- •1. Статика абсолютно твердого тіла
- •1.1. Основні визначення, поняття і аксіоми статики. Предмет статики
- •1.2. Класифікація систем сил
- •1.3. Аксіоми статики
- •Модуль рівнодійної
- •1.4. Проекція сили на вісь, площину
- •1.5. Розклад сили на координатні складові
- •2. В'язі та їх реакції
- •3. Система збіжНихСил
- •3.1. Приведення до рівнодійної. Правило многокутника сил
- •3.2. Умови рівноваги системи збіжних сил
- •3.3. Теорема про три непаралельні сили
- •4. Момент сили відносно точки та осі. Складання паралельних сил. Пара сил, теореми про пари
- •4.1. Момент сили відносно точки
- •4.2. Момент сили відносно осі
- •4.3. Алгебраїчний момент сили відносно точки
- •4.4. Складання паралельних сил
- •4.4.1. Складання двох сил, напрямлених в один бік
- •4.4.2. Складання двох сил, напрямлених в різні боки
- •4.5. Пара сил. Момент пари. Теореми про пари сил
- •4.5.1. Визначення пари сил
- •4.5.2. Умови рівноваги системи пар сил
- •5. Довільна система сил у просторі й площині. Приведення до заданого центра (теорема пуансо)
- •5.1. Лема про паралельне перенесення сили
- •5.2. Приведення довільної системи сил у просторі до заданого центра. Теорема Пуансо (Основна теорема статики)
- •5.3. Властивості головного вектора, головного момента і результуючої приєднаної пари системи сил. Статичні інваріанти
- •5.4. Окремі випадки приведення просторової системи сил
- •5.5. Довільна система сил у площині
- •5.6. Теорема Варіньона про момент рівнодійної
- •5.7. Приклади розв’язання задач приведення
- •6. Умови рівноваги системи сил. Окремі випадки рівноваги
- •6.1. Рівновага довільної системи сил у просторі
- •6.2. Окремі випадки рівноваги системи сил
- •6.2.1. Рівновага довільної системи паралельних сил у просторі
- •6.2.2. Умови рівноваги довільної плоскої системи сил
- •6.3. Приклади розв’язання задач рівноваги
- •6.4. Методика розв’язання задач на рівновагу системи тіл
- •7. Тертя ковзання, кочення
- •7.1. Сили тертя ковзання. Закон Амонтона-Кулона
- •7.2. Кут тертя. Конус тертя
- •7.3. Тертя кочення. Коефіцієнт тертя кочення
- •7.4. Приклади розв’язання задач рівноваги з урахуванням сил тертя
- •Розв’язання
- •8. Розрахунок плоскої ферми
- •8.1. Основні визначення і припущення
- •8.2. Порядок розрахунку простої ферми
- •9. Центр паралельних сил і центр ваги
- •9.1. Центр паралельних сил
- •9.2. Центр ваги твердого тіла
- •9.2.1. Центр ваги однорідного твердого тіла
- •9.2.2. Центр ваги однорідної пластини
- •9 Lk.2.3. Центр ваги однорідного стержня
- •9.3. Способи визначення координат центра ваги
- •2. Спосіб розбиття.
- •9.4. Центри ваги простіших фігур
- •9.5. Стійкість твердого тіла при його перекиданні
- •ЗаПитання для самоконтролю
- •Розділ іі. Кінематика
- •§ 1. Швидкість точки
- •Контрольні запитання
- •§2. Прискорення точки
- •Контрольні запитання
- •§3. Поступальний рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§4. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Плоский рух твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§6. Швидкість та прискорення точки в складному русі
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Задачі динаміки
- •Контрольні запитання
- •§ 2. Відносний рух точки. Сили інерції
- •Контрольні запитання
- •§3. Невільний рух точки
- •§ 4. Теорема про рух центру мас механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Теорема про зміну та збереження імпульсу механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 6.. Теорема про зміну та збереження моменту імпульсу механічної системи
- •Моменти інерції однорідних тіл
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи
- •Контрольні запитання
- •§ 1. Рух судна в області дії течії
- •§ 2. Задача розходження суден
- •Розглядаємо абсолютний рух суден
- •§ 3. Динаміка прямолінійного руху судна
- •§ 4. Диференціальні рівняння рухів твердого тіла
- •Контрольні запитання
- •§ 5. Остійність судна
- •§ 6. Бортові та кільові коливання судна, як коливання фізичного маятника
- •Контрольні запитання
- •§ 7. Гіроскоп та гіроскопічні сили
- •Прецесія гіроскопа
- •Гіроскопічні сили
- •Контрольні запитання
- •Список використаної літератури Основна
- •Додаткова
Моменти інерції однорідних тіл
Диск у площині
|
|
|
|
Прямокутник у площині |
|
|
|
Куля |
|
|
|
Тонкий стрижень
|
= 0 |
Для сукупності паралельних осей обертаннямомент інерції твердого тіла має мінімальне значення для тої осі, яка проходить через центр маси твердого тіла. Тоді для будь-якої іншої, паралельної до неї, момент інерції можна визначити за теоремоюГюйгенса-Штейнера
, (6.11)
де – маса тіла, а – відстань між центром маси тіла та віссю обертання (рис. 6.2).
Можна довести теорему: похідна за часом від вектора моменту імпульсу механічної системи відносно даного центра дорівнює головному моментузовнішніх сил відносно того ж центра
. (6.12)
Формула (6.12) є математичним записом теореми про зміну моменту імпульсу механічної системи в диференціальній формі і називається також основним рівнянням обертального руху.
Векторне рівняння в проекціях на нерухомі вісі декартових координат еквівалентне трьом скалярним рівнянням
, , . (6.13)
З наведеної теореми випливають наступні наслідки:
1) внутрішні сили безпосередньо не впливають на зміну моменту імпульсу механічної системи (вони можуть здійснювати опосередкований вплив через зовнішні сили);
2) якщо головний момент зовнішніх сил відносно деякого нерухомого центру дорівнює нулю, то момент імпульсу механічної системи відносно того ж центра не змінюється. Дійсно, якщо , то з рівняння (6.12) матимемо
= , (6.14)
де – початкове значення вектора . Формула (6.14) є першим інтегралом рівняння руху системи і математичним записом закону збереження моменту імпульсу механічної системи;
3) якщо головний момент всіх зовнішніх сил не дорівнює нулю, але його момент відносно деякої вісі (наприклад, ) дорівнює нулю, то момент імпульсу механічної системи відносно цієї вісі не змінюється з часом. Дійсно з рівнянь (6.13) – (6.14) випливає, що коли, наприклад,, то
, (6.15)
тобто зберігається відповідний компонент моменту імпульсу механічної системи;
4) якщо момент зовнішніх сил відносно нерухомого центру не дорівнює нулю, то з рівняння (6.12) отримуємо
. (6.16)
Після інтегрування (6.16) в межах від початкового моменту часу до поточного , отримуємо
, (6.17)
де – момент імпульсу механічної системи на поточний час , а – в момент часу . Таким чином, зміна моменту імпульсу механічної системи відносно нерухомого центру за проміжок часу від до дорівнює інтегралу від головного моменту імпульсу зовнішніх сил по часу за той самий проміжок часу.
Формула (6.17) є математичним записом теореми про зміну моменту імпульсу механічної системи в інтегральній формі.
Контрольні запитання
Що характеризує момент імпульсу матеріальної точки?Як його знайти?
В яких випадках момент імпульсу матеріальної точки дорівнює нулю?
Як знайти момент імпульсу механічної системи?
Як знайти момент імпульсу твердого тіла відносно заданої осі?
Що таке момент інерції твердого тіла? Що він характеризує? В яких одиницях вимірюється?
Як формулюється теорема Гюйгенса-Штейнера?
Сформулюйте теорему про зміну моменту імпульсу механічної системи.
Чи можуть внутрішні сили змінити момент імпульсу механічної системи? Чому?
В яких випадках моменту імпульсу механічної системи зберігається?.