- •Департамент образования и науки
- •Введение
- •Математическая обработка результатов измерений и представление экспериментальных данных
- •1. Погрешности результатов измерений
- •2. Оценка точности прямых многократных измерений
- •3. Оценка точности косвенных измерений
- •4. Правила округления погрешностей
- •5. Графическое представление результатов
- •Контрольные вопросы
- •6. Выполнение работы и оформление отчета
- •Лабораторная работа № 1 измерение линейных величин и объемов тел правильной геометрической формы
- •Измерительные приборы
- •Измерения и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 изучение законов сохранения импульса и энергии при столкновении шаров
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 изучение плоского движения твердого тела
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 изучение основного уравнения динамики вращательного движения на маятнике обербека
- •Теоретическая часть
- •Постановка экспериментальной задачи
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5 определение коэффициентов трения качения и трения скольжения методом наклонного маятника
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 определение момента инерции маятника максвелла
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •М Рис.6.3.Етодика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 7 определение модуля юнга и модуля сдвига
- •Теоретическая часть
- •Определение модуля Юнга методом изгиба.
- •Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника.
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 8 математический и физический маятники
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика экспериментов и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 9 исследование прямолинейного поступательного движения в поле сил тяжести на машине атвуда
- •Теоретическая часть
- •Принцип работы экспериментальной установки
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Подготовка установки к работе
- •Методика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 11 определение скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •М Рис.11.3 етодика эксперимента и обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 12 гироскоп
- •Теоретическая часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Методика эксперимента и обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Отчет по лабораторной работе № 1 измерение линейных величин и объемов тел правильной геометрической формы
- •Список литературы
- •Содержание
- •Александр Геннадьевич Заводовский,
Измерения и обработка результатов
Зарисовать таблицу.
№ |
, мм |
, мм |
, мм |
, мм |
1. 2. 3. 4. 5. |
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
Измерить по пять раз (в различных местах) микрометром диаметр и штангенциркулем высоту цилиндра. Результаты измерения занести в таблицу.
2. Найти средние значения результатов прямых измерений величин и, вычислить и . Результаты занести в таблицу.
3. Оценить случайные, систематические и полные погрешности результатов прямых измерений величин. Записать окончательные результаты прямых измерений.
4. Вычислить объем цилиндра, т.е. найти результат косвенного измерения величины , оценить абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения величины и записать для нее окончательный результат.
Контрольные вопросы
Как производятся измерения штангенциркулем и микрометром?
Как находятся результаты прямых и косвенных измерений величин?
Как производится оценка погрешностей прямых и косвенных измерений?
Что такое доверительная вероятность и доверительный интервал?
Как записывается окончательный результат?
Получите формулу для вычисления абсолютной и относительной погрешностей объема цилиндра.
Лабораторная работа № 2 изучение законов сохранения импульса и энергии при столкновении шаров
Цель работы: исследование столкновений тел; проверка закона сохранения импульса (количества движения); определение времени соударения; нахождение коэффициентов восстановления скорости и потери механической энергии.
Теоретическая часть
При решении многих задач в механике закон сохранения энергии применяют совместно с законом сохранения импульса. Классическим примером применения обоих законов сохранения является задача о столкновении тел. Взаимодействие между телами, в этом случае, происходит в течении короткого промежутка времени. При таких кратковременных взаимодействиях возникающие внутренние силы настолько велики, что значительно превосходят внешние, и поэтому соударяющиеся тела можно считать замкнутой механической системой.
Сталкивающимися телами могут быть и бильярдные шары, и молекулы, и элементарные частицы, т.к. законы сохранения импульса и энергии справедливы не только в классической, но и в квантовой физике. Столкновениями объясняется механизм многих явлений. Такие процессы, как теплопроводность газов, диффузия, способность газов оказывать сопротивление движущимся в них телам, определяются столкновениями молекул друг с другом. Химические реакции в веществах, находящихся в газообразном состоянии, происходят также вследствие столкновения молекул. Рассеянием электронов на неоднородностях кристаллической решетки, объясняется свойство электрической проводимости тел.
Различаются два вида столкновений. Упругими называются столкновения, в результате которых суммарная кинетическая энергия тел не изменяется. Если этого не происходит, то столкновения называют неупругими.
Рассмотрим процесс столкновения двух стальных шаров, подвешенных на нитях одинаковой длины .
m2
m1
Рис.
2.1.
После удара шары отклоняются на углы 1 и 2, а их центры масс при этом поднимутся на высоты h1 и h2 по отношению к линии удара, т.е. кинетические энергии шаров, приобретенные ими после удара, перейдут в потенциальные. Запишем закон сохранения импульса для данной системы, беря проекции векторов на ось Х (при условии, что m1> m2):
(2.1)
где v1 – скорость первого шара до удара; u1 и u2 – скорости первого и второго шаров после удара.
Закон сохранения механической энергии для системы сталкивающихся шаров можем представить в виде:
(2.2)
При малых углах отклонения маятников ():
sin (рад). (2.3)
Тогда из (2.2) и (2.3) следует, что:
, (2.4)
. (2.5)
Из уравнения (2.1) можно выразить u2:
. (2.6)
Скорость v1 можно определить подобным (2.4), (2.5) образом:
. (2.7)
Подставив (2.4), (2.5), (2.7) в уравнение (6), получаем:
. (2.8)
В этом выражении 0, 1 и 2 могут записываться как в радианах, так и в градусах.
Закон сохранения импульса (2.1) определяет линейную зависимость между скоростями v1, u1 и u2, а так как эти скорости линейно связаны с соответствующими углами (0, 1, 2) – то и линейную зависимость между углами 0, 1, 2. Поэтому, если график зависимости 2 от (0 - 1), полученный экспериментально, окажется прямой (с учетом погрешности), то это будет свидетельствовать о выполнении закона сохранения импульса.
Реальные материалы (металлы, полимеры и т.п.) конечно не являются абсолютно упругими телами. Поэтому при столкновении двух стальных шаров в экспериментальных исследованиях закон сохранения механической энергии не выполняется, а именно: часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию деформируемых тел, что вызывает их нагревание.
В этом случае закон сохранения энергии будет иметь вид:
, (2.9)
где:– кинетическая энергия первого шара до и после удара,– кинетическая энергия второго шара,Q – часть механической энергии, которая переходит во внутреннюю энергию этих шаров после столкновения.
Преобразуем уравнение (2.9):
. (2.10)
Используя (2.1) получаем, что:
. (2.11)
Обозначим величину черезК, тогда –коэффициент восстановления скорости, который характеризует меру упругости тел при взаимодействии. При абсолютно упругом столкновении Q=0 и, следовательно, К=1.
Из уравнений (2.4) – (2.6) и (2.11) получаем:
, (2.12)
т.е. если закон сохранения импульса выполняется и в том случае, когда имеются потери механической энергии (неупругие столкновения), то в пределах погрешности измерений зависимость (2-1) от 0 должна быть линейной, а тангенс угла наклона определять значение К.
Величина называется коэффициентом потери механической энергии при столкновении шаров.
Произведя преобразование выражения (2.11) с учетом (2.5) и (2.6), получаем:
. (2.13)
На основании экспериментальных данных в силу линейной зависимости 2 от 0 (2.13) можно определить коэффициент потери механической энергии , определяя тангенс угла полученного графика.
Сила взаимодействия при столкновении, согласно второму закону Ньютона, определяется изменением импульса каждого шара и временем соударения : где – сила, действующая со стороны второго шара на первый; – сила, действующая со стороны первого шара на второй;– изменение импульса первого шара;– изменение импульса второго шара. Учитывая (2.4) – (2.6), получаем (для проекции векторов на ось Х):
, .
Средняя сила взаимодействия при столкновении шаров определяется при этом как:
. (2.14)
Рассмотрим частный случай неупругого столкновения, а именно: полностью неупругое столкновение, после которого скорости обоих соударяющихся тел оказываются одинаковыми. Это возможно, если при деформации тел возникают силы, зависящие не от величины деформации, а от скорости изменения деформации. Таким свойством обладают, например, пластилиновые тела.
Рис.
2.2
Если отклонить шар массой m1 на угол 0 и отпустить, то после столкновения оба шара «слипаются» и дальше движутся вместе как одно целое с одинаковой скоростью. Из аддитивности масс следует, что масса тела, образовавшегося в результате «слипания» шаров, равна сумме их масс. Тогда закон сохранения импульса можно записать в виде:
, (2.15)
где v1 – скорость первого шара до соударения; u12 – скорость первого и второго шаров после соударения.
При малых углах отклонения первого шара аналогично (2.4) и (2.7) скорости v1 и u12 определяются следующим образом:
, .
Тогда (2.15) можно записать в виде:
. (2.16)
В этом выражении 0 и могут быть представлены, как в радианах, так и в градусах. Таким образом, если график зависимости от 0 в пределах погрешности измерений будет являться прямой, то это будет свидетельствовать о выполнении закона сохранения импульса и при полностью неупругом столкновении тел.
В случае подобных столкновений, как видно из (2.11) при u1=u2=u12, величина потерь механической энергии будет максимальной (К=0): , а коэффициент потери механической энергии зависит только от соотношения масс сталкивающихся тел:
. (2.17)