- •Департамент образования и науки
- •Введение
- •Математическая обработка результатов измерений и представление экспериментальных данных
- •1. Погрешности результатов измерений
- •2. Оценка точности прямых многократных измерений
- •3. Оценка точности косвенных измерений
- •4. Правила округления погрешностей
- •5. Графическое представление результатов
- •Контрольные вопросы
- •6. Выполнение работы и оформление отчета
- •Лабораторная работа № 1 измерение линейных величин и объемов тел правильной геометрической формы
- •Измерительные приборы
- •Измерения и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 изучение законов сохранения импульса и энергии при столкновении шаров
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 изучение плоского движения твердого тела
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 изучение основного уравнения динамики вращательного движения на маятнике обербека
- •Теоретическая часть
- •Постановка экспериментальной задачи
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 определение коэффициентов трения качения и трения скольжения методом наклонного маятника
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 определение момента инерции маятника максвелла
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •М Рис.6.3.Етодика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 7 определение модуля юнга и модуля сдвига
- •Теоретическая часть
- •Определение модуля Юнга методом изгиба.
- •Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника.
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 8 математический и физический маятники
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика экспериментов и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 9 исследование прямолинейного поступательного движения в поле сил тяжести на машине атвуда
- •Теоретическая часть
- •Принцип работы экспериментальной установки
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Подготовка установки к работе
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 11 определение скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •М Рис.11.3 етодика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 12 гироскоп
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Отчет по лабораторной работе № 1 измерение линейных величин и объемов тел правильной геометрической формы
- •Список литературы
- •Содержание
- •Александр Геннадьевич Заводовский,
Определение модуля Юнга методом изгиба.
Одним
из методов определения модуля Юнга
является метод изгиба стержня прямоугольной
формы длиной
,
положенного обоими концами на опорные
стальные призмыВВ
и нагруженного в середине внешней силой
(рис. 7.2). При такой деформации верхние
слои стержня сжимаются, нижние
растягиваются, а средний слой, называемый
нейтральным, сохраняет свою длину и
претерпевает искривление. Перемещение,
которое получает нейтральный слой
стержня, называется стрелой прогиба.
Зная стрелу прогиба, можно определить
модуль Юнга. Рассмотрим элемент длины
стержня,
который находится на р
Рис.7.2.
Схематическое изображение стержня,
деформированного внешней силой
. Рис.
7.3.
Элемент длины стержня
,
подвергнутый деформации.
, (7.6)
где – модуль Юнга;– площадь сечения растягиваемого слоя;– расстояние от нейтрального слоя до слоя высотой, величина:
(7.7)
определяет положение поперечного сечения стержня до и после деформации, угол является мерой изгиба. При деформации изгиба любое сечение стержня вращается вокруг оси, проходящей через нейтральный слойОО/. Тогда общий момент вращения, вызванный упругими силами в поперечном сечении стержня, будет равен:
. (7.8)
В случае равновесия этот вращающий момент равняется моменту вращения внешней силы:
, (7.9)
где: – внешняя сила, вызывающая изгиб одного из концов стержня (силараспределяется между опорами поровну). Элемент стрелы прогибаможет быть представлен (см. рис. 7.3) как:
. (7.10)
Подставляя величины ииз уравнения (11.7), из (11.9) выражаеми подставляем в (11.10), интегрируя его в пределах от 0 до, получаем:
, (7.11)
где: . Тогда:
. (7.12)
Последнее выражение позволяет рассчитать модуль Юнга, так как все величины доступны для измерения.
Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника.
Рис.7.4.
П
Рис.7.5.
где: d – диаметр проволоки пружины, D – диаметр пружины, N количество витков. Следовательно, жесткость пружины:
. (7.13)
Из формулы (7.13) вытекает связь модуля сдвига и жесткостью пружины:
(7.14)
Для экспериментального определения жесткости пружины в данной работе изучаются свободные колебания груза известной массы , подвешенного на пружине (пружинный маятник). Зависимость отклонения от равновесного положения груза от времениподчиняется следующему уравнению динамики:. Решение этого уравнения, как следует из теории, имеет вид:, где амплитудаи начальная фазаопределяются начальными условиями;– угловая частота крутильныхколебаний, период которых Т равен: , откуда. Подставляя этот результат в формулу (7.14), получаем следующую расчетную формулу:
. (7.15)