- •Пояснительная записка
- •Раздел 1. Основные теоретические сведенья по вопросам дисциплины
- •Тема 1. Введение. Измерение в психологии. Основы математической статистики Введение
- •Измерения в психологии
- •Порядковая (ранговая, ординарная) шкала
- •Шкала интервалов
- •Шкала отношений
- •Основы математической статистики
- •Выборочный метод
- •Классификации выборочного наблюдения
- •Характеристики генеральной и выборочной совокупности
- •Тема 2. Случайные величины. Распределения случайных величин
- •Нормальное рапределение
- •Тема 3. Статистические оценки параметров распределения
- •Оценки параметров генеральной совокупности
- •Точечные оценки
- •Интервальные оценки
- •Тема 4. Статистическая проверка статистических гипотез. Исследование статистических зависимостей
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона
- •Тема 5. Корреляционный анализ. Ранговая корреляция
- •Тема 6. Регрессионный анализ
- •Парная линейная регрессия
- •Тема 7. Дисперсионный анализ
- •Однофакторный дисперсионный анализ при равном числе наблюдений на различных уровнях
- •Однофакторный дисперсионный анализ при неравном числе наблюдений на различных уровнях
- •Тема 8. Факторный анализ
- •Тема 9. Кластерный анализ
- •Раздел 2. Задания для решения на занятиях
- •Тема 1. Введение. Измерения в психологии. Основы математической статистики Задачи для решения на занятии
- •Лабораторная работа
- •Тема 2. Случайные величины. Распределения случайных величин. Задачи для решения на занятии.
- •Лабораторная работа
- •2. Распределение Пуассона.
- •3. Нормальное распределение.
- •Тема 3. Статистика оценки параметров распределения. Лабораторная работа.
- •Тема 4. Статистическая проверка статистических гипотез. Исследование статистических зависимостей Лабораторная работа.
- •Тема 5. Корреляционный анализ. Ранговая корреляция Лабораторная работа
- •Тема 6. Регрессионный анализ Лабораторная работа
- •Тема 7. Дисперсионный анализ Лабораторная работа
- •Тема 9. Кластерный анализ
- •Раздел 3. Задания для самостоятельной работы
- •Тема 1. Введение. Измерения в психологии. Основы математической статистики
- •Тема 2. Случайные величины. Распределения случайных величин
- •Тема 3. Статистика оценки параметров распределения
- •Тема 4. Статистическая проверка статистических гипотез. Исследование статистических зависимостей
- •Тема 5. Корреляционный анализ. Ранговая корреляция
- •Тема 6. Регрессионный анализ
- •Тема 7. Дисперсионный анализ
- •Тема 9. Кластерный анализ
- •Примерный перечень вопросов к экзамену
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
Интервальные оценки
При выборке малого объема точечная оценка неизвестного параметра может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом числе наблюдений следует пользоваться интервальными оценками.
Интервальной называют оценку, определяемую двумя числами – концами интервала, которые находят по известной величине выборочной характеристики. Интервальные характеристики позволяют установить точность и надежность оценок.
Пусть Θ*оценка Θ неизвестного параметра генеральной совокупности. Вероятности, признанные достаточными для того, чтобы уверенно судить о параметрах генеральной совокупности на основании выборочных характеристик называются доверительными.
Надежностью (доверительной вероятностью) оценки Θ по Θ*называется вероятность, с которой осуществляется неравенство:Θ-Θ*или
Θ*-ΘΘ*+, т.е.Р(ΘΘ*.
Интервал (Θ*Θ*), в котором с заданной доверительной вероятностью находится оцениваемый параметр генеральной совокупности называется доверительным интервалом,- точность оценки.
Обычно в качестве доверительных вероятностей выбирают значения 0.95, 0.99, 0.999.
Интервал является доверительным интервалом, в котором с вероятностьюнаходится математическое ожидание нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если среднее квадратическое отклонение признака Х неизвестно.
Интервал (В*(1-q);B*(1+q)) является доверительным интервалом для среднего квадратического отклонения генеральной совокупности.
Коэффициенты t,qнаходятся по таблицам.
Используемая литература: [1-5,9,13,15,16,18-21].
Тема 4. Статистическая проверка статистических гипотез. Исследование статистических зависимостей
Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.
Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой и обозначают .
На ряду с нулевой рассматривают альтернативную (конкурирующую) гипотезу .
Эти две гипотезы представляют собой две возможности выбора. Иных возможностей быть не может.
Алгоритм проверки статистической гипотезы :
по имеющейся выборке объема рассчитываем специально составленную характеристику;
по выборочному распределению определим критическое значение составленной характеристики такое, что, если гипотезаверна, то вероятность неравенстваочень мала;
Принцип практической уверенности: если вероятность события в данном испытании очень мала, то при однократном выполнении испытания можно быть уверенным в том, что событиене произойдет в практической деятельности и вести себя так, как будто событиеневозможно;
При гипотезаотвергается, пригипотезапринимается.
Правило, по которому гипотеза отвергается или принимается называетсястатистическим критерием. В названии критерия, как правило, содержится буква, которой обозначается специально составленная характеристика, рассчитываемая в критерии. В условия предыдущего алгоритма критерий назывался бы «-критерий».
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона
Критерием согласия называют статистический критерий проверки нулевой гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.
В основе критерия согласия Пирсона лежит сравнение эмпирических (наблюдаемых) и теоретических частот наблюдений, вычисленных в предположении определенного закона распределения. Гипотеза здесь формулируется так: по исследуемому признаку генеральная совокупность распределена нормально.
Алгоритм проверки статистической гипотезы для критерияПирсона:
вычисляем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение(смотри таблицу «Характеристики генеральной и выборочной совокупности» в разделе «Выборочный метод»);
по имеющейся выборке объема рассчитываем специально составленную характеристику, где– эмпирические частоты,– теоретические частоты,– объем выборки,– шаг (разность между двумя соседними вариантами),– нормализованные значения наблюдаемого признака,– табличная функция;
по выборочному распределению определим критическое значение составленной характеристики ;
При гипотезаотвергается, пригипотезапринимается.
Используемая литература: [1-5,9,13,15,16,18-21].