2.14 Класифікація електромагнітних явищ

Система рівнянь Максвела охоплює сукупність електромагнітних явищ. В ряді випадків ці рівняння спрощуються.

У самому простому випадку електромагнітне поле не залежить від часу і, крім цього, відсутнє переміщення зарядів . Система рівнянь Максвела (див. рівняння 1-8 в табл. 2.1 в. 2.1) в цьому випадку розпадаються на дві незалежні системи

(2.81)

. (2.82)

Система рівнянь (2.81) має тільки електричні величини, а система (2.82) – тільки магнітні. Тобто, для цього випадку електричні і магнітні поля незалежні.

Явища, які описуються рівняннями (2.81) називаються електростатичними, а система – повною системою диференціальних рівнянь електростатики. Електростатичні поля – це поля, які створюються нерухомими, незмінними по величині зарядами.

Рівняння (2.82) складають повну систему диференційних рівнянь магнітостатики. Явища, які описуються (2.82), називаються магнітостатичними. Рівняння магнітостатики використовуються для аналізу властивостей магнітного поля, яке може бути створене сталим струмом в області де .

Якщо , електричні і магнітні поля не можна вважати незалежними. Електромагнітне поле, яке створюється сталими струмами, називають стаціонарним електромагнітним полем. Система рівнянь для цього випадку має вигляд:

(2.83)

Виділяється самостійний клас – квазістаціонарні процеси, тобто процеси, які протікають достатньо повільно. В цьому випадку перше рівняння Максвела можна записати в двох варіантах:

а) якщо , то можна знехтувати, тоді

;

б) якщо , (конденсатор в колі змінного струму), то струми зміщення враховуються, при цьому перше рівняння запишеться

.

В загальному випадку використовується повна система рівнянь Максвела (див. табл. 2.1 в 2.1).

У випадку гармонічних коливань систему рівнянь Максвела, без матеріальних рівнянь, можна представити системою (2.79) в 2.13.

3 Поля на межі розділу середовищ (граничні умови для векторів електромагнітного поля ,,,)

3.1 Поля на межі розділу середовищ

У будь-якій задачі електромагнітне поле тим або іншим чином обмежене у просторі. Природними межами можуть бути, наприклад, металеві стінки, або межа розділу між середовищами з різними параметрами. Якщо параметри середовищ на межі розділу змінюються стрибком, то і компоненти векторів ЕМП теж мають розрив в точках межі. Необхідно знайти зв’язок між векторами ЕМП на межі, які б задовольняли рівнянням Максвела.

Математична постановка задачі. Нехай поверхня розділяє середовища 1і 2. Виберемо наточку М і виділимо в її околі малий елемент поверхні, вважаючи його плоским (рис. 3.1). До точки М проведемо орт нормалі(напрямок з середовища 2 в 1). Наможна провести безліч дотичних ортів. Виберемо з них два ортогональнихі. При цьому отримуємо трійку векторів,,за якими можна розкласти будь-який з векторів ,,, в точці М. Якщо вектор вибраний так, що він співпадає з проекцією деякого векторана, то маємо розкладення

, (3.1)

де – нормальна,

– дотична компонента вектора.

Орти ,,утворюють праву трійку векторів і зв’язані співвідношенням

(3.2)

Межа розділу середовищ, яка розглядається – це поверхня, на якій параметри _а, _а,  (принаймні один з них) мають розрив як функції нормалі. Тому компоненти векторів поля при переході межі розділу теж матимуть розриви: або обидві компоненти поля, або одна з них змінюватиметься стрибком. Тоді векторна лінія матиме перегин. На межі перехід від доприходять зі зміною абсолютної величині і напрямку вектора (рис. 3.2 а, б).

В точках розриву застосування диференційних рівнянь Максвела неможливе. Тому звернемося до інтегральних виразів цих рівнянь і отримаємо важливі співвідношення, які називаються граничними умовами.