Контрольні запитання

1. Що таке фізичний маятник?

2. Запишіть диференціальне рівняння руху фізичного маятника.

3. За яких умов рівняння руху фізичного маятника зводиться до рівняння гармонічних коливань?

4. Запишіть розв’язок диференціального рівняння (6.3).

5. Що таке зведена довжина фізичного маятника?

6. Які величини потрібно знати, щоб визначити період коливань фізичного маятника?

7. Поясніть виникнення бортовихколивань. Від яких величин залежить частота (період) таких коливань.

8. Отримайте „капітанську” формулу дляперіоду ботрових коливань судна, як коливання фізичного маятника.

9. Від чого залежить загасання коливань.

10. Поясніть резонансну криву ботрових коливань.

11. Чому небезпечно допустити виникнення резонансу?

§ 7. Гіроскоп та гіроскопічні сили

Гіроскоп – це аксіально-симетричне тіло, приведене у швидке обертання навколо своєї осі симетрії. Такі пристрої досить широко використовуються в техніці, а прикладами можуть бути звичайна дзиґа, вал двигуна, гіростабілізатор тощо.

Знайдемо напрям руху осі гіроскопа, якщо до його осі прикласти силу . Гіроскоп не „слухається” нас, бо замість того, щоб рухатись за напрямком сили(на рис. 7.1 вздовж осі), він повертається в перпендикулярній доплощині. Така поведінка осі гіроскопа отримала назву гіроскопічного ефекту. Зауважимо, що якби гіроскоп не обертався, то під дією силийого вісь здійснювала рух (падіння) в напрямі дії сили.

Щоб пояснити поведінку гіроскопа скористаємося теоремою про зміну моменту імпульсу

. (7.1)

Отже, зміна моменту імпульсу гіроскопа (тобто орієнтації його осі) визначається не прикладеною силою, а моментом, який створює ця сила відносно точки закріплення. В нашому випадку прикладена сила створює момент

, (7.2)

який спрямований перпендикулярно рисунку і спрямований від нас (в напрямі, протилежному осі ).

Прецесія гіроскопа

Розглянемо спрощену теорію руху гіроскопа. Нахилимо вісь гіроскопа, який закріплений в точці та обертається з великою кутовою швидкістю, навколо власної осі. Відпустивши його, ми побачимо, що вісь гіроскопа почне повільно повертатися з кутовою швидкістюнавколо нерухомої вертикальної осі(рис. 7.2). Такий рух осі гіроскопа називаєтьсяпрецесією,

Причини такої поведінки осі гіроскопу наступні. Згідно з основним рівнянням обертального руху

, (7.3)

вектор зміни моменту імпульсу спрямований у тому ж напрямі, що і вектор моменту зовнішніх силвідносно точки закріплення. Останній момент створює сила тяжіння

, (7.4)

і напрям моменту зовнішніх сил в кожний момент часу перпендикулярний як вектору силі тяжіння , так і вектору. Отож,в кожний момент часу (дивись рис. 7.2). Цей факт приводить до того, що вектор моменту імпульсу гіроскопупід дією сили тяжіння, не змінює свій модуль, а змінює тільки свою орієнтацію в кожний момент часу перпендикулярно осі симетрії гіроскопа. Отже, незакріплений кінець осі гіроскопа починає рух по колу, центр якого знаходиться на осі.

Кутову швидкість прецесії обчислюють за формулою

. (7.5)

Таким чином, кутова швидкість прецесії прямо пропорційна величині діючого моменту сил і обернено пропорційна величині моменту імпульсу гіроскопа тане залежить від кута нахилу осі гіроскопа до вертикалі. Звернемо увагу, що кутова швидкість прецесії обернено пропорційна власній кутовій швидкості обертаннягіроскопа.