- •В.Ю. Островлянчик
- •Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (тау)
- •Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
- •Основные понятия и определения теории автоматического управления
- •Графическое изображение сау
- •Принципы автоматического управления
- •Принцип разомкнутого управления.
- •Принцип управления по отклонению (Принцип Ползунова-Уатта).
- •Принцип управления по возмущению.
- •Принцип комбинированного управления.
- •Принцип адаптации.
- •Принципы классификации сау
- •Глава 2. Методы математического описания и характеристики линейных сау
- •2.1 Математическое описание линейных сау
- •2.2 Уравнения звеньев системы. Линеаризация
- •2.3 Основные свойства преобразования Лапласа. Понятие о передаточной функции
- •2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
- •Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления
- •Единичная ступенчатая функция 1(t).
- •Единичная импульсная функция δ(t).
- •Гармоническое воздействие.
- •Временные характеристики сау.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Глава 3. Характеристики и модели типовых динамических систем управления
- •Общая характеристика линейных динамических звеньев
- •Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующее звено
- •Инерционное (апериодическое) звено
- •Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
- •3.7 Форсирующее звено
- •Общее понятие о колебательном звене
- •Неминимально-фазовые звенья
- •Звенья с запаздыванием
- •Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
- •Соединение линейных звеньев
- •Последовательное соединение звеньев.
- •Параллельное соединение звеньев.
- •Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
- •Правила преобразования структурных схем
- •Перенос точки приложения возмущающего воздействия.
- •Перенос точки съема внутренних обратных связей.
- •Перемещение суммирующего узла через узел разветвления.
- •Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау
- •Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой одноконтурной системы
- •Глава 5. Статические режимы сау
- •Понятие статики в теории автоматического управления
- •2 Астатическое регулирование
- •Глава 6. Устойчивость систем автоматического управления
- •1 Понятие об устойчивости
- •Критерий устойчивости Рауса - Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
- •Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
- •Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
- •Запас устойчивости сау
- •Суждение об устойчивости по амплитудным и фазовым характеристикам
- •Суждение об устойчивости по логарифмическим амплитудным и фазовым характеристикам
- •Влияние параметров системы на ее устойчивость. Исследование сар построением областей устойчивости (d-разбиения)
- •Построение области устойчивости в плоскости двух параметров
- •Глава 7. Оценка качества управления
- •Понятие о качестве переходных процессов
- •Частотные критерии качества переходного процесса
- •Оценка качества переходного процесса по высокочастотной характеристике замкнутой системы
- •Корневые критерии качества переходного процесса
- •Интегральные оценки качества
- •Глава 8. Коррекция динамических свойств сау
- •Понятие о коррекции динамических свойств сау
- •Последовательные корректирующие звенья в контуре сау
- •Коррекция с помощью интегрирующих звеньев.
- •Коррекция с помощью интегро-дифференцирующих устройств.
- •Параллельные корректирующие звенья. Жесткие корректирующие обратные связи
- •Гибкие обратные связи
- •Идеальная гибкая обратная связь.
- •Гибкая обратная связь по ускорению.
- •Гибкая инерционная обратная связь.
- •Охват обратной связью пропорционального звена с большим kо
- •Глава 9. Синтез корректирующих устройств
- •9.1 Синтез последовательных корректирующих устройств по логарифмическим характеристикам
- •9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
- •9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы
- •9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления
- •Общие принципы синтеза алгоритмической структуры системы управления
- •Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
- •Глава 10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1 Общие соображения
- •10.2 Аналитические методы
- •10.3 Графические методы
- •10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
- •Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
- •Основы построения цифровых моделей
- •Обзор методов моделирования
- •Методы цифрового моделирования систем автоматического управления электроприводами постоянного тока
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
В качестве примера определим передаточные функции для типовых элементов САУ:
Генератор постоянного тока (Г). Входной величиной генератора в данном случае является напряжение возбуждения Uтп, выходной - напряжение на его зажимахUГ. Реакция якоря предполагается скомпенсированной, а скорость вращения якоря постоянная. В этом случае ЭДС генератора пропорциональна магнитному потоку, то есть
, (2.29)
В свою очередь поток является функцией тока возбуждения
, (2.30)
Эта зависимость нелинейна и показана на рисунке 2.3.
Рисунок 2.3 Структурная схема генератора постоянного тока
В свою очередь ток возбуждения зависит от напряжения возбуждения согласно следующему уравнению:
, (2.31)
где pВ - число витков обмотки возбуждения;
- коэффициент рассеяния магнитного потока.
Уравнения (2.292.31) в совокупности определяют искомую зависимость Uгот Uтп. Эта зависимость нелинейна из-за нелинейности характеристики намагничивания генератора (2.30). Линеаризовать такую зависимость по вышеизложенной методике можно, если пренебречь гистерезисом.
Тогда переходя к приращениям переменных, получает следующую систему уравнений
, (2.32)
Здесь определяется как тангенс угла наклона касательной к основной кривой намагничивания (рис. 2.3,а).
, (2.33)
где Тв- постоянная времени цепи возбуждения
,
где - коэффициент передачи генератора по возбуждению.
Следует заметить, что Твиkвзависят от выбранной точки установившегося режима, в которой осуществляется линеаризация.
Если перейти к относительным единицам, уравнение (2.33) примет вид:
, (2.34)
где
При использовании преобразования Лапласа получим следующее выражение для передаточной функции генератора:
, (2.35)
Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением.
Входными величинами являются напряжение на зажимах якоря UГ(управляющее воздействие) и момент сопротивления на валуMc(t)(возмущающее воздействие), выходной величиной - скорость вращения вала.
При составлении уравнений двигателя примем следующие допущения:
Реакция якоря отсутствует;
Магнитный поток возбуждения электродвигателя постоянен.
С учетом принятых допущений переходные процессы в электродвигателе описываются следующими дифференциальными уравнениями:
, (2.36)
где UГ- ЭДС генератора;
I - ток якорной цепи;
Rэ- полное активное сопротивление якорной цепи системы Г-Д;
М=СмФI- вращающий момент двигателя;
J- момент инерции всех движущихся частей, приведенный к валу двигателя;
Е=СеФ- ЭДС двигателя;
Lэ - индуктивность якорной цепи системы Г-Д.
Так как поток двигателя постоянен, то для момента и ЭДС двигателя можно записать:
;, (2.37) гдеkе=СеФ,kм=См Ф.
Введя эти соотношения в уравнение (2.36), получим
, (2.38)
Производя преобразования Лапласа над уравнениями (2.38), получим:
, (2.39)
здесь - электромагнитная постоянная времени якорной цепи системы Г-Д;
- электромеханическая постоянная системы Г-Д.
Учитывая приведенные выше понятия о передаточной функции и структурной схеме, системе уравнений (2.39) можно поставить в соответствие структурную схему электродвигателя постоянного тока, представленную на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 Структурная схема электродвигателя постоянного тока
Разрешая уравнения (2.39) относительно выходной величины и управляющего (UГ) и возмущающего (Iс) воздействий, получим:
, (2.40)
Полагая Iс=0, получим передаточную функцию по управляющему воздействию:
, (2.41)
При Uг =0получим передаточную функцию по возмущающему воздействию
, (2.42)
Тиристорный преобразователь.
При анализе тиристорного преобразователя как объекта управления примем, что он является безинерционным звеном и инерционность его определяется фильтром на входе системы импульсного управления. Правомочность такого допущения рассматривается в курсе «Автоматическое управление электроприводами». С учетом принятого допущения передаточная функция тиристорного возбудителя имеет вид
, (2.43)
где ТП- суммарная постоянная времени тиристорного преобразователя;
kП - коэффициент передачи тиристорного преобразователя.
Передаточные функции регуляторов и обратных связей (рисунок 2.5).
Для регулятора напряжения (РН) можно записать следующее уравнение:
, (2.44)
где Z0(p), Zзн(p), Zн(p), Zт(p)- комплексные сопротивления, соответственно, в цепи обратной связи РН, задающего напряженияUзн, обратной связи по напряжениюUн, обратной связи по токуUт.
, (2.45)
, (2.46)
, (2.47)
, (2.48)
Учитывая (2.44) и (2.452.48) для передаточной функции и регулятора напряжения и обратных связей можно записать следующие выражения:
для передаточной функции РН
, (2.49)
где Тон=С1R3- постоянная времени в обратной связи регулятора;Тин=С1R1- постоянная интегрирования регулятора;
для передаточной функции обратной связи по напряжению
, (2.50) гдеkи=kднkп- коэффициент передачи измерителя напряжения;
- коэффициент передачи датчика напряжения ДН-2;
- коэффициент передачи потенциометра;
для передаточной функции обратной связи по току
, (2.51)
где T1=R1C2; T2=C2R4;
ki=kдтkш=- коэффициент передачи измерителя тока;
kдт - коэффициент передачи датчика тока;
- коэффициент передачи шунта.
Задатчик интенсивности при единичном входном воздействии можно представить передаточной функцией
, (2.52)
Соединяя звенья с передаточными функциями (2.35, 2.39, 2.43, 2.49, 2.50, 2.51, 2.52) в последовательности обусловленной принципиальной схемой, получим структурную схему САУ, представленную на рисунке 2.6