2.4 Практическое занятие «Сила давления на криволинейную поверхность» Основные сведения
Равнодействующая сила давления на криволинейную поверхность в общем случае определяется по формуле:
,
(2.17)
где Fх и Fу — горизонтальные составляющие, действующие по направлению осей Х и У;
Fz — вертикальная составляющая по направлению оси Z (рисунок 2.6).
В практике в основном рассматриваются случаи, когда криволинейная поверхность симметрична оси У, тогда составляющая Fу = 0 и выражение (2.17) для цилиндрической симметричной поверхности примет вид
.
(2.18)
Горизонтальная составляющая на криволинейную поверхность определяется по формуле:
,
(2.19)
где pс — давление в центре тяжести плоской поверхности (точка С), являющейся проекцией криволинейной поверхности на вертикальную плоскость ZOY и определяется по формуле (2.11);
S — площадь плоской поверхности, являющейся проекцией криво-линейной поверхности на вертикальную плоскость ZOY.
Вертикальная составляющая определяется по формуле
,
(2.20)
где g — удельный вес жидкости (приложение 1);
W — объем тела давления, заключенный между криволинейной поверхностью вертикальными плоскостями, проходящими через начало и окончание криволинейной поверхности и горизонтальной плоскостью, где избыточное давление равно 0 (нулю). В нашем случае сечение объема тела давления заштриховано (рисунок 2.6).
Для определения точки приложения силы Fкр, действующей на криволинейную поверхность, рассмотрим предварительно направление сил Fг и Fв. Горизонтальная составляющая Fг всегда направлена со стороны действия жидкости через центр тяжести объема тела давления. Вертикальная составляющая Fв проходит через центр тяжести тела давления. Ее направление (вверх или вниз) определяется взаиморасположением жидкости и криволинейной поверхности. Если жидкость ограничивается поверхностью снизу, то и направлена вниз, а если сверху — вверх или, если объем тела давления заполнен жидкостью, сила Fв направлена вниз, а, если не заполнен жидкостью, то Fв направлена вверх.
Точка приложения Fкр (точка Д) определяется геометрическим построением сил Fг и Fв в масштабе, и сила Fкр проходит через центр симметрии криволинейной поверхности (точка О).
Пример расчета
Определить силу, действующую на криволинейную поверхность MN, представляющую собой четвертую часть цилиндра радиусом R = 0,5 м. Сосуд заполнен водой на высоту h = 50 см при длине цилиндра l = 3 м.
Порядок расчета.
1. В нашем случае криволинейная поверхность симметрична оси Y, тогда сила Fу = 0 и на криволинейную поверхность MN будут действовать две силы: Fг — горизонтальная составляющая, и Fв — вертикальная составляющая.
2. По формуле (2.19) определяем горизонтальную составляющую, предварительно определив по приложению 1 удельный вес воды gв = 9810 Н/м3.
где hс — глубина погружения центра тяжести (точка С) проекции криволинейной поверхности MN на вертикальную плоскость ZOY:
S — площадь проекции MN на вертикальную плоскость ZOY:
3. По формуле (2.20) определяем вертикальную составляющую:
где W — объем тела давления (сечение NMKA):
4. Сила давления на криволинейную поверхность определим по формуле (2.18):
Рисунок 2.6 — Сила давления на криволинейную поверхность