4. Кінематика Основні поняття

Кінематика – розділ теоретичної механіки, у якому вивчається механічний рух об^’єкту без урахування причин, що викликають чи змінюють цей рух.

Основна задача кінематики точки:

• по заданому закону руху матеріальної точки визначити кінематичні характеристики руху точки (швидкість та прискорення).

Основна задача кінематики твердого тіла:

• по заданому закону руху твердого тіла визначити кінематичні характеристики руху тіла, а також кінематичні характеристики руху окремих точок, що належать цьому тілу.

Рівняння (закон) руху – математичні рівняння, за допомогою яких можна визначити положення матеріального об^\єкта в будь який момент часу.

Поступальний рух – рух твердого тіла, при якому довільна пряма, проведена в тілі, рухається, залишаючись паралельною своєму початковому положенню. При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково, тобто рухаються по однакових траєкторіях в кожну мить, з однаковими швидкостями і однаковими прискореннями. Тому законом поступального руху тіла є закон руху будь-якої його точки.

Обертальний рух навколо нерухомої осі– це рух твердого тіла, при якому точки тіла, що лежать на осі обертання, залишаються нерухомими, а всі решта точок рухаються по колах з радіусами, що дорівнюють відстані точок від осі обертання. Законом обертального руху є залежність кута повороту тіла від часу.

Поступальний і обертальний рухи тіла називають простими рухами.

Плоский рух– це рух твердого тіла, при якому всі точки тіла рухаються в площинах, паралельних деякій нерухомій площині. Задається рух будь якої точки, яка приймається за полюс, і додається закон обертання тіла навколо осі, що проходить через полюс перпендикулярно до площини руху.

Алгоритм розв’язання задач кінематики:

1. Виділити об'єкт (точку, тіло), кінематичні характеристики якого потрібно визначити.

2. Визначити вид руху, який здійснює виділене тіло.

3. Визначити кінематичні характеристики тіла або точок тіла.

Завдання к-1. Кінематика точки

Умова завдання. Точка рухається в площині(рис.К1.0-К1.9, табл.К1; траєкторія точки на рисунках показана умовно). Закон руху точки заданий рівняннями:,, деівиражені в сантиметрах,- у секундах.

Визначити. 1) Траєкторію руху точки; 2) для моменту часу визначити положення точки на траєкторії, її швидкість та прискорення , а також дотичне і нормальне прискорення і радіус кривизни у відповідній точці траєкторії.

Залежність зазначена на рисунках (рис.К1.0-К1.9), а залежністьдана в табл.К1 (для рис.К1.0-К1.2 у стовпці 2, для рис.К1.3-К1.6 у стовпці 3, для рис.К1.7-К1.9 у стовпці 4).

Усі знайдені величини зобразити на рисунку.

Табл.К1

Номер умови
	Рис.0-2	Рис.3-6	Рис.7-9
1	2	3	4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Теоретичне обґрунтування : [4] §36-46, [5] Разд.II, Гл. 1§.1-5, [6] Разд.2, гл.VII,§.62-65, гл.VIII, §66-68, гл.IX, § 70-77; [7]; [ 8].

Методичні вказівки. Завдання К-1 відноситься до задач кінематики точки. Тому задача зводиться до визначення траєкторії руху точки та її кінематичних характеристик (швидкості і прискорення).

Якщо рух точки відбувається у площині і заданий координатним способом, тобто , для визначення виду траєкторії необхідно виключити часз цих рівнянь і отримати залежність.^ Траєкторією руху точки є графічне відображення цієї залежності за умовою . Розрахункове положення точки – це положення точки в момент часу.

У координатному способі швидкість точки визначають по формулах:

де і- проекції векторашвидкості точки на осі нерухомої декартової системи координат.

Аналогічно визначають прискорення:

де і- проекції вектораприскорення точки на осі нерухомої декартової системи координат.

Кінематичні характеристики точки визначаються також через проекції на рухомі осі координат (осі природного тригранника). При цьому швидкість завжди буде спрямована уздовж дотичної до траєкторії осі . Вектор прискорення знаходять через його проекції на нормальі дотичну:

,

де і.

Варто підкреслити, що незалежно від способу розкладання вектора прискорення на складові, сума проекцій повинна давати той самий вектор , що також є показником правильності отриманого результату.