- •5.1 Показатели вариации
- •1. Понятие вариации. Расчет среднего линейного отклонения
- •6.2. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения
- •Пример 2.2
- •6.3. Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным
- •6.4. Показатели относительного рассеивания
- •Задачи и упражнения
- •Показатели вариации, способ их вычисления
- •8. Среднее квадратическое отклонение
- •Распределение кип шерсти при отгрузке
- •Данные для расчета квадратического отклонения
- •Расчетные данные для определения взвешенного квадратического отклонения
- •К вопросу 7. Коэффициент вариации
- •Дисперсия
- •Свойства дисперсии
- •Правила сложения дисперсий
- •Данные для определения средних и дисперсий по заработной плате компаний "Бест" и Иванов к°"
- •Вопросы для самоконтроля
Расчетные данные для определения взвешенного квадратического отклонения
Масса кипы шерсти (x). кг |
Количество отгружен-ных единиц кип (f) |
Общий вес отгруженной шерсти(xf). кг |
Отклонение от средней арифметической взвешенной (), кг |
Квадраты отклонений
Кг2 |
Произведение квадратов отклонений от средней навеса
|
86 90 94 96 100 110 |
10 20 10 30 15 15 |
860 1800 940 2880 1500 1650 |
-10,3=(86-96,3) -6,3 -2,3 -0,3 +3,7 +13,7 |
106,1 39,69 5,29 0,09 13,69 187,69 |
1061 =(106,1x10) 793,8 52,9 2,7 205.4 2815,4 |
ИТОГО |
100 |
9630= |
- |
- |
4931,2 = |
Следовательно, средняя колеблется в пределах 96,3 кг ±7,0 кг.
К вопросу 7. Коэффициент вариации
До сих пор мы изучали показатели, которые были выражены в абсолютных величинах, т. е. в тех же именованных числах, что и варьирующий признак (в данном примере — в килограммах).
Однако квадратическое отклонение, как и всякая абсолютная величина, недостаточно наглядно характеризует колеблемость вариант вокруг средней величины.
О том, насколько велико это отклонение, можно судить только при расчете коэффициента вариации.
Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и выражается в процентах.
Коэффициент вариации рассчитывается по формулам:
и в нашем примере составит:
т.е.
Коэффициент вариации является отвлеченным числом и поэтому он наиболее удобен в измерении вариации признаков.
Кроме того, этот показатель можно использовать для сравнения колеблемости совокупностей как с одинаковыми, так и с различными признаками.
Пример. Предположим, что мы определяем колеблемость веса одной кипы шерсти по двум партиям путем сравнения коэффициентов вариации I и II партий. Это будет сравнение колеблемости совокупностей, имеющих одинаковые признаки. Или, например, требуется сравнить, что больше колеблется: средний объем товарооборота одной торговой фирмы или средний размер площади торгового зала, т. е. сравниваем совокупности с разными признаками и определяем степень колеблемости этих различных признаков путем вычисления коэффициентов вариации.
Дисперсия
Дисперсия — это средний квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от средней арифметической.
Именно дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются основными наиболее употребляемыми показателями вариации.
где х — значение признака;
- средняя арифметическая;
п — численность совокупности.
Но
т. е. дисперсия равна разности среднего квадрата вариантов и квадрата их средней (подразумевая здесь под "средней" среднюю арифметическую). И, наконец,
Заменяя в формуле определения дисперсии (Dx) среднее суммами, разделенными на численность совокупности, получим формулу:
имеющую некоторые технические преимущества для ее вычисления. При ее применении округление производится только один раз и в самом конце вычисления.
Пример. В табл. 15 приведены данные для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения на примере стажа продавцов торговой фирмы "Элегант", работающих в двух ее магазинах.
Для 1-го магазина:
Таблица.15
Данные для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения по стажу продавцов в двух магазинах фирмы "Элегант"
п/п |
1-й магазин |
2-й магазин | ||||
Стаж продавцов, лет (x) |
отклонения от среднего
|
Квадрат отклонения
|
Стаж продавцов, лет (x) |
отклонения от среднего
|
Квадрат отклонения
| |
1 |
1 |
-6,2 |
38,44 |
6 |
-1,2 |
1,44 |
2 |
2 |
-5,2 |
27,04 |
6 |
-1,2 |
1,44 |
3 |
3 |
-4,2 |
17,64 |
7 |
-0,2 |
0,04 |
4 |
3 |
-4,2 |
17,64 |
7 |
-0,2 |
0,04 |
5 |
4 |
-3,2 |
10,24 |
7 |
-0,2 |
0,04 |
б |
9 |
1,8 |
3,24 |
7 |
-0,2 |
0,04 |
7 |
10 |
2,8 |
7,84 |
8 |
0,8 |
0,64 |
8 |
12 |
4,8 |
23,04 |
8 |
0,8 |
0,64 |
9 |
13 |
2,8 |
33,64 |
8 |
0,8 |
0,64 |
10 |
15 |
7,8 |
60,84 |
8 |
0,8 |
0,64 |
Итого |
72 |
0 |
239,60 |
72 |
0 |
5,6 |
Таким образом, стаж продавцов отклоняется от среднего для первого магазина на 4,9 года, а для второго магазина — 0,75 года. Формула дисперсии для вариационного ряда с вариантами х и частотами/будет иметь вид:
где х — значение признака;— средняя арифметическая; f— частота.