7. Несимметричные режимы работы трёхфазных трансформаторов

В эксплуатации отдельные фазы трансформатора могут быть нагружены несимметрично из – за неравномерного распределения по фазам осветительной и другой однофазной нагрузки. Иногда имеют место и несимметричные режимы, вызванные авариями – одно или двухфазными короткими замыканиями в электрических сетях, питающихся от трансформаторов и обрывами фаз нагрузки трансформаторов.

Основным методом анализа несимметричных режимов работы электрических машин и трансформаторов является метод симметричных составляющих.

7.1 Метод симметричных составляющих при анализе несимметричных режимов работы трансформаторов

Любую несимметричную трёхфазную систему напряжений и токов можно, в общем случае, разложить на три симметричные: с прямой, обратной и нулевой последовательностью.

Рисунок 7.1

(7.1)

Введём понятие о единичном векторе поворота – а, то есть множителя, показывающего, что данный вектор нужно повернуть относительно исходного на угол против часовой стрелки. = е ^j2/3, ² = е ^j4/3.

Свойство единичных векторов:

³ = 1; ² +  + 1 = 0

С применением единичных векторов равенство (7.1) запишутся в виде:

1 2

, где (7.2)

Суммируя почленно равенство 7.2 получим:

(7.3)

Далее, перемножив почленно равенство 7.2 на значение единичных векторов в столбцах 1, 2; затем сложив их почленно, получим:

1) (7.4)

___________________

2) (7.5)

____________________

Таким образом по измеренным фазным токам I_A, I_B, I_C определяют токи прямой, обратной и нулевой последовательности.

Аналогично можно вычислить симметричные составляющие напряжений для несимметричной системы U_a, U_b, U_c.

7.2 Использование метода симметричных составляющих при анализе несимметричных режимов работы трансформатора

Примем следующие допущения:

1. Сеть, питающая трансформатор имеет бесконечную мощность.

2. Поэтому система первичных линейных напряжений U_AB, U_BC, U_CA – всегда симметричны и не зависят от режима работы трансформатора.

3. Вторичная обмотка трансформатора приведена к первичной:

4. Ток холостого хода трансформатора I_o = 0.

Рассмотрим вначале схемы замещения трансформаторов для токов прямой и обратной последовательности.

Токи нулевой последовательности, как совпадающие по фазе, отсутствуют, если трансформатор соединён по схеме

Положим, что в обмотках трансформатора соединённых по указанной схеме имеют место только токи прямой последовательности.

Рисунок 7.2

В соответствии с рисунком 7.2

(7.6)

Поэтому здесь очевидно, что при анализе рассматриваемой схемы соединения обмоток можно использовать известную схему замещения для одной фазы трансформатора. Далее поменяем фазы трансформатора (рисунок 7.3)

Рисунок 7.3

Здесь имеют место токи обратной последовательности. В трансформаторе ничего не изменилось, только поменялся порядок чередования фаз.

Следовательно, и для такого соединения обмоток трансформатора можно применять обычную схему замещения для одной фазы.

Таким образом, для анализа токов и напряжений прямой и обратной последовательностей в трансформаторе можно использовать следующую схему замещения:

Рисунок 7.4а – Полная схема