Розділ II. Методичні аспекти економічного аналізу

2.3.4. Спосіб логарифмування

Спосіб логарифмування застосовується для виміру впливу фак! торів у мультиплікативних моделях.

На відміну від інтегрального методу при логарифмуванні вико! ристовуються не абсолютні прирости показників, а індекси їхнього росту (зниження).

Математично цей метод описується в такий спосіб. Допустимо, що результативний показник можна подати у вигляді добутку трьох фак! торів: f = хуz. Прологарифмувавши обидві частини рівності, одержимо:

lgf = lgx + lgy + lgz .

З огляду на те, що між індексами зміни показників зберігається та ж залежність, що і між самими показниками, зробимо заміну їхніх абсолютних значень на індекси:

lg( f1 : f0 ) = lg(x1 : x0 ) +lg(y1 : y0 ) +lg(z1 : z0 ) ;

або

lg If = lg Ix +lg Iy +lg Iz .

Розділивши обидві частини рівності на lg і помноживши на А, одержимо:

f = f	lg Ix	+ f	lg Iy	+ f	lg Iz	= f + f + f .
	lg If		lg If		lg If	x	y	z

Звідси вплив факторів визначається в такий спосіб:

fx =	f	lg Ix	;	fy =	f	lg Iy	;	fz =	f	lg Iz	.
		lg If				lg If
										lg If

З формул випливає, що загальний приріст результативного по! казника розподіляється по факторах пропорційно відношенню лога! рифмів факторних індексів до логарифма результативного показни! ка, при цьому немає значення, який логарифм використовується — натуральний чи десятковий.

Використовуючи дані табл. 2.9, обчислимо приріст валової про! дукції за рахунок чисельності робітників (ЧР), кількості відпрацьо! ваних днів одним робітником за рік (Д) і середньоденного виробітку (ДВ) за факторною моделлю:

ВП =ЧР × Д × ДВ ;

9 7

Методологія і методика економічного аналізу

ВПчр

=

ВПзаг

×

lg (ЧРф /ЧРпл )

= 80 ×

lg1, 2

= +35, 973

(млн грн);

lg (ВПф / ВПпл )

lg1,5

ВП Д

=

ВПзаг

×

lg ( Дф / Дпл )

= 800 ×

lg1,024

= +4,68 (млн грн);

lg (ВПф / ВПпл )

lg1,5

ВП ДВ

=

ВПзаг

×

lg( ДВф / ДВпл )

= 80×

lg1,221

= +39,347(млн грн);

lg (ВПф / ВПпл )

lg1,5

ВПзаг =

ВПЧР + ВП Д + ВП ДВ = 35,973 +4,68 +39,347 =

= +80 (млн грн).

Порівнявши отримані результати розрахунку впливу факторів різними способами за даною факторною моделлю, можна перекона! тися в перевазі способу логарифмування. Це пояснюється віднос! ною простотою обчислень і підвищенням точності розрахунків.

У певних випадках застосовують спосіб пропорційного розподі! лу, інтегральний спосіб та способи вивчення стохастичних кореля! ційних зв’язків з якими можна ознайомитися з інших джерел еконо! мічного аналізу.

9 8