Приклад с-1

Жорстка рама (рис.С1.а) закріплена у точціза допомогою нерухомої шарнірної опори, а у точці– спирається на жорсткий невагомий стержень. Розміри рами і діючі на неї сили показані на рис.С1.a.

Дано:

Визначити: величину й напрямок реакцій

опор і.

Розв'язування.

Для розв'язку задачі скористаємося загальним алгоритмом розв'язування задач статики.

1. В умові потрібно визначити реакції опор рами. За об'єкт вивчення приймаємо раму .

2. На раму діють активні сили , і пара сил з моментом М.

3. Вибираємо плоску декартову систему координат xy (рис.С1.б).

Звільнемо раму від накладених на неї в'язей. Для цього, замінимо в'язі іїх реакціями. У нерухомому шарнірінапрямок реакції в'язізаздалегідь невідомий, тому зображуємо дві складові цієї реакції довільно у напрямку осейx і y і позначимо їх відповідно і. Реакцію стержнязобразимо у вигляді сили, спрямованої вздовж стержня.

4. Аналізуємо задачу на статичну означеність. Для плоскої системи сил необхідно і достатньо скласти три рівняння рівноваги. Таким чином маємо три рівняння рівноваги і три невідомих сили (і). Тобто система є статично визначеною.

5. Поміщаємо рисунок в обрану систему координат .

6. Запишемо рівняння рівноваги системи для даної задачі.

При складанні рівнянь рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю замінимо (рис.С1.б) зосередженою силою, прикладеною у центрі ділянки, на яку діє сила.

Підставимо числові значення і знайдемо шукані реакції.

З рівняння (1):

З рівняння (3):

З рівняння (2):

З огляду на те, що і- є дві складові однієї реакціїв'язі, можна визначити цю реакцію за величиною.

Напрямок реакції визначається кутомміж напрямком вектораі віссюх. Визначимо його:

7. Виконаємо перевірку отриманих результатів.

Перевірочним може бути будь-яке рівняння рівноваги, не використане при розв'язуванні раніше. Наприклад, рівняння моментів щодо нового центра. Новий центр моментів бажано призначати так, щоб більше невідомих сил давали б ненульові моменти. Такій умові відповідає точка рами. Після підстановки заданих сил і знайдених реакцій перевірочне рівняння рівноваги повинне перетворюватися у тотожність. Для нашого прикладу:

Перевірка показала, що реакції знайдені вірно.

Додатні значення реакцій указують на те, що обраний раніше напрямок реакцій виявився правильним. Таким чином, величина й напрямок реакцій в'язей є визначеними.

В

Реакція , напрямок-відносно осіх.

Реакція , напрямок– вертикально вгору.

ідповідь.

Завдання с-2. Рівновага складеної конструкції під дією плоскої системи сил

Умова завдання. Конструкція (рис.С2.0-С2.9) складається з жорстких косинця і балки, що у точці з'єднані шарнірно або вільно опираються один на одного. Зовнішніми в'язями, накладеними на конструкцію, є у точцінерухомий шарнір або жорстке закріплення; у точці– гладка площина, або невагомий стержень, або нерухомий шарнір; у точці– невагомий стерженьабо рухома шарнірна опора.

На конструкцію діють: пара сил з моментом і зосереджена сила. Числові значенняі, а також точка прикладання і кут дії силизадані в табл. С2.

Визначити:реакції в'язей, які викликані заданими навантаженнями.

Табл. С2

Номер рядка даних	, м	, кНм			Точка прикладання сили
			, кН
0	0,3	30	20	150	E
1	0,5	10	35	30	H
2	0,4	45	50	120	K
3	0,6	20	40	240	L
4	0,7	5	25	60	E
5	0,3	50	30	300	H
6	0,5	35	10	150	K
7	0,4	15	15	30	L
8	0,6	25	20	210	E
9	0,7	40	5	330	H

Теоретичне обґрунтування : [4] § 18-19; [5] Разд. IГл. 4§ 1-2, Гл.5 § 4-7; [6] Разд. 1,гл V§ 34-35; [7]; [8]; [9]; [10].

Методичні вказівки. Завдання С-2 – на рівновагу конструкції, складеної з системи тіл, що знаходяться під дією плоскої системи сил. Якщо за об'єкт вивчення прийняти всю конструкцію, кількість невідомих реакцій в'язей перевищить кількість рівнянь рівноваги. Тому, для вирішення задачі необхідно розчленувати систему на дві частини і розглянути рівновагу кожної з частин окремо. У цьому випадку кількість невідомих і кількість рівнянь рівноваги зрівняються. Вибираючи за об'єкт вивчення частину конструкції, варто врахувати реакцію в точці, що з^’єднує цю частину з іншою. Відповідно закону рівності дії та протидії, на іншу частину конструкції діють та ж сама сила, але спрямована протилежно.

Для перевірки задачі необхідно розглянути рівновагу конструкції в цілому.

Приклад С-2

Конструкція (рис.С2.а)складається з косинця , який шарнірно закріплений у точціі вільно опирається на балкуу точці. Балказакріплена у точціза допомогою нерухомого шарніра, а у точцішарнірно зв’язана з невагомим стержнем. Розміри конструкції та сили, що діють на неї показані на рис.С2.а.

Дано:

Визначити: реакції опор і силу взаємодії між косинцем і балкою у точці.

Розв’язування.

1. Розчленуємо конструкцію на два об'єкти вивчення: косинець і балку(рис.С2.б).

2. Зобразимо діючи силу і пару сил з моментом.

3. Замінимо зовнішні в'язі, накладені на конструкцію, їх реакціями.

Для косинця у точці введемо дві складові сили реакції нерухомого шарніраі. Силу дії балки на косинецьприкладаємо в точцікосинця у напрямку, перпендикулярному до балки (бо вона гладенька).

Для балки в точці В – дві складові сили реакції і, а також реакціюстержня, прикладену у точціі спрямовану уздовж стержня. Силу дії косинця на балкузобразимо в точцібалки відповідно закону рівності дії та протидії, тобто=.

Навантажені силами об'єкти є вільними.

4. Розглянемо рівновагу об'єктів вивчення.

Система сил, що визначає цю рівновагу, є довільною плоскою зрівноваженою. Умова рівноваги кожного з об'єктів запишеться у вигляді системи трьох рівнянь. Маємо 6 рівнянь рівноваги і 6 невідомих сил в цих рівняннях. Тобто задача є статично визначеною.

5. Виберемо систему координат(рис.С2.б).

Щодо осей цієї системи орієнтація елементів конструкції й напрямок діючих на неї сил повинні бути визначеними.

6. Складемо рівняння рівноваги для кожного з обраних об'єктів. Отримаємо:

• для косинця:

- для балки:

7. Після підстановки в рівняння (1)-(6) числових значень відомих величин отримаємо:

8. Для перевірки отриманих результатів розглянемо рівновагу всієї конструкції, знов з'єднавши косинець і балку у єдине ціле (рис.С2.в).

Тепер сила взаємодії між косинцем і балкою є внутрішньою силою, яка не впливає на рівновагу всієї конструкції (в рівняннях рівноваги вона буде відсутня).

Запишемо рівняння моментів силвідносно центру .

Таким чином, реакції знайдено вірно.

Знак « - » перед величиною реакції вказує на те, що справжні напрямки сил іпротилежні показаним на рисунку.

Відповідь.