- •В.Ю. Островлянчик
- •Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (тау)
- •Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
- •Основные понятия и определения теории автоматического управления
- •Графическое изображение сау
- •Принципы автоматического управления
- •Принцип разомкнутого управления.
- •Принцип управления по отклонению (Принцип Ползунова-Уатта).
- •Принцип управления по возмущению.
- •Принцип комбинированного управления.
- •Принцип адаптации.
- •Принципы классификации сау
- •Глава 2. Методы математического описания и характеристики линейных сау
- •2.1 Математическое описание линейных сау
- •2.2 Уравнения звеньев системы. Линеаризация
- •2.3 Основные свойства преобразования Лапласа. Понятие о передаточной функции
- •2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
- •Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления
- •Единичная ступенчатая функция 1(t).
- •Единичная импульсная функция δ(t).
- •Гармоническое воздействие.
- •Временные характеристики сау.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Глава 3. Характеристики и модели типовых динамических систем управления
- •Общая характеристика линейных динамических звеньев
- •Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующее звено
- •Инерционное (апериодическое) звено
- •Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
- •3.7 Форсирующее звено
- •Общее понятие о колебательном звене
- •Неминимально-фазовые звенья
- •Звенья с запаздыванием
- •Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
- •Соединение линейных звеньев
- •Последовательное соединение звеньев.
- •Параллельное соединение звеньев.
- •Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
- •Правила преобразования структурных схем
- •Перенос точки приложения возмущающего воздействия.
- •Перенос точки съема внутренних обратных связей.
- •Перемещение суммирующего узла через узел разветвления.
- •Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау
- •Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой одноконтурной системы
- •Глава 5. Статические режимы сау
- •Понятие статики в теории автоматического управления
- •2 Астатическое регулирование
- •Глава 6. Устойчивость систем автоматического управления
- •1 Понятие об устойчивости
- •Критерий устойчивости Рауса - Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
- •Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
- •Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
- •Запас устойчивости сау
- •Суждение об устойчивости по амплитудным и фазовым характеристикам
- •Суждение об устойчивости по логарифмическим амплитудным и фазовым характеристикам
- •Влияние параметров системы на ее устойчивость. Исследование сар построением областей устойчивости (d-разбиения)
- •Построение области устойчивости в плоскости двух параметров
- •Глава 7. Оценка качества управления
- •Понятие о качестве переходных процессов
- •Частотные критерии качества переходного процесса
- •Оценка качества переходного процесса по высокочастотной характеристике замкнутой системы
- •Корневые критерии качества переходного процесса
- •Интегральные оценки качества
- •Глава 8. Коррекция динамических свойств сау
- •Понятие о коррекции динамических свойств сау
- •Последовательные корректирующие звенья в контуре сау
- •Коррекция с помощью интегрирующих звеньев.
- •Коррекция с помощью интегро-дифференцирующих устройств.
- •Параллельные корректирующие звенья. Жесткие корректирующие обратные связи
- •Гибкие обратные связи
- •Идеальная гибкая обратная связь.
- •Гибкая обратная связь по ускорению.
- •Гибкая инерционная обратная связь.
- •Охват обратной связью пропорционального звена с большим kо
- •Глава 9. Синтез корректирующих устройств
- •9.1 Синтез последовательных корректирующих устройств по логарифмическим характеристикам
- •9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
- •9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы
- •9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления
- •Общие принципы синтеза алгоритмической структуры системы управления
- •Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
- •Глава 10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1 Общие соображения
- •10.2 Аналитические методы
- •10.3 Графические методы
- •10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
- •Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
- •Основы построения цифровых моделей
- •Обзор методов моделирования
- •Методы цифрового моделирования систем автоматического управления электроприводами постоянного тока
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
Звено, описываемое дифференциальным уравнением
, (3.52)
называется реальным дифференцирующим звеном или инерционно-дифференцирующим звеном. Преобразуя уравнение (3.52) по Лапласу и определив отношение изображения выходной величины к входной, получим передаточную функцию:
, (3.53)
Такое звено получается в результате встречно-параллельного включения пропорционального и интегрирующего звеньев так, как это показано на рисунке 3.5, а.
Реализовать инерционно-дифференцирующее звено на операционном усилителе можно, если принять:
, (3.54)
, (3.55)
Тогда получим передаточную функцию:
, (3.56)
где ,.
Схема реализации интегро-дифференцирующего звена на операционном усилителе приведена на рисунке 3.5, б.
Инерционно-дифференцирующее звено можно реализовать также в виде четырехполюсника, представленного на рисунке 3.5, в. В этом случае передаточную функцию определим как отношение выходного и входного комплексных сопротивлений:
, (3.57)
где ,.
Частотная передаточная функция
, (3.58)
Разделяя на вещественную и мнимую части, получим:
, (3.59)
Амплитудно-фазовая частотная характеристика показана на рисунке 3.5,г. Она представляет собой полуокружность, лежащую в первом квадранте (звено создает опережающий эффект) и имеющую диаметром отрезок действительной оси от 0 до K.
Амплитудная и фазовая частотные характеристики звена (рисунок 3.5,д,е)
, (3.60)
, (3.61)
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет вид:
, (3.62)
и показана на рисунке 3.5, ж пунктирной линией.
Уравнение низкочастотной части характеристики получим, пренебрегая 2T2по сравнению с единицей:
, (3.63)
Это уравнение прямой с угловым коэффициентом +20дб/дек, имеющую при частоте сопряжения ординату, равную 20lgK. Уравнение высокочастотной асимптоты получим, пренебрегая единицей по сравнению с2T2
, (3.64)
Это уравнение описывает горизонтальную прямую, пересекающуюся с низкочастотной асимптотой при частоте с.
Учитывая (3.63) и (3.64) получим уравнение асимптотической ЛАХ
, (3.65)
Так же как и для апериодического звена, погрешность при замене точной ЛАХ (L) асимптотической (La) (рисунок 3.5, ж) имеет максимальное значение при частоте сопряжения и равна примерно 3 дб.
ЛАХ инерционно-дифференцирующего звена приведена на рисунке 3.5,з.
Сравнивая (3.30) и (3.65), можно заключить, что частотные характеристики идеального и реального дифференцирующего звена сближаются в области низких частот и расходятся в области высоких частот.
Переходная функция имеет вид
, (3.66)
и показана на рисунке 3.5,и.
Рисунок 3.5 Характеристики инерционно-дифференцирующего звена
3.7 Форсирующее звено
Форсирующим называется звено, которое описывается дифференциальным уравнением:
, (3.67)
Этому дифференциальному уравнению соответствует передаточная функция:
, (3.68)
Видно, что передаточная функция форсирующего звена обратна передаточной функции инерционного звена.
Форсирующее звено может быть представлено как сумма пропорционального и интегрирующего звена так, как это показано на рисунке 3.6, а. Форсирующее звено может быть реализовано с помощью операционного усилителя (рисунок 3.6, б), если
, (3.69)
, (3.70)
Тогда получим передаточную функцию
, (3.71)
где: ,.
Частотная передаточная функция звена
, (3.72)
Этой функции соответствует амплитудно-фазовая частотная характеристика (рисунок 3.6, в) в виде прямой параллельной оси ординат и отстоящей от нее на расстоянии U()=K.
Амплитудная частотная характеристика
, (3.73)
Фазовая частотная характеристика
, (3.74)
Эти характеристики представлены соответственно на рисунке 3.6, г, д. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика форсирующего звена первого порядка
, (3.75)
Приближенно эта характеристика может быть заменена асимптотической, состоящей из двух отрезков:
, (3.76)
Из выражений (3.73)(3.76) и (3.41)(3.49) следует, что все выражения, выведенные для ЛАХ и ЛФХ апериодического звена, остаются справедливыми и для форсирующего звена первого порядка, если только учесть перемену знака. ЛАХ и ЛФХ форсирующего звена первого порядка показаны на рисунке 3.6, е, ж. Видно, что ЛАХ и ЛФХ форсирующего звена могут быть получены, как зеркальное отображение кривых (рисунок 3.6, ж, з) относительно оси частот.
Переходная и весовая функции форсирующего звена могут быть представлены как суммы соответствующих простейших звеньев (рисунок 3.1, ж, з) и (рисунок 3.3, ж).
, (3.77)
, (3.78)
где (t)=1(t)- производная от дельта - функции или-функция второго порядка. Производная от-функции представляется в виде двух импульсов противоположного направления, интервал между которымистремится к нулю.
Рисунок 3.6 Характеристики форсирующего звена