- •Пояснительная записка
- •Раздел 1. Основные теоретические сведенья по вопросам дисциплины
- •Тема 1. Введение. Измерение в психологии. Основы математической статистики Введение
- •Измерения в психологии
- •Порядковая (ранговая, ординарная) шкала
- •Шкала интервалов
- •Шкала отношений
- •Основы математической статистики
- •Выборочный метод
- •Классификации выборочного наблюдения
- •Характеристики генеральной и выборочной совокупности
- •Тема 2. Случайные величины. Распределения случайных величин
- •Нормальное рапределение
- •Тема 3. Статистические оценки параметров распределения
- •Оценки параметров генеральной совокупности
- •Точечные оценки
- •Интервальные оценки
- •Тема 4. Статистическая проверка статистических гипотез. Исследование статистических зависимостей
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона
- •Тема 5. Корреляционный анализ. Ранговая корреляция
- •Тема 6. Регрессионный анализ
- •Парная линейная регрессия
- •Тема 7. Дисперсионный анализ
- •Однофакторный дисперсионный анализ при равном числе наблюдений на различных уровнях
- •Однофакторный дисперсионный анализ при неравном числе наблюдений на различных уровнях
- •Тема 8. Факторный анализ
- •Тема 9. Кластерный анализ
- •Раздел 2. Задания для решения на занятиях
- •Тема 1. Введение. Измерения в психологии. Основы математической статистики Задачи для решения на занятии
- •Лабораторная работа
- •Тема 2. Случайные величины. Распределения случайных величин. Задачи для решения на занятии.
- •Лабораторная работа
- •2. Распределение Пуассона.
- •3. Нормальное распределение.
- •Тема 3. Статистика оценки параметров распределения. Лабораторная работа.
- •Тема 4. Статистическая проверка статистических гипотез. Исследование статистических зависимостей Лабораторная работа.
- •Тема 5. Корреляционный анализ. Ранговая корреляция Лабораторная работа
- •Тема 6. Регрессионный анализ Лабораторная работа
- •Тема 7. Дисперсионный анализ Лабораторная работа
- •Тема 9. Кластерный анализ
- •Раздел 3. Задания для самостоятельной работы
- •Тема 1. Введение. Измерения в психологии. Основы математической статистики
- •Тема 2. Случайные величины. Распределения случайных величин
- •Тема 3. Статистика оценки параметров распределения
- •Тема 4. Статистическая проверка статистических гипотез. Исследование статистических зависимостей
- •Тема 5. Корреляционный анализ. Ранговая корреляция
- •Тема 6. Регрессионный анализ
- •Тема 7. Дисперсионный анализ
- •Тема 9. Кластерный анализ
- •Примерный перечень вопросов к экзамену
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
Лабораторная работа
Задание. Из заключенных колонии с целью изучения некоторой психологической характеристики произведена 10%-ная собственно-случайная бесповторная выборка, которая привела к следующим результатам
Психологическая характеристика |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
Число заключенных |
46 |
123 |
158 |
97 |
36 |
18 |
12 |
По этим данным установить:
Среднее значение психологической характеристики среди заключенных с вероятностью 0,954;
Долю заключенных со значением психологической характеристики 51 и более с вероятностью 0,683;
Объем выборки достаточной для того, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки при определении средней генеральной совокупности не превышала 1,5;
Объем выборки достаточной для того, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки при определении доли заключенных со значением психологической характеристики 51 и более не превышала 10%.
Все вычисления проводятся по формулам, приведенным в разделе 1 (тема 1) данных методических материалов в программе MSExcel. Каждое их четырех заданий выполняется на отдельном листе и защищается в конце занятия.
Тема 2. Случайные величины. Распределения случайных величин. Задачи для решения на занятии.
Стрелок делает три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна . Построить закон распределения для числа попаданий.
Составить ряд распределения для числа выпадений герба при пяти подбрасываниях монеты.
Дан ряд распределения случайной величины X:
-
X
-2
0
1
3
p
0,2
0,4
0,3
0,1
Написать функцию распределения случайной величины Xи построить график этой функции.
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, заданной следующим рядом распределения:
X |
-5 |
2 |
3 |
4 |
p |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
Вычисления провести в программе MS Excel.
Дискретная случайная величина Xпринимает три возможных значения: x1=4 с вероятностью p1=0,5, x2=6 с вероятностью p2 =0,3 и x3с вероятностью p3. Найти x3 и p3, зная, чтоM(X)=8.
Дискретная случайная величина Xможет принимать только три значения:x1=-1,x2=0,x3=1. Известны математическое ожидание этой величины и ее дисперсия:M(X)=0,1,D(X)=0,49. Найти вероятностиp1,p2,p3, соответствующие возможным значениямx1,x2,x3случайной величиныX.
Дана функция распределения непрерывной случайной величины
.
Найти плотность распределения и построить график плотности.
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения
на интервале ; вне этого интервала. Найти вероятность того, чтопримет значение принадлежащее интервалу.
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :
.
Найти функцию распределения .
Случайная величина задана плотностью распределенияв интервале; вне этого интервала. Найти математическое ожидание величины, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытанияпримет значение, заключенное в интервале.