- •В.Ю. Островлянчик
- •Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (тау)
- •Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
- •Основные понятия и определения теории автоматического управления
- •Графическое изображение сау
- •Принципы автоматического управления
- •Принцип разомкнутого управления.
- •Принцип управления по отклонению (Принцип Ползунова-Уатта).
- •Принцип управления по возмущению.
- •Принцип комбинированного управления.
- •Принцип адаптации.
- •Принципы классификации сау
- •Глава 2. Методы математического описания и характеристики линейных сау
- •2.1 Математическое описание линейных сау
- •2.2 Уравнения звеньев системы. Линеаризация
- •2.3 Основные свойства преобразования Лапласа. Понятие о передаточной функции
- •2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
- •Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления
- •Единичная ступенчатая функция 1(t).
- •Единичная импульсная функция δ(t).
- •Гармоническое воздействие.
- •Временные характеристики сау.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Глава 3. Характеристики и модели типовых динамических систем управления
- •Общая характеристика линейных динамических звеньев
- •Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующее звено
- •Инерционное (апериодическое) звено
- •Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
- •3.7 Форсирующее звено
- •Общее понятие о колебательном звене
- •Неминимально-фазовые звенья
- •Звенья с запаздыванием
- •Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
- •Соединение линейных звеньев
- •Последовательное соединение звеньев.
- •Параллельное соединение звеньев.
- •Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
- •Правила преобразования структурных схем
- •Перенос точки приложения возмущающего воздействия.
- •Перенос точки съема внутренних обратных связей.
- •Перемещение суммирующего узла через узел разветвления.
- •Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау
- •Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой одноконтурной системы
- •Глава 5. Статические режимы сау
- •Понятие статики в теории автоматического управления
- •2 Астатическое регулирование
- •Глава 6. Устойчивость систем автоматического управления
- •1 Понятие об устойчивости
- •Критерий устойчивости Рауса - Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
- •Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
- •Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
- •Запас устойчивости сау
- •Суждение об устойчивости по амплитудным и фазовым характеристикам
- •Суждение об устойчивости по логарифмическим амплитудным и фазовым характеристикам
- •Влияние параметров системы на ее устойчивость. Исследование сар построением областей устойчивости (d-разбиения)
- •Построение области устойчивости в плоскости двух параметров
- •Глава 7. Оценка качества управления
- •Понятие о качестве переходных процессов
- •Частотные критерии качества переходного процесса
- •Оценка качества переходного процесса по высокочастотной характеристике замкнутой системы
- •Корневые критерии качества переходного процесса
- •Интегральные оценки качества
- •Глава 8. Коррекция динамических свойств сау
- •Понятие о коррекции динамических свойств сау
- •Последовательные корректирующие звенья в контуре сау
- •Коррекция с помощью интегрирующих звеньев.
- •Коррекция с помощью интегро-дифференцирующих устройств.
- •Параллельные корректирующие звенья. Жесткие корректирующие обратные связи
- •Гибкие обратные связи
- •Идеальная гибкая обратная связь.
- •Гибкая обратная связь по ускорению.
- •Гибкая инерционная обратная связь.
- •Охват обратной связью пропорционального звена с большим kо
- •Глава 9. Синтез корректирующих устройств
- •9.1 Синтез последовательных корректирующих устройств по логарифмическим характеристикам
- •9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
- •9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы
- •9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления
- •Общие принципы синтеза алгоритмической структуры системы управления
- •Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
- •Глава 10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1 Общие соображения
- •10.2 Аналитические методы
- •10.3 Графические методы
- •10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
- •Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
- •Основы построения цифровых моделей
- •Обзор методов моделирования
- •Методы цифрового моделирования систем автоматического управления электроприводами постоянного тока
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
Соединение линейных звеньев
Последовательное соединение звеньев.
Последовательным соединением звеньев называют такое их соединение, при котором вход каждого последующего звена соединяется с выходом предыдущего (рисунок 4.1, а).
Рисунок 4.1 Соединения линейных звеньев
Для последовательного соединения можно написать следующие равенства:
Исключив промежуточные координаты Y1.....Yn-1, получим:
, (4.1)
где .
Как видно из полученного выражения (4.1), несколько последовательно соединенных звеньев можно заменить одним эквивалентным звеном, передаточная функция которого равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.
Отсюда следует:
передаточный коэффициент разомкнутой цепи последовательно соединенных звеньев равен произведению передаточных коэффициентов отдельных звеньев
;
характеристический полином последовательно соединенных звеньев равен произведению характеристических полиномов отдельных звеньев:
.
Параллельное соединение звеньев.
Параллельным соединением звеньев называют такое соединение, при котором входная величина всех звеньев одинакова, а выходные величины алгебраически суммируются (рисунок 4.1, б).
Для каждого звена можно написать:
; ;
;;
.............................................................
.............................................................
;.
Выходная величина равна алгебраической сумме выходных величин каждого звена:
.
Из совместного решения уравнений можно найти передаточную функцию всего соединения.
, (4.2)
, (4.3)
Передаточная функция звеньев, соединенных параллельно, равна алгебраической сумме передаточных функций отдельных звеньев.
По указанному правилу несколько звеньев, соединенных параллельно, можно заменить одним эквивалентным звеном.
Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
Встречно-параллельное включение звеньев показано на рисунке 4.1, в. Выходная величина основного звена Y, являющаяся одновременно выходной величиной соединения, подается на вход другого звена, называемого звеном обратной связи. Выходная величина звена обратной связиYалгебраически суммируется с входной величиной соединенияXи образует входную величину основного звенаX.
Если входная величина основного звена Wo(p)образуется как разность, то обратная связь называется отрицательной.
Если входная величина основного звена Wo(p)образуется как сумма, то обратная связь называется положительной.
Для встречно-параллельного соединения справедливы следующие уравнения:
,
,
,
где знак минус относится к отрицательной обратной связи, плюс - к положительной.
Рисунок 4.2 Встречно-параллельное соединение звеньев
Разрешив эти уравнения относительно выходной и входной величин, получим (рисунок 4.2, б)
, (4.4)
где знак минус относится к положительной обратной связи, плюс - к отрицательной.
Звенья, соединенные по встречно-параллельной схеме, можно заменить одним эквивалентным звеном.
Таким образом, передаточная функция звеньев, соединенных встречно-параллельно, равна дроби, числитель которой представляет собой передаточную функцию основного звена, а знаменатель - единицу минус или плюс произведение передаточных функций основного звена и звена обратной связи (рисунок 4.2, а).
Если обратная связь единичная, т.е. Woc(p)=1, то
, (4.5)
В теории автоматического управления большинство методов анализа и синтеза САУ основано на единичной обратной связи. Поэтому приведем методику перехода к единичной обратной связи.
Для того, чтобы перейти к единичной обратной связи, достаточно умножить числитель и знаменатель выражения (4.4) на передаточную функцию обратной связи. В результате получим:
, (4.6)
Этой передаточной функции соответствует структурная схема (рисунок 4.2, в).
Итак, для того, чтобы перейти к единичной обратной связи, необходимо звено обратной связи включить последовательно основному звену, а на выходе встречно-параллельного соединения включить звено с передаточной функцией обратной передаточной функции звена обратной связи .