- •Міністерство освіти та науки України
- •Передмова
- •Вибір варіанту, рекомендації до виконання і вимоги до оформлення робіт
- •3. Статика Основні поняття
- •Основні типи в'язей. Реакції в'язей
- •Завдання с-1. Рівновага тіла під дією плоскої системи сил
- •Приклад с-1
- •Завдання с-2. Рівновага складеної конструкції під дією плоскої системи сил
- •Завдання с-3. Рівновага тіла під дією просторової системи сил
- •4. Кінематика Основні поняття
- •Завдання к-1. Кінематика точки
- •Приклад к-1
- •Завдання к-2. Кінематика простих рухів тіл
- •Завдання к-3. Дослідження плоского руху твердого тіла
- •Завдання к-4. Складний рух точки
- •5. Література
- •П р и м і т к и
Завдання с-3. Рівновага тіла під дією просторової системи сил
Умова завдання. Однорідна прямокутна плита вагою зі сторонамизакріплена у точцісферичним шарніром, а у точці– циліндричним шарніром (підшипником) і утримується в рівновазі невагомим стержнем(рис.С3.0 – С3.9).
На плиту діють пара сил з моментом , що лежить у площині плити і сила. Напрямок і точка прикладання сили зазначені у табл.С3. Точкизнаходяться всередині сторін плити.
Визначити: реакції в’язей, накладених на плиту.
Табл.С3
Напрямок сили | ||||||
Номер рядка даних |
Точка прикладання сили |
Точка прикладання сили |
Точка прикладання сили | |||
0 |
D |
20 |
- |
- |
- |
- |
1 |
- |
- |
H |
60 |
- |
- |
2 |
- |
- |
- |
- |
E |
70 |
3 |
D |
30 |
- |
- |
- |
- |
4 |
- |
- |
H |
20 |
- |
- |
5 |
- |
- |
- |
- |
E |
30 |
6 |
D |
60 |
- |
- |
- |
- |
7 |
- |
- |
H |
30 |
- |
- |
8 |
- |
- |
- |
- |
E |
60 |
9 |
D |
70 |
- |
- |
- |
- |
Теоретичне обґрунтування : [4] § 28-29; [5]Разд.I Гл.7 § 1-7; [6] Разд.1 гл.V§ 41-52; [7] ; [8]; [9]; [10].
Методичні вказівки. Завдання С-3 – на рівновагу тіла під дією просторової системи сил. Для вирішення задачі використовується алгоритм розв’язання задач статики (стор.6). Після заміни в'язей реакціями необхідно записати 6 рівнянь рівноваги в вигляді:
(1)
При обчисленні моментів сил відносно осей зручно розкласти сили на складові, які паралельні координатним осям. Тоді по теоремі Вариньона для кожної сили будемо мати:
(2)
Приклад С-3
Вертикальна прямокутна плита (рис.С3.а) вагою, сторони якої, закріплена в точцісферичним шарніром, а в точці– циліндричним шарніром (підшипником) і утримується в рівновазі невагомим стержнем, що лежить у площині, яка перпендикулярна осіх .
На плиту діють пара сил з моментом, що лежить у площині плити і сила, яка прикладена в точціі лежить в площині, що перпендикулярна осіz. Сила спрямована під кутом відносно додатного напрямку осі х (якщо його відкладати за рухом годинникової стрілки).
Визначити реакції в'язей плити.
Дано:
Визначити: реакції шарніру, підшипникаі стержня.
Розв’язування.
Розглянемо рівновагу плити (рис.С3.а).
Зобразимо (рис.С3.б) активні сили, що діють на плиту: і пару сил з моментом.
Накладені на плиту в'язі замінимо їх реакціями. Реакцію сферичного шарнірарозкладемо на три складові; реакцію циліндричного шарніра- на дві складові(в площині, перпендикулярній осі підшипника); реакцію стержняспрямуємо вздовж стержня.
Діюча на плиту і зображена на рис.С3.б система сил є довільною просторовою зрівноваженою. Маємо 6 рівнянь рівноваги та 6 невідомих реакцій, тому задача статично означена.
Приймаємо запропоновану в умові систему координат xyz
Складемо рівняння рівноваги :
Підставимо числові значення і визначимо шукані реакції:
Для перевірки отриманих результатів виберемо нову систему координат з початком у центрі ваги плити (точка перетинання діагоналей) і з осями, паралельними осям(рис.С3.в).
Складемо останні три рівняння рівноваги моментів сил системи щодо нових осей координат.
Отримаємо:
Таким чином, шукані реакції знайдено вірно. Знак « - » перед числовими значеннями результатів указує на те, що реакції спрямовані протилежно напрямкам, які показані на рисунку.
В ідповідь.