6.4. Показатели относительного рассеивания

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Показатель меры относительного рассеивания рассчитывается как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент осцилляции (К_о) отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

3. Коэффициент вариации (V):

^.

Поскольку среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. Исходят из того, что если V больше 40%, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

Задачи и упражнения

1. Для характеристики производственного стажа работников одной из отраслей промышленности проведено обследование различных категорий работников. Результаты обследования систематизированы в виде таблицы:

По данным таблицы определите:

1) размах вариации;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию (двумя способами);

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации стажа рабочих, мастеров, технологов.

2. Известны данные о распределении мужчин и женщин по возрастным группам по региону:

Определите, какая из двух групп по полу более однородна.

3. Имеются данные о вариации цен на товар «А», реализуемый на различных рынках города:

Определите:

1) среднюю цену товара на различных рынках, цену, соответствующую наибольшему объему продаж;

2) степень однородности цен на различных рынках.

4. Имеются следующие данные о коммерческих банках Российской Федерации:

На основе представленных данных рассчитайте все показатели вариации.

5. Имеются следующие данные о просроченной задолженности покупателей организаций топливной промышленности Российской Федерации в 2005 г. (на конец года):

Определите степень влияния отраслевой принадлежности организаций на вариацию просроченной задолженности и тесноту связи между признаками.

Показатели вариации, способ их вычисления

При изучении совокупности явления нельзя ограничиваться только нахождением средней величины.

Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, показывают типичные характеристики для изучаемой совокупности. Однако в средней величине не проявляется степень колеблемости отдельных значений признаков (вариант) вокруг среднего уровня. В зависимости от однородности в совокупности колеблемость признаков может быть большой или, наоборот, малой. Поэтому возникает необходимость в измерении вариации отдельных вариантов по отношению к средней величине.

Для большей убедительности приведем два ряда набора чисел:

I ряд — 6, 10,14,26,34; II ряд— 14,16,18,20,22.

Определим среднюю арифметическую ():

для I ряда ; для II ряда .

Таким образом, два совершенно различных ряда имеют одну и ту же среднюю (х_а = 18). Отсюда следует, что эти средние не характеризуют внутреннего содержания совокупности/

В результате простого обозрения видно, что в первом ряду ко­леблемость признаков больше, чем во втором.

Для измерения пестроты, колеблемости (вариации) изучаемого признака в данной совокупности статистики применяются различ­ные показатели.

Рассмотрим сначала размах вариации (R).

Размах колебаний (R)— это разность между наибольшей и наименьшей вариантной

Для предыдущего примера амплитуда вариации составляет:

R₁(I ряда) = 34 - 6 = 28 единиц;R₁₁(II ряда) = 22 - 146 = 8 единиц.

Таким образом, можно сделать вывод, что первый ряд распределения имеет значительно большую амплитуду вариант, чем вто­рой ряд распределения.

Однако ограничиться определением вариации будет неверно, потому что этот показатель дает только общее, внешнее представ­ление о колеблемости, о пределах вариации, но не характеризует степени колебаний данного признака в этих пределах.

Размах вариации улавливает только крайние отклонения, но не отражает размера отклонений всех вариант. По показателям откло­нений оценивается надежность вычисленной средней величины, т. е. выявляется, можно ли пользоваться рассчитанной средней величи­ной.