- •1. Статика абсолютно твердого тіла
- •1.1. Основні визначення, поняття і аксіоми статики. Предмет статики
- •1.2. Класифікація систем сил
- •1.3. Аксіоми статики
- •Модуль рівнодійної
- •1.4. Проекція сили на вісь, площину
- •1.5. Розклад сили на координатні складові
- •2. В'язі та їх реакції
- •3. Система збіжНихСил
- •3.1. Приведення до рівнодійної. Правило многокутника сил
- •3.2. Умови рівноваги системи збіжних сил
- •3.3. Теорема про три непаралельні сили
- •4. Момент сили відносно точки та осі. Складання паралельних сил. Пара сил, теореми про пари
- •4.1. Момент сили відносно точки
- •4.2. Момент сили відносно осі
- •4.3. Алгебраїчний момент сили відносно точки
- •4.4. Складання паралельних сил
- •4.4.1. Складання двох сил, напрямлених в один бік
- •4.4.2. Складання двох сил, напрямлених в різні боки
- •4.5. Пара сил. Момент пари. Теореми про пари сил
- •4.5.1. Визначення пари сил
- •4.5.2. Умови рівноваги системи пар сил
- •5. Довільна система сил у просторі й площині. Приведення до заданого центра (теорема пуансо)
- •5.1. Лема про паралельне перенесення сили
- •5.2. Приведення довільної системи сил у просторі до заданого центра. Теорема Пуансо (Основна теорема статики)
- •5.3. Властивості головного вектора, головного момента і результуючої приєднаної пари системи сил. Статичні інваріанти
- •5.4. Окремі випадки приведення просторової системи сил
- •5.5. Довільна система сил у площині
- •5.6. Теорема Варіньона про момент рівнодійної
- •5.7. Приклади розв’язання задач приведення
- •6. Умови рівноваги системи сил. Окремі випадки рівноваги
- •6.1. Рівновага довільної системи сил у просторі
- •6.2. Окремі випадки рівноваги системи сил
- •6.2.1. Рівновага довільної системи паралельних сил у просторі
- •6.2.2. Умови рівноваги довільної плоскої системи сил
- •6.3. Приклади розв’язання задач рівноваги
- •6.4. Методика розв’язання задач на рівновагу системи тіл
- •7. Тертя ковзання, кочення
- •7.1. Сили тертя ковзання. Закон Амонтона-Кулона
- •7.2. Кут тертя. Конус тертя
- •7.3. Тертя кочення. Коефіцієнт тертя кочення
- •7.4. Приклади розв’язання задач рівноваги з урахуванням сил тертя
- •Розв’язання
- •8. Розрахунок плоскої ферми
- •8.1. Основні визначення і припущення
- •8.2. Порядок розрахунку простої ферми
- •9. Центр паралельних сил і центр ваги
- •9.1. Центр паралельних сил
- •9.2. Центр ваги твердого тіла
- •9.2.1. Центр ваги однорідного твердого тіла
- •9.2.2. Центр ваги однорідної пластини
- •9 Lk.2.3. Центр ваги однорідного стержня
- •9.3. Способи визначення координат центра ваги
- •2. Спосіб розбиття.
- •9.4. Центри ваги простіших фігур
- •9.5. Стійкість твердого тіла при його перекиданні
- •ЗаПитання для самоконтролю
- •Розділ іі. Кінематика
- •§ 1. Швидкість точки
- •Контрольні запитання
- •§2. Прискорення точки
- •Контрольні запитання
- •§3. Поступальний рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§4. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Плоский рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§6. Швидкість та прискорення точки в складному русі
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Задачі динаміки
- •Контрольні запитання
- •§ 2. Відносний рух точки. Сили інерції
- •Контрольні запитання
- •§3. Невільний рух точки
- •§ 4. Теорема про рух центру мас механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Теорема про зміну та збереження імпульсу механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 6.. Теорема про зміну та збереження моменту імпульсу механічної системи
- •Моменти інерції однорідних тіл
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Рух судна в області дії течії
- •§ 2. Задача розходження суден
- •Розглядаємо абсолютний рух суден
- •§ 3. Динаміка прямолінійного руху судна
- •§ 4. Диференціальні рівняння рухів твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Остійність судна
- •§ 6. Бортові та кільові коливання судна, як коливання фізичного маятника
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Гіроскоп та гіроскопічні сили
- •Прецесія гіроскопа
- •Гіроскопічні сили
- •Контрольні запитання
- •Список використаної літератури Основна
- •Додаткова
Контрольні запитання
Який рух твердого тіла називається обертальним навколо нерухомої осі?
Які траєкторії мають точки твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі?
Як визначається вектор кутової швидкості? Куди він спрямований? Чому дорівнює його модуль?
Як визначається вектор кутового прискорення? Куди він спрямований? Чому дорівнює його модуль?
Опишіть характер обертального руху твердого тіла якщо:
а) вектори та мають однаковий напрям?
б) вектори та мають протилежний напрям?
Як зв’язаний модуль лінійної швидкості точки з кутовою швидкістю тіла і відстанню точки від осі обертання ?
Як зв’язаний модуль тангенціального прискорення точки з кутовим прискоренням тіла та відстанню точки від осі обертання ?
Як зв’язаний модуль нормального прискорення точки з кутовою швидкістю тіла та відстанню точки від осі обертання ?
Як зв’язаний модуль повного прискорення точки з кутовими характеристиками руху тіла та і відстанню точки до осі обертання ?
§ 5. Плоский рух твердого тіла
Плоским (чи плоскопаралельним) рухом називається такий рух твердого тіла, при якому всі точки тіла рухаються в незмінних площинах, паралельних до деякої нерухомої площини , яка носить назву основної. Отже, плоский рух твердого тіла можна звести до вивчення руху плоскої фігури , утвореної перетином тіла площиною (рис. 5.1). Щоб описати плоский рух твердого тіла, потрібно задати дві поступальні і одну обертальну координати. Як правило, використовують дві декартові координати (, ) довільної точки плоскої фігури (цю точку називають полюсом) і кут , який утворює відрізок , що лежить в площині фігури та з’єднує полюс і довільну точку , з віссю (рис. 5.1). При русі плоскої фігури в своїй площині величини , і змінюються з часом:
, , . (5.1)
Перші два рівняння визначають поступальний рух полюса, а третє – рівняння обертання плоскої фігури навколо полюса.
Швидкість довільної точки фігури, яка здійснює плоский рух, визначається за формулою
+ = + , (5.2)
де - поступальна швидкість полюса (точки А), - швидкість точки в її обертальному русі разом з плоскою фігурою навколо цього полюса. Отже, швидкість довільної точки зображається діагоналлю паралелограма, побудованого в точці на векторах і (рис. 5.2).
При плоскому русі фігури, якщо її кутова швидкість не дорівнює нулю ( ≠ 0), в кожний момент часу існує єдина точка в цій площині, навколо якої фігура здійснює чисто обертальний рух. Ця точка називається миттєвим центром швидкостей (МЦШ) і, як правило, позначається буквою . Якщо ця точка належіть твердому тілу, то абсолютна швидкість цієї точки тіла в даний момент часу дорівнює нулю.
Якщо вибирати полюс у миттєвому центрі швидкостей , то модуль швидкості довільної точки плоскої фігури визначається формулою
, (5.3)
і лінійна швидкість точки направлена перпендикулярно до прямої () за напрямом обертання фігури (рис. 5.3, 5.4).
Отже, плоскопаралельний рух твердого тіла в кожний момент часу можна розглядати як безперервну послідовність нескінченно малих поворотів навколо миттєвого центру обертання. Зауважимо, що положення миттєвого центру швидкостей може змінюватись з плином часу.
Основні методи знаходження МЦШ
1. Якщо відомі напрями швидкостей двох точок твердого тіла, що здійснює плоский рух, то МЦШ знаходимо шляхом встановлення перпендикулярів до векторів швидкостей у точці перетину цих перпендикулярів (рис. 5.3).
2. Якщо вектори швидкостей паралельні (рис. 5.4), то МЦШ лежить на відрізку прямої, що з’єднує ці точки та ділить його на частини пропорційні величинам швидкостей
(5.4)
зовнішнім чином (рис. 5.4 а), коли вектори спрямовані в одну сторону, та внутрішнім чином (рис. 5.4 б), коли напрями векторів швидкості проти-лежні.
Для визначення прискорення довільної точки твердого тіла при плоскому русі візьмемо похідну від правої та лівої частин векторного рівняння (5.2), що визначає швидкість довільної точки плоскої фігури і отримуємо
, (5.5)
де – вектор кутового прискорення плоскої фігури.
Введемо позначення:
= , (5.6)
= , (5.7)
Вектори і визначають відповідно тангенціальне і нормальне прискорення точки при обертальному русі фігури навколо полюса (рис. 5.5). Вектор нормального (доцентрового) прискорення , завжди направлений від точки до полюсу (точки в нашому прикладі). Вектор тангенціального (обертального) прискорення , перпендикулярний до і напрямлений по вектору швидкості обертального руху точки навколо полюса , коли обертання прискорене та проти цієї швидкості, коли обертання сповільнене. Векторна сума цих двох доданків є прискоренням точки при обертанні фігури навколо полюса
. (5.8)
Вектори і взаємно перпендикулярні, тому модуль прискорення обертального руху
= . (5.9)
Отже, прискорення довільної точки () плоскої фігури дорівнює векторній сумі прискорення полюса і прискорення () точки в її обертальному русі разом з фігурою навколо полюса
. (5.10)