Раздел 1. Трансформаторы

Лекция №1

1. Элементы теории трансформаторов

   1. Трансформатор – это статический электромагнитный аппарат преобразования электроэнергии переменного тока одного напряжения в электроэнергию переменного тока другого напряжения.

Трансформаторы применяются:

1. Для передачи и распределения электрической энергии.

2. Для регулирования напряжения в силовых трансформаторных подстанциях.

3. Для обеспечения нужной схемы включения силовых полупроводниковых приборов в преобразовательных устройствах и согласовании напряжений на входе и выходе преобразователя.

4. Для различных технологических целей: сварки, электропечи и др..

5. Для питания различных цепей радиоаппаратуры.

6. Для включения электроизмерительных приборов.

7. Для гальванической развязки электрических цепей в системах управления и регулирования

1. Классификация трансформаторов

Различают трансформаторы:

По схемам включения:

• Однофазные, трёхфазные, многофазные.

По назначению:

• Силовые, систем управления, измерительные.

По специализации:

• Сварочные, многообмоточные, автотрансформаторы, высокочастотные, импульсные и др..

По конструкции:

• Воздушные, масляные, броневые, групповые, трёхстержневые и др..

3. Принцип действия трансформаторов

Рассмотрим на примере однофазного двухобмоточного трансформатора.

Рисунок 1.1

Принцип действия трансформатора можно описать с помощью следующего графа (рисунок 1.2)

e₁

I₀ Ф₀ e₂ I₂ Ф₂

U₁ I_k Ф_к

Рисунок 1.2

где: e₁=-W₁(dФ₀/dt), (1.1)

e₂=-W₂(dФ₀/dt), (1.2)

Отношения:

e₁/ e₂ = W₁/W₂ = K - коэффициент трансформации

при условии: U₂ ≈ e₂, U₁ ≈ e₁, U₁=KU₂

При К>1 – получаем понижающий трансформатор

При К<1 – получаем повышающий трансформатор

Трансформатор может работать только в цепях переменного тока, поскольку

e₂=-W₂(dФ₀/dt)

Из закона сохранения энергии: полная мощность в первичной обмотке трансформатора равна полной мощности на его вторичной обмотке: S₁=S₂;

При этом:

U₁I₁=U₂I₂;

I₁ = I₂(U₂/ U₁) = (1/K)I₂, (1.3)

4. Анализ работы трансформатора

Рассмотрим вначале идеализированный трансформатор.

Примем следующие допущения:

1. Активные сопротивления первичной и вторичной обмотки трансформатора: r₁ = r₂ = 0.

2. Потоки рассеяние отсутствуют: Фσ₁ = Фσ₂

Рассмотрим трансформатор, работающий в режиме холостого хода (без нагрузки) (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3

Мгновенное значение подводимого напряжения:

U₁= U_mSinωt, (1.4)

а ЭДС:

e₁=-W₁(dФ₀/dt), (1.5)

У идеализированного трансформатора:

U₁+е₁=0, (1.6)

Поскольку dФ₀=-(1/W₁) e₁dt,то

Ф₀ =-(1/W₁)∫е₁dt=(1/W₁)∫U_mSinωtdt=(U_m/W₁)∫Sinωtdt=-(U_m/W₁ω)Cosωt=Ф_mSin(ωt-π/2), (1.7)

Вывод: Вектор магнитного потока Ф₀ отстаёт от вектора напряжения U₁ на угол (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4

Продифференцируем:

e₁= -W₁(dФ₀/dt)=-W₁d((Ф_mSin(ωt-π/2))/dt=W1Ф_mωCos(ωt-π/2), (1.8)

гдеE₁=2πfW₁Ф_m- амплитудное значение ЭДС первичной обмотки трансформа- тора

Действующее значение ЭДС:

E₁ = 4,44 fW₁Ф_m

E₂ = 4,44 fW₂Ф_m, (1.9)

Уравнение напряжений идеализированного трансформатора в комплексной форме:

, (1.10)

Векторная диаграмма идеализированного трансформатора в режиме холостого хода.

Рисунок 1.5

5. Работа идеализированного трансформатора под нагрузкой

Рисунок 1.6

Поскольку U₁+e₁=0, а U₁=Uсети=пост., то и e₁ – постоянная, независимая от тока I₁ величина.

Еслиe₁=-W₁(dФ₀/dt)=-W₁d(Ф₁+Ф₂)/dt=пост.,то Ф₁+Ф₂=Ф₀=пост..

Магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ образуются намагничивающими силами, соответственно F₁ и F₂. Это значит, что

, (1.11)

, (1.12)

Отсюда:

где , (1.13)

Таким образом, ток нагрузки I₂ вызывает появление в первичной обмотке дополнительный (компенсирующий) ток .

Векторная диаграмма идеализированного нагруженного трансформатора, показана на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7

Основные уравнения идеализированного трансформатора в векторной форме.

(1.14)

6. Основные уравнения и векторная диаграмма реального трансформатора

Учтём в трансформаторе потоки рассеяния Ф_1 и Ф_2 и активные сопротивления обмоток r₁ и r₂.

Рисунок 1.8

e_1=-W₁(dФ₀/dt)иe_2=-W₂(dФ₀/dt),(1.15)

Действующие значения:

E_σ1=4,44fW₁Ф_σ1m

E_σ2=4,44fW₁Ф_σ2m , (1.16)

Так как векторы ЭДС E_σ1 и E_σ2 отстают от соответствующих потоков и токов эти потоки образующих на 90⁰, то для них можно записать равенства:

E_σ1=-jI₁X₁; E_σ2=-jI₂X₂ , (1.17)

где X₁ и X₂ – индуктивные сопротивления самоиндукции соответствующих обмоток.

В таком случае, основные уравнения реального трансформатора в векторной форме имеют вид:

U₁+E₁=I₁r₁+jI₁X₁

E₂=I₂r₂+jI₂X₂+I₂z_н , (1.18)

I₁+(-I₂W₂/W₁)=I₀

или в более удобной форме:

U₁=-E₁+I₁r₁+jI₁X₁

U₂=E₂-jI₂X₂-I₂r₂=I₂z_н , (1.19)

I₁=I₀+(-I₂W₂/W₁)

Векторная диаграмма реального трансформатора строится по основным уравнениям (1.8-1.19)

jI₁X₁

U₁

I₁r₁

E₁

I₁

φ₁

Ψ₁

-I₂W₂/W₁

I₀

U₂

Ф₀

Ι₂

φ₂

E₂

-I₂r₂

Ψ₂

-jI₂X₂

Рисунок 1.9