строймех часть1

11

Это относится также к случаю, если 3 опорных стержня параллельны, т.к. они пересекаются в бесконечности.

Применение мгновенно изменяемых систем в качестве строительных сооружений недопустимо.

Необходимо выполнить следующие правила при проектировании неизменяемых систем:

1.Наложенные опорные связи (или их продолжения) не должны пересекаться в одной точке и не должны быть параллельными.

2.Три диска или стержня можно соединить тремя шарнирами, не лежащим на одной прямой. Причем если какая-то часть сооружения состоит из шарнирно-стержневых треугольников, то всю эту часть в свою очередь можно рассматривать как неизменяемый диск.

3. Если нужно соединить друг с другом два диска, то это можно сделать двумя способами:

а) с помощью 3-х стержней не параллельных и не пересекающихся в одной точке (то же относится и к их продолжению).

По этому принципу В.Г.Шухов предложил конструкцию своей фермы.

12

б) с помощью шарнира и стержня, причем стержень не должен пересекать

шарнир.

4. Если к неизменяемому диску нужно присоединить новый шарнирный узел, то это можно сделать с помощью двух стержней, не лежащих на одной прямой. Этот прием широко применяется для получения ферм.

Все новые узлы присоединены к основному треугольнику последовательно, двумя стержнями каждый.

13

Лекция 3 Статически определимые многопролетные балки

Если взять статически неопределимую неразрезную балку и в определенные сечения этой балки ввести перерезывающие шарниры, то можно получить статически определимую шарнирно-консольную балку. При этом, балка должна быть геометрически неизменяемой. Поэтому количество шарниров должно быть таким, чтобы W=0. Кроме того, требуется расположить шарниры таким образом, чтобы была исключена возможность перемещения балки, как кинематической цепи. Например:

Возможны следующие типы шарнирно-консольных балок:

1)

2)

3) Возможны смешанные системы балок.

Основной элемент – это участок многопролетной балки, который способен самостоятельно воспринимать нагрузку, прикрепляется к основанию двумя шарнирными опорами или жестко защемлен.

Второстепенный элемент не может самостоятельно воспринимать нагрузку. Он имеет одну опору или совсем не имеет опорных стержней (подвесная балка).

Рассмотрим двухпролетную балку.

Найдем ее степень свободы W = 3D - 2Ш - Соп = 3 1−2 0 − 4 = −1

14

Введем на ось балки шарнир и подсчитаем степень свободы

D = 2; Ш = 1; Соп = 4;

W = 3 2 − 2 1− 4 = 0

Вывод: каждый шарнир, установленный на оси неразрезной балки, понижает ее статическую неопределимость на 1.

Следовательно, чтобы неразрезную балку сделать статически определимой, нужно ввести в состав этой балки столько шарниров, сколько лишних связей наложено на балку, т.е.

Ш = Соп - 3

Рассмотрим трехпролетную балку. Чтобы превратить эту балку в статически определимую, надо поставить на оси 2 шарнира, т.к. имеются 2 лишние связи. Поставим шарниры Ш1 и Ш2.

Если на балку действует нагрузка, то для определения опорных реакций можно составить уравнения статики. В нашем случае будем иметь 5 неизвестных реакций, а уравнений статики можно составить только 3:

∑X = 0; ∑Y = 0; ∑М = 0;

Но, помня, что в любом шарнирном узле изгибающий момент равен нулю, каждый имеющийся на оси балки шарнир позволяет составить одно дополнительное уравнение: сумма моментов всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого шарнираотносительно его центра, равна нулю.

Расчет шарнирно-консольных балок

Расчет шарнирно-консольных балок при действии неподвижных нагрузок заключается в определении опорных реакций и построении эпюр М и Q.

Перед расчетом балки необходимо разобраться в схеме взаимодействия ее элементов.

Рассмотрим влияние нагрузки, расположенной на участке балки Ш1Ш2 на крайние участки АШ1 и Ш2Д .

Найдем реакцию А. Mш1=АС1; Значит А = 0; Аналогично В = 0.

Вывод: нагрузка, расположенная на участке Ш1Ш2 не оказывает влияния на участки АШ1 и Ш2Д. Поэтому участки АШ1 и Ш2Д можно рассматривать как отдельные двухопорные балки пролетами С1 и С2.

15

Рассмотрим влияние нагрузки на участки АШ1 и Ш2Д на средний участок Ш1Ш2.

От нагрузки Р4 и Р5 через шарниры Ш1 и Ш2 будет передаваться давление на участок

Ш1Ш2.

Для определения этих сил рассмотрим короткие балки АШ1 и Ш2Д как самостоятельные однопролетные балки.

Найдем опорные реакции Ш1 и Ш2.

Давление, которое передается на участок Ш1Ш2 в точках Ш1 и Ш2 будет равно опорным реакциям Ш1 и Ш2 , направленным в противоположную сторону, т.е. вниз.

Поэтому средний участок можно рассматривать как отдельную двухконсольную балку, нагруженную на концах силами Ш1 и Ш2. При этом необходимо ставить 3 опорных стержня, т.к. в общей схеме балка геометрически неизменима.

Таким образом, при расчете шарнирно-консольной балки можно рассматривать отдельные ее участки как простые двухопорные балки или балки с консолями.

Понятие о поэтажной схеме

Поэтажной схемой называется условное изображение действительной шарнирноконсольной балки, которое показывает взаимодействие отдельных участков балки между собой. При этом выделяют основные и второстепенные элементы.

16

Примеры.

1) Нагрузка через опоры передается с верхних этажей балки на нижние.

2)

3)

Общая схема решения шарнирно-консольных балок

1.Анализируем схему взаимодействия элементов балки и строим поэтажную схему.

2.Расчет следует начинать с элементов самых верхних этажей. Каждый такой элемент рассчитывается только на нагрузку, которая приложена непосредственно к нему.

3.Элементы каждого нижерасположенного этажа рассчитываются на приложенную к нему нагрузку и на давление опор элементов вышерасположенных этажей, которое численно равно и противоположно направлено реакциям выше расположенных соседних элементов.

4.Эпюры, построенные для каждого участка в отдельности, сводятся на общем чертеже в единые для всей заданной балки эпюры.

17

Если в шарнире приложена сила, то ее можно относить или к левому или к правому соседнему элементу.

Пример:

Лекция 4 Общая теория линий влияния и ее применение к расчету статически

определимых балок

С помощью линий влияния производят расчет многих сооружений, находящихся под воздействием подвижных нагрузок (подкрановые балки, эстакады, автомобильные и железнодорожные мосты и т.п.). С их помощью решается вопрос невыгодного положения нагрузок, при котором величина расчетных усилий в сечениях элементов конструкции оказывается наибольшей.

Линией влияния называется график, показывающий изменение величины какоголибо усилия (M; Q; R; N или др.) в строго зафиксированном месте сооружения при движении по нем груза Р=1.

Линии влияния строятся двумя способами: аналитическим и кинематическим. Статический метод более общий, может применяться для любых сооружений.

18

Статический метод построения линий влияния

Сущность метода:

1)Подвижный груз Р=1 устанавливается в произвольном месте на сооружении, например на расстоянии Х от опоры;

2)Составляется уравнение, которое устанавливает зависимость между положением груза на сооружении и значением интересующей нас величины Z;

3)Выражая эту зависимость в графической форме, получаем интересующую нас линию влияния (л.в.).

При этом уравнения составляются для каждого участка сооружения.

Построение линий влияния опорных реакций простых балок

Рассмотрим двухопорную балку с консолями.

Пунктиром покажем путь возможного положения единичного груза.

Пусть груз Р=1 располагается на расстоянии Х от левой опоры. Найдем опорную реакцию А.

∑М в = 0; А1− Р(1− Х ) = 0,

отсюда А = l −l x ; - уравнение прямой линии, при этом Х изменяется от –k до (l+d).

Определим величину реакции А при двух положениях груза:

при Х = 0; А = ll =1;

и при Х = l; А = 0;

По этим двум точкам строим прямую, которая и является линией влияния опорной реакции А.

19

Найдем опорную реакцию В. уравнение прямой.

Определим величину реакции А при двух положениях груза: при Х = 0;Æ В= 0 ;

при Х = l;ÆВ = ll =1

По этим двум точкам строим линию влияния В.

Построение линий влияния изгибающих моментов и поперечных сил для сечений расположенных в пролете балки

Построим линию влияния изгибающего момента для сечения "С", расположенного в основном пролете балки.

Для этого рассмотрим два положения единичного груза Р=1 : I положение - груз Р=1 находится левее сечения "С" .

II положение - груз Р=1 находится правее сечения "С" .

Для каждого такого положения запишем уравнение изгибающего момента в сечении "С". Получим 2 уравнения - левой и правой прямой.

Каждое из этих уравнений оказывается справедливым только для своего участка балки (где располагается груз).

20

Рассмотрим построение каждой прямой.

Груз Р=1 находится левее сечения

Груз

Р=1 находится правее

сечения

"С"

"С"

Определяем Мс от правых сил.

Определяем Мс от левых сил.

M слев = B·b =

х

b ;

Mспр

= А·а=

l - х

а;

l

l

Mслев =

х

b

-

уравнение левой

Mспр

=

l - х

а;

- уравнение

правой

прямой

l

прямой

l

0 ≤ Х ≤ а

а≤ Х ≤1

Находим 2 точки прямой

Находим 2 точки прямой

Х=0: Æ Мслев = 0

Х=а; Æ Мспр

=

аb

Х=а; ÆМслев

=

аb

l

l

Х=l; Æ Мспр

= 0

Строим левую прямую

Строим правую прямую

Левая и правая прямые линии влияния изгибающего изменяются как реакции А и В (с постоянными коэффициентами "а" и "b"), поэтому эти прямые строим точно так же, как и линии влияния опорных реакции, ординаты которых умножаем на соответствующие коэффициенты.

Построим линию влияния поперечной силы в сечении "С". Снова рассматриваем два положения силы Р=1 и находим Q в сечении "С" балки.

Левая прямая действительна левее, а правая - правее сечения "С".

		Сила Р=1 левее сечения "С"					Сила Р=1 правее сечения "С"
		Определяем Qc от правых сил					Определяем Qc от левых сил
		Qслев = -B; или					Qспр = А; или
										- уравнение правой прямой
		Qслев = -	х		- уравнение левой		Qспр =	l - х
	прямой		l					l
							Строим прямую как линию влияния
		Строим прямую как линию влияния				опорной реакции А.
	опорной реакции В (учитывая знак минус).

Левая прямая действительна левее, а правая - правее сечения "С".

Примечания.

1.Любая ордината линии влияния величины Z, для которой она построена, представляет собой величину Z, когда груз Р=1 находится на балке над этой ординатой.

2.Размерность ординат линий влияния:

а) реакций и Q - безразмерные; б) изгибающего момента - см, м.