2.5 Практическое занятие «Расчет устройств, основанных на законах гидростатики» Основные сведения

С помощью законов гидростатики рассчитываются, например, гидропрессы и гидромультипликаторы в случаях, когда их рабочие органы находятся в состоянии предельного равновесия.

Гидропресс (рисунок 2.7) предназначен для увеличения сил, действующих на обрабатываемый объект. Гидропресс состоит из двух сообщающихся цилиндров, поршни которых имеют разную площадь.

При воздействии силы F₁ на поршень узкого цилиндра, имеющего площадь S₁, под поршнем создается давление p = F₁/S₁. Это давление по закону Паскаля передается жидкостью во все точки одинаково. Следовательно, будет также действовать и на поршень широкого цилиндра, создавая рабочее усилие, F₂ = pS₂. Таким образом, рабочее усилие, создаваемое гидропрессом, определяется формулой:

. (2.21)

Отсюда следует, что усилие с помощью гидропресса увеличивается во столько раз, во сколько площадь поршня широкого цилиндра превышает площадь узкого.

Гидромультипликатор (рисунок 2.8) предназначен для увеличения давления. Он состоит из двух цилиндров разного размера, поршни которых, имеющие площадь S₁ и S₂ соединены друг с другом штоком.

В состоянии предельного равновесия поршни неподвижны, поэтому силы, создаваемые давлениями в обоих цилиндрах, будут равны, т. е. F₁ = F₂ или p₁S₁ = p₂S₂, откуда

. (2.22)

Таким образом, мультипликатор увеличивают давление в столько раз, во сколько площадь большего поршня превышает площадь малого.

При выводе соотношений (2.21) и (2.22) не учитывались силы трения. В случае необходимости оценки их влияния на условия равновесия следует иметь в виду, что силы трения уменьшают усилие рассматриваемых устройств.

В гидропрессах и гидромультипликаторах, кроме поршней, широко применяются плунжеры. В таких случаях в формулы (2.21) и (2.22) подставляются вместо площадей поршней соответствующие площади плунжеров.

Рисунок 2.7 — Принципиальная схема гидравлического пресса: F1 — сила, с которой оказывается воздействие на поршень малого цилиндра; F2 — сила, с которой поршень большого цилиндра оказывается воздействие на обрабатываемый предмет (рабочее усилие)

Рисунок 2.8 — Принципиальная схема гидромультипликатора: а) — поршневого типа; б) — плунжерного типа; p₁ — давление, создаваемое, например, насосом; p₂ — рабочее давление, создаваемое мультипликатором

Примеры расчетов

а) Поршень диаметром D = 400 мм и другой поршень диаметром d = 100 мм (рисунок 2.8, а) связаны между собой штоком.

Определить давление p₂, если перед поршнем большего диаметра поддерживается давление p₁ = 10 кПа, при этом сила на преодоление трения в поршнях F_тр = 200 Н.

Порядок расчета.

1. Определяем силу, действующую на поршень диаметром D:

где S₁ — площадь поршня диаметром D:

2. Находим силу, действующую на жидкость под малым поршнем:

2. Величина давления под малым поршнем согласно формуле (2.21):

где S₂ — площадь поршня диаметром d.

б) Гидравлический пресс, состоящий из двух цилиндров с большим и малым поршнями D = 200 мм и d = 20 мм служит для создания больших усилий при прессовании.

Определить силу F₂, развиваемую прессом (рисунок 2.7), если к рычагу размерами a = 0,04 м и b = 0,3 м приложить усилие F = 200 Н. Весом поршней и трением в них пренебречь.

Порядок расчета.

1. Определяем силу F₁, передаваемую малому поршню посредством рычага, из уравнения моментов сил относительно точки вращения рычага:

откуда

2. Величина давления, которое возникает под малым поршнем:

3. Вычисляем силу, развиваемую гидравлическим прессом: