаг производящего реечного контура представили в виде:

р = т π

(8)

где m – целое или дробное рациональное число, выражаемое в миллиметрах

Величина т называется модулем зуба (единица модуля-мм). Мо-

дуль можно определить как отрезок равный π-ой части шага или число миллиметров диаметра, приходящееся на один зуб. Окружной шаг р и

модуль т для одного и того же зуба зависят от диаметра окружности, к которой они относятся. Условились для делительной окружности выбирать модуль из ряда рациональных чисел от 0,05 до 100 (ГОСТ 9563-60). Тогда диаметр делительной окружности также выражается рациональным числом, что и послужило основанием для выбора модуля т в качестве основной величины, характеризующей размеры зуба.

Начальная и делительная окружности могут совпадать. Однако при этом нужно знать их принципиальное отличие. Делительная окружность является характеристикой одного зубчатого колеса, с которым она неизменно связана, и диаметр d этой окружности имеет постоянную величину:

(9)

Начальные окружности дают характеристику зацепления двух зубчатых колес, и диаметры этих окружностей dw1 и dw2 зависят от межосевого расстояния aw .

Делительная окружность в торцевом сечении, то есть в сечении, перпендикулярном оси вращения колеса, делит зуб на две части: головку и ножку. Делительной головкой (сокращенно головкой) называется часть зуба, расположенная между делительной окружностью и окружностью вершин, радиус которой обозначается ra . Делительной ножкой

(сокращенно ножкой) называется часть зуба, расположенная между делительной окружностью и окружностью впадин, радиус которой обозна-

чается rf .

Высота головки зуба обозначается ha , высота ножки hf общая вы-

сота зуба h = ha + hf .

74	Лектор Садовец В.Ю.

Основные геометрические параметры нормальных зубчатых колес согласно ГОСТ 16530-70 определяются по следующим зависимостям:

Высота головки зуба ha = m.

Высота ножки зуба hf =1,25m hf =1,25m .

Общая высота зуба h=2,25m.

Толщина зуба по делительной окружности s = 0,5πm . Ширина впадины по делительной окружности e = 0,5πm . Окружной делительный шаг р =πт.

Радиус делительной (начальной) окружности r = 0,5mz . Радиус окружности вершин зубьев ra = 0,5m(z ± 2). Радиус окружности впадин rf = 0,5m(z ±2,5).

Радиус основной окружности rb = 0,5тz cosα . Шаг по основной окружности рb =πтcosα .

Вприведенных формулах нижние знаки в скобках относятся к колесам с внутренними зубьями. Угол зацепления исходного контура режущего инструмента α = 20° .

Внекоторых случаях применяют зуб укороченной высоты, у кото-

рого h	= 0,8 m . В общем случае h	= h* m где ha* - коэффициент высоты
a	a	a
головки зуба (для нормального зуба		ha* =1, для укороченного h* = 0,8).
		a

Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес.

Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода:

•метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности (конгруэнтны ей, т.е. заполняют эту поверхность, как отливка заполняет форму);

•метод огибания, при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения - резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента , которое соответствует станочному зацеплению, т.е. зацеплению инструмента и заготовки с тре-

буемым законом изменения передаточного отношения).

Из вариантов изготовления по способу копирования можно выде-

лить:

−нарезание зубчатого колеса профилированной дисковой или пальцевой фрезой (проекция режущих кромок которой соответст-