- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Конспект лекций Введение
- •1. Принципы системного подхода
- •1.1. Обзор развития системной методологии
- •1.2. Причины распространения системного подхода
- •1.3. Системная парадигма
- •Сравнение двух подходов:метод улучшения систем и метод системного проектирования
- •2. Системы и их свойства
- •2.1. Определение системы
- •2.2. Классификация систем
- •2.3. Понятия, характеризующие системы
- •2.4. Свойства систем
- •Основные свойства организационно-технических (больших) систем
- •2.5. Сложность систем
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Системное моделирование
- •3.1. Основные проблемы теории систем
- •3.2. Задачи распределения ресурсов в системах
- •Продолжительность работ и затраты на разработку проекта
- •Расчет критического пути для наименьших затрат на работы в сетевом представлении проекта
- •Изменение расходов из-за сокращения времени выполнения проекта
- •3. 3. Моделирование поведения систем
- •3. 4. Модели системной динамики
- •3. 5. Методы ранжирования систем
- •Матрица инциденций для системы без циклов
- •Матрица инциденций для системы с циклами
- •Преобразованная матрица инциденций
- •4. Декомпозиция и агрегирование систем
- •4.1. Декомпозиция систем
- •4.2. Проектирование систем
- •4.3. Нравственные проблемы проектирования
- •4.4. Информационный аспект изучения систем
- •5. Принятие решений в сложных системах
- •5.1. Классификация задач принятия решений
- •5.2. Модели принятия решений
- •5.3. Методы решения многокритериальных задач выбора
- •5.4. Методы поиска решения
- •6. Математические методы анализа систем
- •6.1. Математическое описание систем и их свойств
- •6.2. Методы изучения структуры систем
- •Матрица инциденций
- •Значения эксцентриситета
- •6.3. Определение надежности и качества систем
- •6.4. Применение теории нечетких множеств для решения задачи оптимального выбора
- •Значения критериев для объектов и эталонов
- •Матрица нечеткого отношения
- •Матрица нечеткого отношения
- •Матрица нечеткого отношения
- •Заключение
- •Вопросы и задачи для самостоятельной работы
- •Методические указания и примеры решения задач
- •Библиографический список
- •Содержание
Матрица инциденций для системы с циклами
|
|
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
|
|
х1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
х2 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
х3 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
х4 |
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
х5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
х6 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
х7 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
х8 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
Так как отношение R является отношением предпочтения, то на главной диагонали стоят единицы. Легко видеть, что вектор-строка А0, равная сумме строк исходной матрицы, не содержит нулей, следовательно, алгоритм предыдущего примера не применим. Рассматриваемая система содержит циклы, и, чтобы свести задачу к более простой, их нужно исключить. Применим алгоритм ранжирования.
Шаг 1. Проведем анализ исходной матрицы с целью выявления циклов в системе. Анализ проводится построчно сверху вниз, начиная с первой строки. В первой строке исходным является элемент х1. Нам нужно выявить все пути, ведущие из х1, в том числе и через другие элементы, обратно в х1. Анализ показывает, что элементы х1, х4, х7 образуют класс эквивалентности C1, содержащий составной цикл и простой цикл, а также три автоцикла. Исходным во второй строке является элемент х2. Получаем аналогично, что элементы х2, х6 образуют класс эквивалентности С2, содержащий простой цикл и два автоцикла. В третьей строке с исходным элементом х3 элементы х3, х8 образуют класс С3, состоящий из простого цикла и двух автоциклов. Четвертая строка не анализируется, так как элемент х4 уже входит в класс С1. В пятой строке исходный элемент х5 изолированный и образует класс С4, состоящий из автоцикла. Шестая строка не анализируется, так как элемент х6 входит в класс С2. По той же причине не анализируются элементы х7 и х8, входящие в классы С1 и С3 соответственно. Таким образом, исходная система содержит четыре класса эквивалентности, объединяющих элементы, связанные циклами.
Шаг 2. Используем результат предыдущего шага для исключения циклов в матрице. С этой целью заменим в матрице единицы, соответствующие связям элементов, попавших в один и тот же класс эквивалентности, нулями. Получаем преобразованную матрицу, в которой нули показаны только в ячейках с замененными единицами. Преобразованная матрица циклов уже не содержит, и к ней применим алгоритм предыдущего примера. Преобразованная матрица инциденций представлена в табл. 8.
Шаг 3. Образуем вектор-строку А0, равную сумме строк преобразованной матрицы: А0 = (0 0 0 0 1 1 0 3). Выпишем нулевые элементы (х1, х2, х3, х4, х7). Отдельные элементы нивелированы (устранены), и мы должны оперировать классами эквивалентности. Элементы х1, х4 и х7 образуют класс C1, который и показывается на первом порядковом уровне {{C1}} – N0 (1-й порядковый уровень). Элементы х2, х3 самостоятельно класс не образуют, так как им не хватает «партнеров» – элементов х6 и х8 соответственно. Поэтому элементы х2 и х3 на этом уровне не показываются.
Таблица 8