- •В.Ю. Островлянчик
- •Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (тау)
- •Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
- •Основные понятия и определения теории автоматического управления
- •Графическое изображение сау
- •Принципы автоматического управления
- •Принцип разомкнутого управления.
- •Принцип управления по отклонению (Принцип Ползунова-Уатта).
- •Принцип управления по возмущению.
- •Принцип комбинированного управления.
- •Принцип адаптации.
- •Принципы классификации сау
- •Глава 2. Методы математического описания и характеристики линейных сау
- •2.1 Математическое описание линейных сау
- •2.2 Уравнения звеньев системы. Линеаризация
- •2.3 Основные свойства преобразования Лапласа. Понятие о передаточной функции
- •2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
- •Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления
- •Единичная ступенчатая функция 1(t).
- •Единичная импульсная функция δ(t).
- •Гармоническое воздействие.
- •Временные характеристики сау.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Глава 3. Характеристики и модели типовых динамических систем управления
- •Общая характеристика линейных динамических звеньев
- •Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующее звено
- •Инерционное (апериодическое) звено
- •Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
- •3.7 Форсирующее звено
- •Общее понятие о колебательном звене
- •Неминимально-фазовые звенья
- •Звенья с запаздыванием
- •Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
- •Соединение линейных звеньев
- •Последовательное соединение звеньев.
- •Параллельное соединение звеньев.
- •Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
- •Правила преобразования структурных схем
- •Перенос точки приложения возмущающего воздействия.
- •Перенос точки съема внутренних обратных связей.
- •Перемещение суммирующего узла через узел разветвления.
- •Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау
- •Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой одноконтурной системы
- •Глава 5. Статические режимы сау
- •Понятие статики в теории автоматического управления
- •2 Астатическое регулирование
- •Глава 6. Устойчивость систем автоматического управления
- •1 Понятие об устойчивости
- •Критерий устойчивости Рауса - Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
- •Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
- •Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
- •Запас устойчивости сау
- •Суждение об устойчивости по амплитудным и фазовым характеристикам
- •Суждение об устойчивости по логарифмическим амплитудным и фазовым характеристикам
- •Влияние параметров системы на ее устойчивость. Исследование сар построением областей устойчивости (d-разбиения)
- •Построение области устойчивости в плоскости двух параметров
- •Глава 7. Оценка качества управления
- •Понятие о качестве переходных процессов
- •Частотные критерии качества переходного процесса
- •Оценка качества переходного процесса по высокочастотной характеристике замкнутой системы
- •Корневые критерии качества переходного процесса
- •Интегральные оценки качества
- •Глава 8. Коррекция динамических свойств сау
- •Понятие о коррекции динамических свойств сау
- •Последовательные корректирующие звенья в контуре сау
- •Коррекция с помощью интегрирующих звеньев.
- •Коррекция с помощью интегро-дифференцирующих устройств.
- •Параллельные корректирующие звенья. Жесткие корректирующие обратные связи
- •Гибкие обратные связи
- •Идеальная гибкая обратная связь.
- •Гибкая обратная связь по ускорению.
- •Гибкая инерционная обратная связь.
- •Охват обратной связью пропорционального звена с большим kо
- •Глава 9. Синтез корректирующих устройств
- •9.1 Синтез последовательных корректирующих устройств по логарифмическим характеристикам
- •9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
- •9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы
- •9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления
- •Общие принципы синтеза алгоритмической структуры системы управления
- •Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
- •Глава 10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1 Общие соображения
- •10.2 Аналитические методы
- •10.3 Графические методы
- •10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
- •Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
- •Основы построения цифровых моделей
- •Обзор методов моделирования
- •Методы цифрового моделирования систем автоматического управления электроприводами постоянного тока
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
Неминимально-фазовые звенья
Звено называют минимально-фазовым, если все нули и полюса его передаточной функции имеют отрицательные или равные нулю вещественные части. Звено называют неминимально-фазовым, если хотя бы один нуль или полюс его передаточной функции имеет положительную вещественную часть.
Напомним, что нулями передаточной функции , гдеK(p)иM(p)- полиномы отp, называют корни уравненияK(p)=0, т.е. такие значенияp, при которых передаточная функция обращается в нуль, а полюсами - корни уравненияM(p)=0, т.е. такие значенияp, при которых передаточная функция обращается в бесконечность.
Все рассмотренные выше элементарные звенья являются минимально-фазовыми. В качестве примера неминимально-фазового звена рассмотрим инерционное звено первого порядка, уравнение динамики которого имеет вид:
, (3.108)
Переходя к изображению Лапласа, для передаточной функции получим выражение:
, (3.109)
Частотная передаточная функция
, (3.110)
Разделяя на вещественную и мнимую части, получим:
, (3.111)
Из (3.111) видно, что данная АФЧХ отличается от АФЧХ минимально-фазового апериодического звена только знаком вещественной части, а амплитудно-частотные и логарифмические амплитудно-частотные характеристики полностью совпадают, так как
, (3.112)
АФХ неминимально-фазового апериодического звена представлена на рисунке 3.11, а.
Фазочастотная характеристика
, (3.113)
Из выражения (3.113) видно, что ФЧХ неминимально-фазового звена сдвинута по фазе относительно минимально-фазового звена на 180, т.е. при изменении частоты от 0 дофаза изменяется от -до -/2. Графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик представлены на рисунке 3.11, б.
Переходная характеристика
, (3.114)
Весовая функция
, (3.115)
Рисунок 3.11 Характеристики неустойчивого апериодического звена
Из графиков на рисунке 3.11 видно, что при единичном воздействии переходная характеристика не имеет установившегося состояния, т.е. звено неустойчиво. Подобные звенья отличаются от типовых знаком любого члена передаточной функции W(p), например, для передаточных функций неминимально-фазовых звеньев можно записать выражения:
(3.116)
Звенья с запаздыванием
К неминимально-фазовым звеньям относят так же звено с чистым запаздыванием.
Звеном чистого запаздывания называют такое звено, выходная величина которого следует за входной с отставанием на время , называемое постоянной запаздывания.
Наиболее распространенным в практике автоматических систем является транспортное запаздывание, обусловленное пространственным перемещением элементов, передающих информацию (например, транспортерная лента, полоса прокатываемого металла). Если рассматривать электромагнитное реле как динамическое звено, у которого входной величиной является напряжение, подводимое к катушке, а выходной напряжение коммутируемое контактами реле, то получим динамическое звено с чистым запаздыванием. Включение контактов реле, благодаря электромагнитной инерции катушки, запаздывает на некоторое время по отношению к напряжению катушки, которое прикладывается в виде единичного скачка.
Уравнение звена постоянного запаздывания:
, (3.117)
Передаточная функция звена:
, (3.118)
Частотная передаточная функция:
, (3.119)
Модуль АФХ (рисунок 3.12, а) равен единице, а АФХ представляет собой окружность с центром в начале координат.
При возрастании векторW(j)вращается по часовой стрелке, причем его конец обходит окружность бесконечное число раз.
Частоты в точках пересечения вещественной положительной полуоси
, (3.120)
где K=0, 1, 2, 3...
Уравнения амплитудной и фазовой частотных характеристик:
, (3.121)
, (3.122)
Так как A()=1, то ординаты ЛАХ равны нулю, т.е. ЛАХ совпадает с осью абсцисс. ЛФХ для абсолютного значения фазы представляет собой непрерывно-возрастающую кривую.
Переходная и импульсная функции:
, (3.123)
, (3.124)
Частотные и временные характеристики звена с чистым запаздыванием показаны на (рисунок 3.12, б, в, г).
Звено с запаздыванием в некоторых случаях вводится при расчете системы условно. Для ряда промышленных объектов уравнение динамики неизвестно, поэтому кривую переходного процесса реального объекта при единичном входном воздействии аппроксимируют экспонентой и эквивалентным запаздыванием .
Рисунок 3.12 Характеристики звена с чистым запаздыванием
Время определяется отрезком, который отсекается на оси абсцисс вспомогательной линией АВ, характеризующей постоянную времениТ0. При этом реальный объект аппроксимируется последовательным соединением звена с запаздываниеми инерционного звена с коэффициентом усиленияK0и постоянной времениТ0:
, (3.125)