Пример расчета

Для схемы трубопровода, представленной на рисунке 3.8, определить расход воды, построить напорную и пьезометрическую линии. Уровень воды в баке поддерживается постоянным, ее температура 20 ºС.

Даны все геометрические размеры системы: l = 1,2 м, d = 36 мм, S = 10,2 cм², B = 3,1 м. Трубы стальные после нескольких лет эксплуатации. Угол поворота крана 10,4º.

Порядок расчета.

1. Составляется расчетная схема (модель) (рисунок 3.8) и определяются гидравлические параметры, характеризующие материал труб и жидкость.

В рассматриваемом примере абсолютная (эквивалентная) шероховатость стальных труб после нескольких лет эксплуатации D = 0,19 мм (приложение 7), удельный вес воды g = 9,81 кН/м³ (приложение 1), кинематический коэффициент вязкости воды при температуре 20 ºС, ν =0,01 см²/с (приложение 4).

2. На схеме намечаются расчетные сечения: на границах потока и вблизи от местных сопротивлений (в рассматриваемом случае сечения 1...5). Через центр тяжести наиболее низкорасположенного сечения, из намеченных, проводится плоскость сравнения 0 – 0.

Это делает значение z положительным или равным 0. На схеме указываются соответствующие величины z.

3. Составляется уравнение Бернулли (3.27) для сечений с наименьшим числом неизвестных величин (в нашем случае для сечений 1 и 5).

—называют

действующим напором.

Здесь z₁ = B =3,1 м, p₁ = p_{атм(изб)} = 0, так как площадь поверхности воды в баке намного превышает площадь поперечного сечения трубопровода, то из уравнения неразрывности p₁ принято избыточное, то и p₅ необходимо принимать, также избыточное.

Давление в струе жидкости равно давлению в окружающей среде, соответственно в нашем примере p₅ = p_{атм(изб)} = 0. Подставляя эти данные в выражения для действующего напора, получим

Общие потери напора в системе равны сумме потерь напора на каждом участке

где h_1–2 — местные потери напора на входе в трубу;

h_2–3 — потери напора по длине l / 2 на участке между баком и краном;

h_3–4 — местные потери напора на кране;

h_4–5 — потери напора по длине l / 2 на участке за краном.

Соответственно преобразуем исходные уравнения:

,

где z_1-2 — коэффициент местного сопротивления участка 1–2 (вход в трубу);

l_2-3 — коэффициент гидравлического трения трубопровода на участке 2–3;

z_3-4 — коэффициент местного сопротивления участка 3–4 (кран);

l_4-5 — коэффициент гидравлического трения трубопровода на участке 4–5.

Умножаются обе части уравнения на 2g и в общем случае выносятся за скобки , а отношение скоростей изменяется с помощью уравнения неразрывности отношением площадей.

В данном примере трубопровод на обоих участках одинаковый, поэтому и скорости во всех сечениях трубопровода будут также одинаковы. Одинаковы будут коэффициенты гидравлического трения и соответственно потери напора на участках 2–3 и 4–5, поэтому в дальнейшем соответствующие величины будем записывать без индексов.

Таким образом, расчетное уравнение примет вид

В данном уравнении неизвестными величинами являются скорость, а также все зависящие от нее коэффициенты: a, z, l. Зависимость данных коэффициентов от скорости сложная, поэтому рассматриваемое уравнение решается подбором:

а) намечается предварительно режим движения – в рассматриваемом случае движение характеризуется достаточно большим действующим напором и маловязкой жидкостью. Это позволяет предположить развитый турбулентный режим движения;

б) определяются в первом приближении все коэффициенты; для принятого режима a = 1,1; z_1-2 = 0,5, z_1-2 = 0,35 (приложение 10), l = 0,031 (по графику Мурина для участка линии, у которой , расположенного в зоне развитого движения, зонаV (приложение 8).

в) в расчетное уравнение подставляются найденные коэффициенты, а также остальные известные величины и определяется скорость в первом приближении:

г) по найденной скорости вычисляется число Рейнольдса, уточняется режим движения, и определяются коэффициенты во втором приближении для всех участков трубопровода:

Соответственно из графика Мурина следует, что l = 0,031. То есть в данном примере величина коэффициента l осталась без изменения. Это показывает, что режим движения выбран правильно и все остальные коэффициенты также не изменяются. Следовательно, дальнейших уточнений не требуется.

4. Определяется с помощью уравнения неразрывности (3.28) расход воды:

5. Вычисляются с помощью уравнения неразрывности средние скорости в остальных сечениях и скоростные напоры: соответственно по средней скорости и фактический.

В данном примере, как уже отмечалось, скорости во всех сечениях одинаковы υ = 389 см/с.

6. Находятся потери напора на каждом участке трубопровода:

7. Определяются с помощью уравнения Бернулли (таблица 3.14) полные напоры во всех расчетных сечениях, начиная с последнего:

В то же время

Ошибка определения H₁ равна 0,1 см, то есть меньше 1 %, что вполне допустимо в инженерных расчетах.

Рисунок 3.8 — Короткий трубопровод

8. Вычисляются потенциальные напоры: в начальном и конечном сечениях по формуле:

а в остальных — по соотношению

например,

Результаты определения потенциальных напоров в остальных сечениях приведены в таблице 3.14.

9. Находятся пьезометрические напоры в промежуточных сечениях по формуле:

например,

Остальные значения приведены в итоговой таблице 3.14.

Таблица 3.14 —Результаты определения напоров в трубопроводе

Сечение	z, см	p/g, см	Hп, см	см	H, см	L*, см	h, см
1	310	0	310	0	310	–	38,6 79,8 27,0 79,8
2	0	186,6	186,6	84,9	271,5	0
3	0	106,8	106,8	84,9	191,7	1,2
4	0	79,8	79,8	164,9	164,7	1,2
5	0	0	0	84,9	84,9	2,4

L* — расстояние до рассматриваемого сечения от начала трубопровода.

10. По данным таблицы 3.14 строятся напорная, пьезометрическая и геометрическая линии (рисунок 3.8). При этом шаг шкалы может быть принят таким, чтобы 1 см длины шкалы составлял (1, 2 или 5)10ⁿ величины, откладываемой на соответствующей оси (n — любое целое число).