Заключение. Многие из рассматриваемых в настоящем курсе задач следует решать с привлечением табличного процессора Excel. Существенно проще делать их в математических пакетах, перечисленных во введении. Что касается задач на графах, решения обычных и дифференциальных уравнений, то, вообще говоря, применение этих средств является единственной альтернативой рутинным вычислениям «на бумаге». Поэтому следует, по возможности, овладевать навыками работы с этими современными и мощными инструментами. Желаем успехов!

3.3. Учебное пособие

Учебное пособие издано отдельным томом.

3.4. Глоссарий (краткий словарь терминов)

Автомат	Математическая модель системы, обеспечивающей
Алгебраическая	приём, хранение и обработку информации
	Запись комплексного числа z в виде x + yi называется
форма к.ч.	алгебраической формой комплексного числа.
Аналитическая	Функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в
функция	окрестности любой точки области определения. В случае
	функции комплексного переменного это свойство
Аппроксимация	совпадает со свойством голоморфности.
	или приближение — замена одних математических
	объектов другими, в том или ином смысле близкими к
	исходным.
Вычет функции	Вычетом функции f(z) в a называется число

			.
Гармоническая	Вещественная	функция	U,	непрерывно
функция	дифференцируемая	в области	D,	удовлетворяющая
	уравнению Лапласа:	U = 0, где		– сумма

вторых производных по всем переменным.

Граф Граф или неориентированный граф G — это упорядоченная пара G: = (V, E), для которой выполнены следующие условия: V это множество вершин или узлов, E это множество пар (неупорядоченных) различных вершин, называемых рёбрами.

79

Дизъюнкция
	двух логических высказываний — логическое
	высказывание, истинное только тогда, когда хотя бы одно
Интерполирование	из них истинно.
	См. Экстраполирование.
Инцидентность	Если v1,v2 — вершины, а e = (v1,v2) — соединяющее их
	ребро, тогда вершина v1 и ребро e инцидентны, вершина
Квадратурные	v2 и ребро e тоже инцидентны.
	Формулы для оценки значения интеграла.
формулы
Комплексная	Функция которую можно представить в виде
функция
			,
	где i — это мнимая единица, т. е.				, а	и
	—		действительные	функции.	Функция
	называется действительной частью функции					,

а— её мнимой частью.

Комплексное число	Любое комплексное число может быть представлено как
	формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные
	числа, i — мнимая единица, то есть одно из чисел,
Конъюнкция	удовлетворяющих уравнению i2 = - 1.
	двух логических высказываний — логическое
	высказывание, истинное только тогда, когда они
Логическое	одновременно истинны.
	Утверждение, которому всегда можно поставить в
высказывание	соответствие одно из двух логических значений: ложь (0,
	ложно, false) или истина (1, истинно, truth). Логическое
	высказывание		принято	обозначать	заглавными
Маршрут	латинскими буквами.
	В графе — это чередующаяся последовательность вершин
	и рёбер v0,e1,v1,e2,v2,...,ek,vk, в которой любые два соседних
	элемента инцидентны. Если v0 = vk, то маршрут замкнут,
Матрица	иначе открыт.
	Это	матрица,	значения	элементов	которой
инцидентности	характеризуются		инцидентностью соответствующих
	вершин графа (по вертикали) и его рёбер (по
	горизонтали). Для неориентированного графа элемент
	принимает значение 1, если соответсвующие ему вершина

и ребро инцидентны. Для ориентированного графа элемент принимает значение 1, если инцидентная вершина является началом ребра, значение -1, если инцидентная вершина является концом ребра. В остальных случаях (в том числе и для петель) значению элемента присваивается 0.

80

Матрица смежности
	Это		матрица,		значения		элементов	которой
	характеризуются смежностью вершин графа. При этом
	значению элемента матрицы присваивается количество
	рёбер,		которые соединяют			соответствующие		вершины
	(т.е. которые инцидентны обоим вершинам). Петля
	считается сразу двумя соединениями для вершины, т.е. к
	значению элемента матрицы в таком случае следует
	прибавлять 2.
Орграф	Ориентированный граф (сокращенно орграф) G — это
	упорядоченная пара G: = (V,A), для которой выполнены
	следующие условия: V это множество вершин или узлов,
	A это множество (упорядоченных) пар различных
	вершин, называемых дугами или ориентированными
Остаточный член	рёбрами.
	Разность между заданной функцией и функцией, её
	аппроксимирующей. Тем самым, оценка остаточного
	члена является оценкой точности рассматриваемой
Отрицание	аппроксимации.
	Логическое			высказывание,			принимающее	значение
	"истинно", если исходное высказывание ложно, и
Первообразная	наоборот.
	Первообразной функцией данной функции f называют
	такую функцию F, производная которой равна f, то есть
Погрешность	F′ = f.
	Всякое измерение дает результат, лишь приближенный к
	истинному значению определяемой величины. За
	истинное значение				принимается среднестатическое
	значение, полученное в результате серии измерений. Но
	утверждать, что усредненное значение истинно — мы не
	можем. Поэтому необходимо указать, какова точность
	измерения. Для этого вместе с полученным результатом
Подграф	указывается погрешность измерений.
	Граф, содержащий некое подмножество вершин данного
Разности конечные	графа и все рёбра, инцидентные данному подмножеству.
	Конечные разности применяются в интерполяционном
Регулярная	методе Ньютона
	Комплекснозначная функция, определённая на открытом
(голоморфная)	подмножестве			комплексной		плоскости и		имеющая
функция	непрерывную комплексную производную. Иначе,
	комплексная функция u + iv = f(x + iy) является
	регулярной тогда и только тогда, когда выполняются
	условия Коши — Римана

81

	и частные производные	непрерывны.
Ряд Лорана	Двусторонне бесконечный степенной ряд по целым
	степеням (z − a), то есть ряд вида

Ряд Тэйлора				в бесконечную сумму		степенных
	Разложение функции
	функций.		Пусть	функция	f(x)	бесконечно
	дифференцируема в			некоторой	окрестности точки ,
	тогда ряд

Связность	называется рядом Тейлора функции f в точке a.
	Две вершины в графе связаны, если существует
Теория графов	соединяющая их (простая) цепь.
	Раздел дискретной математики, изучающий свойства
	графов. В наиболее общем смысле граф можно
	представить себе как множество вершин (узлов),
	соединённых рёбрами.
Тригонометрическая	Если вещественную x и мнимую y части комплексного
форма к.ч.	числа		выразить	через	модуль	r = | z | и	аргумент
	(		,		), то	комплексное	число	z
	можно		записать	в	тригонометрической		форме	и

показательной формах

.

Узлы интерполяции Пусть имеется n значений xi, каждому из которых соответствует своё значение yi. Требуется найти такую функцию F, что:

При этом:

xi называют узлами интерполяции

пары (xi , yi) называют точками данных

разницу между «соседними» значениями xi-xi-1 —

шагом

функцию F (x) — интерполирующей функцией или интерполянтом.

82