- •Міністерство освіти і науки україни
- •Перелік скорочень
- •1 Електромагнітне поле і параметри середовища
- •1.2 Заряди і струми – джерела електромагнітного поля
- •1.3 Вектори електромагнітного поля
- •1.4 Класифікація середовищ
- •2 Основні рівняння електромагнетизму
- •2.1 Зведення рівнянь Максвела
- •Таблиця 2.1
- •2.2 Перше рівняння Максвела (узагальнення закону Ампера)
- •2.3 Друге рівняння Максвела (узагальнений закон електромагнітної індукції)
- •2.4 Третє рівняння Максвела (узагальнена теорема Гауса)
- •2.5 Четверте рівняння Максвела: соленоїдальність поля магнітної індукції
- •2.6 Рівняння неперервності
- •2.7 Закон збереження зарядів
- •2.8 Закон Ома в диференційній формі
- •2.9 Резюме до повної системи рівнянь Максвела
- •2.10 Рівняння Максвела і сторонні струми
- •2.11 Гармонічні коливання і комплексні амплітуди
- •2.12 Середні значення
- •2.13 Рівняння Максвела в комплексній формі
- •2.14 Класифікація електромагнітних явищ
- •3 Поля на межі розділу середовищ (граничні умови для векторів електромагнітного поля ,,,)
- •3.1 Поля на межі розділу середовищ
- •3.2 Граничні умови для векторів електричного поля
- •3.3 Граничні умови для векторів магнітного поля
- •Одночасно зникає перший інтеграл в правій частині (3.21), через скінчене значення на поверхні розділу. Другий інтеграл праворуч не знищується. З урахуванням сказаного, можна записати
- •3.4 Повна система граничних умов. Граничні умови на поверхні ідеального провідника
- •4 Локалізація і рух енергії електромагнітного поля
- •4.1 Закон Джоуля-Лєнця і перетворення енергії
- •4.2 Баланс потужностей електромагнітного поля
- •4.3 Енергія електромагнітного поля
- •4.4 Рівняння балансу для середньої за період потужності. Комплексна потужність
- •4.5 Швидкість розповсюдження електромагнітної енергії
- •4.6 Теорема єдиності для внутрішніх і зовнішніх задач електродинаміки
- •4.7 Лема Лоренця
- •4.8 Теорема взаємності
- •4.9 Переставна двоїстість рівнянь Максвела
- •4.10 Принцип суперпозиції
- •Перелік посилань
1.3 Вектори електромагнітного поля
Взаємодія між зарядженими частинками здійснюється через ЕМП, яке вважається визначеним, якщо в кожній точці простору відомі величини і напрям чотирьох векторів: – напруженості електричного поля;– напруженості магнітного поля;– магнітної індукції;– електричного зміщення.
Сила дії ЕМП на заряд.ЕМП виявляється по його силовій дії на заряджені частинки. Ця сила (лоренцова) – суперпозиція сил, які створюються електричною і магнітною складовими поля:
, (1.9)
де – сила дії на заряд електричного поля;
– сила дії на заряд магнітного поля;
– вектор швидкості руху заряду.
Розглянемо окремо і.
Вектори електричного поля. Через те, що , вектор напруженості електричного поля дорівнює границі відношення сил дії поля на нерухомий точковий заряд до величині цього заряду при:
. (1.10)
Розмірність вектора можна визначити з (1.9):=;=;=.
Якщо – позитивний, то напрямокіспівпадає,не залежить від швидкості заряду.
Матеріальні рівняння електричного поля.Сила взаємодії зарядів, а відповідно, напруженість електричного поля в різних середовищах різні. Фізика цього процесу: під дією електричного поля речовина поляризується. В результаті з’являється додаткове електричне поле, яке накладається на первинне. При цьому сумарне поле відрізняється від поля у вакуумі.
Введемо поняття електричного диполя і розглянемо його характеристики. Електричний диполь – це система з двох жорстко зв’язаних точкових різнойменних електричних зарядів ірівних по величині і рознесених на досить малу відстань(плече диполя) в порівнянні з відстанню від диполя до точки спостереження. Диполі, як правило, характеризуються дипольним моментом.Дипольний момент – це вектор, який визначається добутком заряду на плече диполя; напрямлений віддо(рис. 1.3)
. (1.11)
Сумарний дипольний момент об’єму речовини дорівнює геометричній сумі дипольних моментівмолекул в цьому об’ємі:
.
Зовнішнє електричне поле діє з силою на диполь, прагнучи повернути його в напрямку поля . При цьому силадорівнює:
Для однорідного поля (яке не залежить від напрямку) . Якщо кутміжівідрізняється від нуля, то до диполя прикладений обертаючий момент
. (1.12)
Для характеристики поляризації вводять вектор поляризованості , який визначається як границя відношення сумарного дипольного моменту речовини в об’ємідо величини цього об’єму при
. (1.13)
не можна розглядати в строго математичному змісті: при будь-якому зменшені його треба вважати достатньо великим в порівняні з об’ємом молекули. Аналогічне припущення необхідно віднести доі до. Далі будемо вважати, що умова виконується.
Якщо зовнішнє поле невелике, то величину вектора поляризованості можна вважати пропорційною– напруженості електричного поля
, (1.14)
де – безрозмірний параметр, який характеризує середовище і називаєтьсядіелектричною сприйнятливістю середовища, а сталий коефіцієнт називаєтьсяелектричною сталою,
.
При розгляді багатьох процесів, зручно ввести вектор , який називається вектором електричного зміщення. Він пов’язаний зтаким співвідношенням
, (1.15)
або з урахуванням формули (1.14) формулу (1.15) можна записати
, (1.16)
де
. (1.17)
Параметр називається абсолютною діелектричною проникністю середовища. Для вакууму, іможна вважати діелектричною проникністю вакууму.
Поряд з вводять поняття відносної діелектричної проникності, яка зв’язана з а співвідношенням
. (1.18)
Зв’язок відносної діелектричної проникності і діелектричної сприйнятливості можна знайти, якщо порівняти (1.18) і (1.19):
. (1.19)
Треба підкреслити, що співвідношення для іприблизні. В разі сильного поля, пропорційність міжтапорушується, це стосується іта.
Розглянемо електричне поле, яке створюється точковим зарядом . Згідно закону Кулона сила, з якою точковий заряддіє на точковий заряд, дорівнює
, (1.20)
де – відстань між зарядамиі;
– орт векторапроведеного віддо.
З визначення вектора (1.10), слідує, що напруженість електричного поля, яка створюється зарядом, має бути
. (1.21)
Для вектора на основі рівності (1.16) отримуємо
. (1.22)
З (1.22) бачимо, що не залежить від властивостей середовища, тобто має однакове значення в різних середовищах. Це справедливо не тільки для поля точкових зарядів, але і для більш складного розподілу зарядів.
Вектори магнітного поля. Проведемо дослідження для другого доданку в (1.9), який визначається як
. (1.23)
З (1.23) видно, що магнітна сила залежить від величини і напрямку швидкості руху заряду і завжди перпендикулярна до неї. Тут–вектор магнітної індукції, який характеризує силову дію магнітного поля; магнітна індукція вимірюється в . Розмірність можна визначити з (1.23).
З (1.23) слідує, що магнітна індукція чисельно дорівнює силі, з якою магнітне поле діє на одиничний точковий позитивний заряд, який рухається з одиничною швидкістю перпендикулярно до ліній вектора.
Дію однорідного магнітного поля можна виявити не тільки на окремих рухомих зарядах, але і на прямолінійному провіднику зі струмом, і на малій плоскій рамці зі струмом (рис. 1.4).
Сила взаємодії магнітного поля на провідник довжиною з електричним струмом визначається законом
, (1.24)
де – вектор чисельно дорівнює величині струму, за напрямком співпадаючим з струмом в провіднику.
На рамку зі струмом буде діяти момент сил , який намагається повернути рамку так, щоб її площина була перпендикулярна вектору(рис. 1.4).
Момент сил, який діє на рамку з площею в магнітному полі визначається виразом
, (1.25)
де – орт нормалі до площини рамки, який утворює з напрямком струму рамки, правогвинтівну систему.
Величина
(1.26)
називається магнітним моментом рамки, і вимірюється в .
З формули (1.25) слідує, що момент сил намагається повернути рамку так, щоб момент рамки співпадав з напрямком вектора. Величина векторазалежить від властивостей середовища. Фізично це пояснюється так як і у випадку електричного поля: під дією магнітного поля речовина намагнічується, з’являється додаткове магнітне поле, яке накладається на первинне. Сумарне поле відрізняється від поля у вакуумі.
Намагніченість середовища характеризується вектором намагніченості , який визначається як границя відношення сумарного магнітного моменту речовини в об’ємідо величини цього об’єму при:
. (1.27)
При розгляді багатьох процесів зручно ввести вектор , зв’язаний зспіввідношенням
. (1.28)
Це співвідношення можна переписати таким чином
. (1.29)
Величина в (1.29) показує наскільки магнітна індукція даного середовищавідрізняється від індукції у вакуумі. Цей вираз відрізняється від традиційного визначення вектора намагніченості з (1.28) згідно з яким
. (1.30)
У вираз для входить величина– стала величина, яка називаєтьсямагнітною сталою: .
Вектор прийнято називатинапруженістю магнітного поля. Властивості : при однакових джерелах магнітного поля значення цього вектора не залежить від середовища.
В силу лінійності рівняння (1.28) можна також вважати пропорційними вектори і
. (1.31)
Коефіцієнт називаютьмагнітною сприйнятливістю середовища.
У діамагнітних середовищах від’ємна, у парамагнітних і феромагнітних – позитивна. У діамагнітних матеріалів, у феромагнітних. Підставляючи (1.30) в (1.28) отримуємо
, (1.32)
де – абсолютна магнітна проникність.
Магнітну сталу можна розглядати як магнітну проникність вакууму при. Вводиться поняття відносної магнітної проникності, яка зв’язана зспіввідношенням
. (1.33)
Якщо порівняти (1.33) і (1.32), то можна знайти зв’язок і
. (1.34)
При слабких полях зв’язок між івірний, при цьому для діамагнетиків і парамагнетиків, як правило, скалярна величина, а для феромагнетиків вона тензор. Рівняння для векторівінаближені, через те, щоістотно залежить від величини магнітного поля. Крім того феромагнітні матеріали мають явищемагнітного гістерезису.