Тема 4. Статистическая проверка статистических гипотез. Исследование статистических зависимостей Лабораторная работа.
Данное задание выполняется в том же документе MSExcel, что и предыдущее.
Образец выполнения задания:
Задание 1.
Многие курсанты имеют нулевой балл по шкале «Продуктивность», о чем свидетельствует очень высоко расположенная первая точка на графике Листа 3. Мы не будем брать их в рассмотрение. Для этого внесем следующие изменения на Лист 2 и Лист 3:
на Листе 2, в ячейке D4 поставим ноль, запомнив, при этом, ее значение в ячейкеD5:
Лист 2
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
N |
O |
P |
Q |
|
1 |
продуктивность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
… |
|
3 |
|
|
|
0,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
… |
|
4 |
|
|
341 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
29 |
… |
|
5 |
|
|
|
240 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
13 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
… |
|
8 |
15 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
… |
|
9 |
12 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
… |
|
10 |
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
на Лист 3, вместо имеющихся на нем данных, скопируем данные второй, третьей и четвертой строк Листа 2, начиная со столбца D. На Листе 2 следует использовать команду «Копировать», а на листе 3 команду «Специальная вставка» (внутри открывающегося окна поставить флажки «значения» и «транспонировать»). Дать названия полученным столбцам (смотри ниже). Построить график по координатам (
;
)
на этом же листе:
Лист 3
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I | |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
3 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
4 |
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
5 |
3 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
6 |
4 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
7 |
5 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
8 |
6 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
9 |
7 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
10 |
8 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
11 |
9 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
12 |
10 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
13 |
11 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
14 |
12 |
0,085044 |
29 |
|
|
|
|
|
| |
|
15 |
13 |
0,202346 |
69 |
|
|
|
|
|
| |
|
16 |
14 |
0,193548 |
66 |
|
|
|
|
|
| |
|
17 |
15 |
0,184751 |
63 |
|
|
|
|
|
| |
|
18 |
16 |
0,087977 |
30 |
|
|
|
|
|
| |
|
19 |
17 |
0,061584 |
21 |
|
|
|
|
|
| |
|
20 |
18 |
0,073314 |
25 |
|
|
|
|
|
| |
|
21 |
19 |
0,043988 |
15 |
|
|
|
|
|
| |
|
22 |
20 |
0,020528 |
7 |
|
|
|
|
|
| |
|
23 |
21 |
0,008798 |
3 |
|
|
|
|
|
| |
|
24 |
22 |
0,002933 |
1 |
|
|
|
|
|
| |
|
25 |
23 |
0,020528 |
7 |
|
|
|
|
|
| |
|
26 |
24 |
0,002933 |
1 |
|
|
|
|
|
| |
|
27 |
25 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
| |
|
28 |
26 |
0,01173 |
4 |
|
|
|
|
|
|
Задание 2.
Далее вся работа будет вестись на Листе 3. Полученный график потребуется сдвинуть вправо для дальнейшего продолжения таблицы.
В столбце C, в ячейкеC29
рассчитать общее количество значений
в ряду «Продуктивность», при условии,
что из него отброшены все нули (использовать
функцию СУММ). СтолбецDоставить пустым. В столбцеEв ячейкеE29 рассчитать
выборочное среднее (
),
выполнив перед этим предварительные
расчеты в ячейкахE2:E28
(смотри лекцию «Статистические оценки
параметров распределения»). В столбцеFв ячейкахF29
иF30 рассчитать выборочную
дисперсию (
)
и выборочное среднее квадратическое
отклонение (
)
соответственно, выполнив предварительные
расчеты в ячейкахF2:F28
(смотри лекцию «Статистические оценки
параметров распределения»).
Лист 3
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
3 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
4 |
2 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
5 |
3 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
6 |
4 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
7 |
5 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
8 |
6 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
9 |
7 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
10 |
8 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
11 |
9 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
12 |
10 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
13 |
11 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
14 |
12 |
0,085044 |
29 |
|
1,020528 |
0,897872 |
|
|
|
|
15 |
13 |
0,202346 |
69 |
|
2,630499 |
1,023709 |
|
|
|
|
16 |
14 |
0,193548 |
66 |
|
2,709677 |
0,302065 |
|
|
|
|
17 |
15 |
0,184751 |
63 |
|
2,771261 |
0,011479 |
|
|
|
|
18 |
16 |
0,087977 |
30 |
|
1,407625 |
0,049584 |
|
|
|
|
19 |
17 |
0,061584 |
21 |
|
1,046921 |
0,188758 |
|
|
|
|
20 |
18 |
0,073314 |
25 |
|
1,319648 |
0,554731 |
|
|
|
|
21 |
19 |
0,043988 |
15 |
|
0,835777 |
0,618827 |
|
|
|
|
22 |
20 |
0,020528 |
7 |
|
0,410557 |
0,463303 |
|
|
|
|
23 |
21 |
0,008798 |
3 |
|
0,184751 |
0,290947 |
|
|
|
|
24 |
22 |
0,002933 |
1 |
|
0,064516 |
0,133643 |
|
|
|
|
25 |
23 |
0,020528 |
7 |
|
0,472141 |
1,233188 |
|
|
|
|
26 |
24 |
0,002933 |
1 |
|
0,070381 |
0,224561 |
|
|
|
|
27 |
25 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
28 |
26 |
0,01173 |
4 |
|
0,304985 |
1,355757 |
|
|
|
|
29 |
|
|
341 |
|
15,24927 |
7,348423 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
2,710798 |
|
|
|
Задание 3.
В данный момент в столбцах AиBнаходятся значения вариант и частостей (относительных частот) дляэмпирического распределения.
В столбце Gрассчитаем
значениятеоретической функциинормального распределения (дифференциальной
функции) с теми же параметрами
и
,
которые получены при расчетах по
эмпирическим данным (для этого используем
функцию НОРМРАСП):
Лист 3
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Значения дифференциальной функции нормального распределения
|
|
2 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
2,06882E-08 |
|
3 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1,53057E-07 |
|
4 |
2 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
9,88684E-07 |
|
5 |
3 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
5,57615E-06 |
|
6 |
4 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
2,7459E-05 |
|
7 |
5 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0,000118061 |
|
8 |
6 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0,000443202 |
|
9 |
7 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0,001452682 |
|
10 |
8 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0,004157306 |
|
11 |
9 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0,010387866 |
|
12 |
10 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0,022662805 |
|
13 |
11 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0,043169194 |
|
14 |
12 |
0,085044 |
29 |
|
1,020528 |
0,897872 |
0,071797144 |
|
15 |
13 |
0,202346 |
69 |
|
2,630499 |
1,023709 |
0,104258951 |
|
16 |
14 |
0,193548 |
66 |
|
2,709677 |
0,302065 |
0,132188138 |
|
17 |
15 |
0,184751 |
63 |
|
2,771261 |
0,011479 |
0,146333772 |
|
18 |
16 |
0,087977 |
30 |
|
1,407625 |
0,049584 |
0,141439139 |
|
19 |
17 |
0,061584 |
21 |
|
1,046921 |
0,188758 |
0,119362414 |
|
20 |
18 |
0,073314 |
25 |
|
1,319648 |
0,554731 |
0,087950544 |
|
21 |
19 |
0,043988 |
15 |
|
0,835777 |
0,618827 |
0,056582538 |
|
22 |
20 |
0,020528 |
7 |
|
0,410557 |
0,463303 |
0,03178332 |
|
23 |
21 |
0,008798 |
3 |
|
0,184751 |
0,290947 |
0,015587952 |
|
24 |
22 |
0,002933 |
1 |
|
0,064516 |
0,133643 |
0,006675008 |
|
25 |
23 |
0,020528 |
7 |
|
0,472141 |
1,233188 |
0,002495672 |
|
26 |
24 |
0,002933 |
1 |
|
0,070381 |
0,224561 |
0,000814697 |
|
27 |
25 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0,000232208 |
|
28 |
26 |
0,01173 |
4 |
|
0,304985 |
1,355757 |
5,77873E-05 |
|
29 |
|
|
341 |
|
15,24927 |
7,348423 |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
2,710798 |
|
Задание 4.
В системе координат, которая уже имеется на Листе 3 (в которой построен график эмпирический функции распределения) достроить график теоретической функции нормального распределения (данные для построения графика взять из столбцов AиG). В системе координат появятся два графика:
Синим цветом изображен график, построенный по эмпирическим данным, а розовым - график теоретической функции нормального распределения.
Сравните эти два графика и сделайте вывод относительно сходств и различий между ними.
Задание 5.
Следующая задача заключается в построении графиков интегральных функций эмпирического и нормального распределения. Для этого потребуется рассчитать значения этих функций.
Значения эмпирической функции
распределения рассчитываются по формуле
(смотри лекция «Статистические оценки
параметров распределения»). Эти значения
требуется рассчитать в столбцеIпо данной формуле. Предварительно,
рекомендуется рассчитать
в столбцеH. Значения
теоретической функции распределения
находятся с помощью функции НОРМРАСП
(это интегральная функция нормального
распределения все с теми же параметрами
и
).
Лист 3
|
|
H |
I |
J |
K |
|
1 |
|
|
Значения интегральной функции нормального распределения |
|
|
2 |
0 |
0 |
9,708E-09 |
|
|
3 |
0 |
0 |
7,656E-08 |
|
|
4 |
0 |
0 |
5,293E-07 |
|
|
5 |
0 |
0 |
3,21E-06 |
|
|
6 |
0 |
0 |
1,709E-05 |
|
|
7 |
0 |
0 |
7,989E-05 |
|
|
8 |
0 |
0 |
0,0003284 |
|
|
9 |
0 |
0 |
0,0011882 |
|
|
10 |
0 |
0 |
0,0037892 |
|
|
11 |
0 |
0 |
0,0106692 |
|
|
12 |
0 |
0 |
0,0265819 |
|
|
13 |
0 |
0 |
0,0587641 |
|
|
14 |
29 |
0,085044 |
0,1156767 |
|
|
15 |
98 |
0,28739 |
0,2036863 |
|
|
16 |
164 |
0,480938 |
0,3226963 |
|
|
17 |
227 |
0,665689 |
0,4634212 |
|
|
18 |
257 |
0,753666 |
0,6089316 |
|
|
19 |
278 |
0,815249 |
0,7405005 |
|
|
20 |
303 |
0,888563 |
0,844528 |
|
|
21 |
318 |
0,932551 |
0,9164522 |
|
|
22 |
325 |
0,953079 |
0,9599366 |
|
|
23 |
328 |
0,961877 |
0,9829254 |
|
|
24 |
329 |
0,964809 |
0,9935525 |
|
|
25 |
336 |
0,985337 |
0,9978482 |
|
|
26 |
337 |
0,98827 |
0,9993665 |
|
|
27 |
337 |
0,98827 |
0,9998357 |
|
|
28 |
341 |
1 |
0,9999625 |
|
|
29 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
Задание 6.
График эмпирической функции распределения строится на основании данных столбцов AиI. График теоретической функции нормального распределения строится на основании данных столбцовAиJ. В результате, в одной системе координат должны получиться 2 графика. Синим цветом изображен график, построенный по эмпирическим данным, а розовым - график теоретической функции нормального распределения:
Сравните эти два графика и сделайте вывод относительно сходств и различий между ними.
Задание 7.
С помощью критерия
Пирсона проверить гипотезу о нормальности
данного распределения. Для этого
потребуется рассчитать специально
составленную характеристику
.
Здесь рекомендуется в столбцеKрассчитать величины
для всех значений
,
в столбцеLрассчитать
для всех значений
.
Далее в ячейкеL29
рассчитывается сумма по всем предыдущим
значениям столбцаL. В
ячейкеL30 рассчитать
,
умножением значения ячейкиL29
на
.
Лист 3
|
|
K |
L |
|
1 |
|
|
|
2 |
-2,1E-08 |
2,0688E-08 |
|
3 |
-1,5E-07 |
1,5306E-07 |
|
4 |
-9,9E-07 |
9,8868E-07 |
|
5 |
-5,6E-06 |
5,5761E-06 |
|
6 |
-2,7E-05 |
2,7459E-05 |
|
7 |
-0,00012 |
0,00011806 |
|
8 |
-0,00044 |
0,0004432 |
|
9 |
-0,00145 |
0,00145268 |
|
10 |
-0,00416 |
0,00415731 |
|
11 |
-0,01039 |
0,01038787 |
|
12 |
-0,02266 |
0,0226628 |
|
13 |
-0,04317 |
0,04316919 |
|
143 |
0,013247 |
0,00244409 |
|
15 |
0,098087 |
0,09228059 |
|
16 |
0,06136 |
0,02848274 |
|
17 |
0,038417 |
0,01008559 |
|
18 |
-0,05346 |
0,02020834 |
|
19 |
-0,05778 |
0,02796855 |
|
20 |
-0,01464 |
0,00243586 |
|
21 |
-0,01259 |
0,00280326 |
|
22 |
-0,01126 |
0,00398591 |
|
23 |
-0,00679 |
0,00295793 |
|
24 |
-0,00374 |
0,00209827 |
|
25 |
0,018032 |
0,13028947 |
|
26 |
0,002118 |
0,00550549 |
|
27 |
-0,00023 |
0,00023221 |
|
28 |
0,011672 |
2,35770444 |
|
29 |
|
2,77190805 |
|
30 |
|
945,220645 |
