1.7 Схема замещения трансформатора

При расчетах обычно параметры вторичной обмотки трансформатора приводят к параметрам его первичной обмотки. При этом полагают, что у такого приведенного трансформатора E₁=E₂^’=kE₂ , (1.20)

где E₂^’ – ЭДС приведенного трансформатора.

Из условия

S₁=S₂=S₂^’,

I₁E₁=I₂E₂=I₂^’E₂^’ ,

I₂^’=I₂E₂/E₂^’=I₂(1/k) (1.21)

Из условия

jI₂^’X₂^’=k(jI₂X₂) (1.22)

X₂^’=k(I₂/I₂^’)X₂=k²X₂ (1.23)

Аналогично r₂^’=k²r₂ (1.24)

Основные уравнения приведенного трансформатора в векторной форме:

U₁=-E₁+jI₁X₁+I₁r₁

U₂^’=E₂^’-jI₂^’X₂^’-I₁r₂^’ (1.25)

I₁=I₀+(-I₂^’)

E₁=E₂^’

Векторная диаграмма приведенного трансформатора:

jI₁X₁

U₁

jI₁X₁

I₁r₁

E₁

Ψ₁

φ₁

I₁

I₀

-I₂^’

Ф₀

E₂^’

Ψ₂^’

-I₂^’r₂^’

-jI₂^’X₂^’

Ι₂^’

U₂^’

φ₂

Р u1 i1r1 e1 i1 -i2’ ф0 e2’ -jI2’x2’ -i2’r2’ i2’ u2’ ψ2 φ2 ψ1 φ1 i0исунок 1.10

Основные уравнения приведенного трансформатора в комплексной форме можно записать в виде:

U₁=-E₁+I₁z₁

U₂^’=E₂^’-I₂^’z₂^’=I₂^’z_н^’ (1.26)

I₁=I₀+(-I₂^’)

E₁=E₂^’=-I₀z_m=-I₀z₀ ,

где z_m – сопротивление контура намагничивания в режиме холостого хода. Решая эти уравнения относительно I₁, получим

(1.27)

Эквивалентное сопротивление трансформатора:

(1.28)

В формулах 1.26-1.28 z₁, z₂^’, z^’_н – полные сопротивления соответственно: первичной, вторичной обмотки трансформатора и нагрузки.

Схема замещения приведенного трансформатора показана на рисунке 1.11

Рисунок 1.11

Такая схема применяется при расчетах трансформатора. В указанной схеме магнитные связи заменены электрическими. Векторная диаграмма трансформатора используется для оценки режимов работы трансформатора.

1.8 Опыт холостого хода и короткого замыкания

Указанные опыты используются для определения параметров схемы замещения трансформатора: r₁, X₁, r₂^’, X₂^’, r_m, X_m.

Порядок проведения опытов и определения схемы замещения рассматривается на лабораторных занятиях.

Лекция №2

2. Характеристики трансформаторов

Рисунок 2.1

К основным характеристикам трансформаторов относятся:

1. Внешняя характеристика

U₂ = f (I₂)

2. Характеристика КПД трансформатора

η = f (I₂)

2.1 Внешняя характеристика трансформатора

U₂ = U₂₀ – ΔU, где (2.1)

U₂₀ – напряжение на выходе трансформатора в режиме холостого хода;

ΔU – изменение напряжения трансформатора при нагрузке.

Схема замещения трансформатора в режиме нагрузки имеет вид:

Рисунок 2.2

Поскольку Z_m >> Z₁ и Z₂^’ , а I₀ = пост., не зависит от нагрузки,

Схему замещения можно упростить (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3

В схеме r_k = r₁ + r₂^’; X_k=X₁+X₂^’

Очевидно U₂^’ = U₁ – ΔU_k, ΔU_k = U₁ – U₂^’

Определим изменение вторичного напряжения ΔU_k по векторной диаграмме (рисунок 2.4).

ΔU_k = = I₁r_kCosφ₂ + I₁X_kSinφ₂

В относительных единицах и процентах:

= =

=, (2.2)

где относительное значение тока: β = ;

=– относительное значение активной составляющей напряжения короткого замыкания при номинальном токе;

–относительное значение реактивной составляющей напряжения короткого замыкания при номинальном токе.

Рисунок 2.4

Более точная формула, используемая для силовых трансформаторов, имеет вид:

= β*(*Cosφ₂ +*Sinφ₂) +,(2.3)

Внешняя характеристика трансформатора:

U₂^’ = U_н – ΔU_k = U*[1 – + +, (2.4)

В формуле 2.4 ΔU_k = ΔU_%* U_н*.