- •2.2.Основные правила дифференцирования функций ………….. 15
- •1. Введение в математический анализ
- •1.1. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей
- •1.2. Решение типовых примеров задания 1 ргр
- •1. 3. Классификация функций. Непрерывность функции в точке.
- •1.4. Решение типовых примеров задания 2 ргр
- •2. Дифференциальное исчисление функций
- •2.5. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
- •2.6. Решение типовых примеров задания 5 ргр
- •2.7. Геометрический смысл производной
- •2.8. Решение типового примера задания 6 ргр
- •2.9. Определение и геометрический
- •2.10. Решение типовых примеров задания 7 ргр
- •2.11. Решение типового примера задания 8 ргр
- •2.12. Решение типового примера задания 9 ргр
- •2.13. Решение типового примера задания 10 ргр
- •Задания для расчетно-графической работы Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 7
- •Задание 8
- •Задание 9
- •Задание 10
- •Приложение 1
- •7. Двойные аргументы
- •Две последние цифры номера зачетной книжки
- •Література
Задание 7
Вычислить приближенно с помощью дифференциала заданные функции с точностью до .
7.1. . 7.2.при.
7.3. . 7.4.при.
7.5. . 7.6., если.
7.7. . 7.8., при.
7.9. . 7.10., при;
7.11. . 7.12., если.
7.13. . 7.14..
7.15. . 7.16..
7.17. . 7.18..
7.19. . 7.20..
Вычислить приближенно с помощью дифференциала заданные функции с точностью до . Результат выразить в градусах.
7.21. , если.
7.22. , если.
7.23. , если.
7.24. , если.
7.25. , если.
7.26. , если.
7.27. , если.
7.28. , если.
7.29. , если.
7.30. , если.
Задание 8
8.1. Турист удаляется от подножья горы, высота которой м со скоростьюкм/час. С какой скоростью удаляется турист от вершины горыв тот момент, когда он находится на расстояниим от ее подножья?
8.2. Тело массой кг движется прямолинейно по закону, гдевыражается в секундах, ав метрах. Вычислить наименьшую кинетическую энергию тела.
8.3. Тело массой кг движется прямолинейно по закону. Вычислить наибольшую кинетическую энергию тела.
8.4. Количество электричества, протекающее через проводник с момента времени , задается законом(Кл). Найти силу токав конце десятой секунды.
8.5. Одна сторона прямоугольного треугольника имеет постоянную величину см, а другаявозрастает с постоянной скоростьюсм/с. С какой скоростью возрастает его площадьи диагональв тот момент, когдасм?
8.6. Стороны ипрямоугольника изменяются по закону,, гдевыражается в секундах, ав сантиметрах. С какой скоростью изменяется площадьи периметрв момент временис?
8.7. Сторона квадрата увеличивается со скоростью см/с. Какая скорость изменения периметраи площадиквадрата в тот момент, когда его сторонасм?
8.8. Радиус окружности изменяется со скоростью см/с. Какая скорость изменения длины окружностии площади кругав тот момент, когда его радиус равенсм?
8.9. Радиус шара равномерно увеличивается со скоростью см/с. С какой скоростью возрастает площадь поверхности шараи его объемв момент, когда его радиуссм?
8.10. Высота конуса имеет постоянную величину см, а радиусвозрастает с постоянной скоростьюсм/с. С какой скоростью возрастает его площадь основанияи объемв тот момент, когдасм?
8.11. По оси движутся две материальные точки, законы движения которыхи. В какой момент времени их скорости окажутся равными. Какими будут ускорения точек в этот момент.
8.12. Точка движется по гиперболе так, что ее абсциссавозрастает равномерно со скоростьюсм/с. С какой скоростью изменяется ее ордината, когда проходит точку.
8.13. Точка движется по гиперболе так, что ее ординатавозрастает равномерно со скоростьюм/с. С какой скоростью изменяется ее абсцисса, когда она проходит точку.
8.14. Траектория движения тела – кубическая парабола . В каких точках скорости возрастания абсциссы и ординаты одинаковы?
8.15. В какой точке параболы . Ордината возрастает вдвое быстрее, чем абсцисса?
8.16. С какой скоростью увеличивается величина присм, еслисвязано ссоотношением, а аргументувеличивается равномерно со скоростьюсм/с.
8.17. Ордината точки , которая описывает окружность, увеличивается со скоростьюсм/с. С какой скоростью изменятся абсцисса точки, когда ордината точки станет равнойсм?
8.18. Найти на кривой координаты точки, касательная в которой параллельна оси.
8.19. Закон движения материальной точки . В какой момент времени ее скорость будет равнам/с?
8.20. В какой точке параболы абсцисса возрастает вдвое быстрее, чем ордината?
8.21. По оси движутся две материальные точки, законы движения которыхи. Какие скорости этих точек в момент встречи?
8.22. Тело движется по прямой по закону. В какие моменты времени скорость меняет направление движения?
8.23. Закон движения материальной точки . В какой момент времени ее скорость будет равнам/с?
8.24. В какой точке параболы ордината возрастает в четыре раза быстрее, чем абсцисса?
8.25. По оси движутся две материальные точки, законы движения которыхи. Какие скорости этих точек в момент встречи?
8.26. Закон движения материальной точки . В какой момент времени скорость ее движения будет равнам/с?
8.27. Закон движения материальной точки по прямой задан формулой . В какой момент времени ее скорость и ускорение будут равны нулю?
8.28. В какой точке параболы абсцисса возрастает в пять раз быстрее, чем ордината?
8.30. Материальная точка движется по гиперболе так, что ее абсцисса равномерно возрастает со скоростьюм/с. С какой скоростью изменяется ее ордината, когда точка проходит положение?